Метод корреляции фаз

Метод основан на теореме о смещении преобразования Фурье [4] . Если одна функция получается из другой путем смещения начала отсчета на вектор (x₀,y₀): , то по теореме о смещении изображения функций связаны формулой:

Теперь домножим левую и правую части на F₂^*(x, y):

Отсюда:

Левая часть - это не что иное, как нормализованная совместная спектральная плотность двух сигналов: функции f₁ и функции f₂. Теперь нас будет интересовать обратное преобразование Фурье от левой части. Оно представляет собой совместную корреляционную функцию f₁ и f₂ и имеет максимум в точке (x₀, y₀):

Теперь, если вместо f₁ подставить функцию яркости пикселов в блоке некоторого кадра, вместо f₂ подставить функцию яркости пикселов в таком же по размерам блоке предыдущего кадра, то (x₀,y₀) будет вектором смещения первого блока относительно второго.

Достоинства метода: метод алгоритмически прост, применяя быстрое преобразование Фурье для вычисления изображений функций и корреляционной функции можно добиться высокой производительности, метод позволяет эффективно разбивать видеопоследовательности на сегменты, применяя метод совместно с методом иерархического сопряжения блоков можно быстро находить направление и скорость перемещения больших объектов.

Вместе с тем, метод имеет массу недостатков. Самый большой из них √ это то, что при вычислении корреляционной функции для двух блоков изображения, математическая природа метода периодически дополняет функции яркости квантов. В связи с этим метод применим только для нахождения небольших смещений больших участков изображения друг относительно друга. Для нахождения же больших смещений маленьких участков изображения необходимо получить покрытие области поиска вектора фрагментами размером с искомую область с достаточным коэффициентом перекрытия. Например, для поиска смещения участка изображения квадратной формы 8х8 пикселов в области [-6, 6]х[-6, 6] пикселов покрытием области поиска векторов с наименьшим перекрытием покрытие будет состоять из четырех квадратов 8х8:

Возможно, покрытие вида:

может показаться более эффективным, но это не так, оно не обеспечивает разрешение неопределенностей в знаках координат на границах блоков, покрывающих область поиска векторов смещений.

В предыдущем примере приведено покрытие с минимальным перекрытием, реально же приходится пользоваться более мощными перекрытиями из-за существенных искажений корреляционной функции вблизи границ блоков, покрывающих область поиска векторов смещений. Как следствие этого, требуются большие объемы памяти и большие вычислительные мощности для использования метода корреляции фаз.