Исследование резонансных колебаний математического маятника переменной длины

Математика. Физика. Механика


Выпуск №46

Красильников П. С.*, Сторожкина Т. А.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: kaf803@mai.ru

Аннотация

Исследуются линейные и нелинейные колебания математического маятника переменной длины, с помощью которого моделируют отдельные тона волновых движений жидкости в топливных баках ЛА. Показано, что нелинейная замена времени в уравнении линейных колебаний маятника приводит его к виду уравнения Матье, получено приближенное аналитическое решение этого уравнения при резонансе. Рассмотрены также нелинейные уравнения колебаний, содержащие члены третьего порядка малости. Построена амплитудно — частотная характеристика резонансных колебаний, показано, что амплитуда колебаний принимает конечное значение, в отличие от неограниченных значений линейного приближения.

Ключевые слова: параметрические колебания; резонанс; устойчивость равновесия; уравнение Матье


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2017

Вход