Модификация методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными параметрами

Авторы

Морозов А. Ю.^*, Ревизников Д. Л.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: alex-icez@yandex.ru
**e-mail: reviznikov@inbox.ru

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы численного решения систем ОДУ с интервальными начальными условиями. Описаны существующие интервальные методы, основанные на рядах Тейлора:- метод Мура, метод параллелепипедов и QR-метод Лонера. Предложены и апробированы подходы (модификации), улучшающие эффективность интервальных методов, основанных на рядах Тейлора.

Ключевые слова:

интервальные методы рядов Тейлора, метод Мура, метод параллелепипедов, QR-метод Лонера, эффект обертывания (Мура), модель Лотки-Вольтерры, интервальные системы ОДУ

Библиографический список

1. Афанасьева М.Н., Кузнецов Е.Б. Численный метод решения нелинейной краевой задачи для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. // Труды МАИ, 2016, № 88: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=70713

2. Markus Neher, Interval Methods and Taylor Model Methods for ODEs, TM VII, Key West, KIT, Michigan State University, 2011, p 33.

3. Lee H.J., Schiesser W.E. Ordinary and partial differential equation routines in C, C++, Fortran, Java, Maple, and MATLAB. London: Chapman and Hall/CRC, 2004, p 515.
4. R. E. Moore. Interval Analysis. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ (1966).
5. Добронец Б.С. Интервальная математика. — Красноярск: Издательство КГУ 2007. — 287c.
6. Шарый С.П. Конечномерный интервальный анализ. — Новосибирск: Институт вычислительной техники СО РАН, 2015. — 609 c.
7. Шарый С.П. Интервальные методы для решения задач глобального поиска. — Новосибирск: Институт вычислительной техники СО РАН, 2010. — 33c.
8. Шокин Ю.И. Интервальный анализ. — Новосибирск: Наука, 1981. — 112 c.
9. Позин А.В. Обзор методов и инструментальных средств решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с гарантированной оценкой погрешности. URL: http://conf.nsc.ru/niknik-90/reportview/37500 (дата обращения: 10.10.2014).
10. P. Eijgenraam. The Solution of Initial Value Problems using Interval Arithmetic. Math. Centre Tracts 144, Amsterdam (1981).
11. Lohner R.J. Enclosing the solutions of ordinary initial and boundary value problems // Computer Arithmetic: Scientific Computation and Programming Languages. 1987. P. 255–286.

Скачать статью