Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений
![](/bitrix/templates/trudymai/images/en.jpg)
Математика. Физика. Механика
Авторы
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
e-mail: zveriaev@gmail.com
Аннотация
В качестве исходных общих уравнений взяты динамические уравнения пространственной задачи теории упругости для пластины. Уравнения приводятся к безразмерному виду, и в них выделяется малый параметр, равный отношению высоты пластины к ее характерной длине. Интегрирование системы из 12 уравнений с 12 неизвестными производится с помощью метода простых итераций, позволяющего установить вид асимптотических разложений по малому параметру и показатели весовых коэффициентов каждого искомого неизвестного. В качестве величин нулевого приближения, позволяющего выделить заданные НДС, выбираются функции поперечного перемещения и напряжения перечного сдвига, и через них последовательно определяются остальные неизвестные в нулевом приближении и наконец, эти же величины как величины первого приближения. Если функции нулевого приближения выбраны зависящими только от координат срединной плоскости, решение записывается в квадратурах. Если нагрузка является медленно меняющейся вдоль координат, решение задачи также сводится к определению медленно меняющихся неизвестных функций напряжений и перемещений. В этом случае задача существенно упрощается и сводится к решению последовательности классических задач таким образом, что выходные данные одной элементарной задачи являются входными для следующей.
Ключевые слова
принцип сжатых отображений, теория Тимошенко, колебания, пластина, малый параметрБиблиографический список
- 1. Тишков В.В., Фирсанов В.В. Аналитическая модель для прогнозирования динамического состояния объекта авиационной техники при ударе // Авиакосмическое приборостроение, 2005. № 1. С. 10-17.
- Фирсанов В.В., Тишков В.В. Упруго-пластические напряжения оболочки вращения из материала с линейным упрочнением, нагруженной силой в полюсе // Авиационная техника. 2012. № 4. С. 30-33.
- Фирсанов В.В., Тишков В.В. Многоуровневый подход при построении расчетных моделей динамического состояния объектов авиационной техники при среднескоростном ударе о твердую преграду // Научный вестник МГТУ ГА. 2010. № 161. С.74-84.
- Ван-Дайк. М. Методы возмущений в механике жидкости. — М.: Мир, 1967. — 311 с.
- Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Оценка погрешности уравнений теории пологих оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 4. С. 38-42.
- Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.
- Зверяев Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 3-19.
- Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. Вып. 3. С. 472–481.
- Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308-321.
- Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. — М.: Машиностроение, 1985. — 472 с.
- Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. — М.: ВИНИТИ, 1973.- 272 с.
- Зверяев Е.М. Макаров Г.И. Модель взаимодействия волновых и колебательных движений при поперечном импульсивном воздействии на высокое здание // Вестник отделения строительных наук РААСН. 2012. Вып.16. С. 84-91.
Скачать статью