Систематизация одномерных краевых задач механики деформируемого твердого тела

DOI: 10.34759/trd-2020-110-3

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

В работе представлена систематизация одномерных краевых задач механики деформируемого твердого тела (МДТТ), основанная на использовании систем дифференциальных и алгебраических уравнений, записываемых в векторно-матричной форме. Для линейных и нелинейных задач выделены три типа канонических форм без дополнительных алгебраических соотношений: двухточечная, многоточечная неразветвленная и многоточечная разветвленная краевые задачи. Описаны формы задач с дополнительными алгебраическими соотношениями. Обоснована необходимость введения предлагаемой систематизации в практику решения задач МДТТ на этапе математической формулировки задачи, связанная с возможностью минимизации круга задач, требующих решения, при одновременном повышении универсальности и эффективности разрабатываемых алгоритмов решения.

Ключевые слова:

каноническая форма, двухточечная краевая задача, многоточечная краевая задача, векторно-матричная формализация

Библиографический список

1. Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. – М.: Инфра-Инженерия, 2014. – 480 с.

2. Якушев В.Л. Нелинейные деформации и устойчивость тонких оболочек. – М.: Наука, 2004. – 276 с.

3. Старовойтов Э.И., Яровая А.В., Леоненко Д.В. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 379 с.

4. Гимадиев Р.Ш. Динамика мягких оболочек парашютного типа. – Казань: Казанский государственный энергетический университет, 2006. – 208 с.

5. Паймушин В.Н. Статические и динамические формы потери устойчивости сферической оболочки при действии внешнего давления // Известия вузов. Математика. 2016. № 4. С. 46 – 56.

6. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно-деформированного состояния симметричных прямоугольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=100589

7. Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн С.Н. Аналитическое и экспериментальное исследование свободных колебаний разомкнутых оболочек из сплава Д19, несущих систему присоединенных масс // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=90079

8. Гнездилов В.А., Гришанина Т.В., Нагорнов А.Ю. Деформация плоской статически неопределимой стержневой системы при потере устойчивости стержней // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=84435

9. Белосточный Г.Н., Мыльцина О.А. Статическое и динамическое поведение пологих оболочек под действием быстропеременных температурно-силовых воздействий // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58524

10. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 472 с.

11. Коровайцев А.В. Нелинейное деформирование тонкостенных элементов конструкций при больших перемещениях и поворотах: Дисс. ... д.ф.-м.н. ,Москва, 1988, 432 с.

12. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики деформируемого твердого тела. – М.: Наука, 1988. – 232 с.

13. Шалашилин В.И., Кузнецов Е.Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация (в прикладной математике и механике). – М.: Эдиториал УРСС, 1999. – 224 с.

14. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. – Киев: Вища школа, 1979. – 280 с.

15. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ: Справочник. – М.: Машиностроение, 1981.– 216 с.

16. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. – М.: Изд-во МГТУ, 1993. – 294 с.

17. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. – М.: Машиностроение, 1977. – 488 с.

18. Светлицкий В.А. Механика стержней. Статика. – М.: Высшая школа, 1987. Часть 1. – 320 с.

19. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. – М.: Наука. Физматлит, 1995. – 352 с.

20. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. – М.: Изд-во МГУ, 1995. – 366 с.

21. Гаврюшин C.C. Численное моделирование процессов нелинейного деформирования тонких упругих оболочек // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 115 – 130.

22. Бадриев И.Б., Макаров М.В., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. Осесимметричные задачи о геометрически нелинейном деформировании и устойчивости трехслойной цилиндрической оболочки с контурными подкрепляющими стержнями // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2014. Т. 159. Кн. 4. С. 395 – 428.

23. Стражева И.В., Мелкумов В.С. Векторно-матричные методы в механике полета. – М.: Машиностроение, 1973. – 260 с.

Скачать статью