Выпуклые оболочки и выпукло отделимые множества в задаче многоклассового распознавания образов


DOI: 10.34759/trd-2019-109-20

Авторы

Гайнанов Д. Н. 1*, Чернавин Н. П. 2, Чернавин П. Ф. 2**, Чернавин Ф. П. 3, Рассказова В. А. 1***

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. Уральский федеральный университет, ул. Мира, 19. Екатеринбург, 620002, Россия
3. Институт экономики Уральского отделения Российской академии наук, ИЭ УрО РАН, ул. Московская, 29, Екатеринбург, 620014, Россия

*e-mail: damir.gainanov@gmail.com
**e-mail: chernavin.p.f@gmail.com
***e-mail: varvara.rasskazova@mail.ru

Аннотация

В работе предлагается подход к решению многоклассовой задачи распознавания образов в геометрической постановке на основе построения выпуклых оболочек и определения выпукло отделимых множеств (ВО-множеств). Достоинством предлагаемого метода является единственность получаемого решения и однозначность отнесения каждой точки исходного пространства к одному из классов. Также в подходе единственным образом осуществляется фильтрация исходных данных на предмет выбросов. Вычислительные эксперименты с использованием разработанного подхода проводятся на академических примерах и на тестовых данных публичных библиотек.

Ключевые слова:

классификация, распознавание образов, алгоритм, решающее правило, выпуклая оболочка, выпукло отделимое множество

Библиографический список

  1. Бельский А.Б., Чобан В.М. Математическое моделирование и алгоритмы распознавания целей на изображениях, формируемых прицельными системами летательного аппарата // Труды МАИ. 2013. № 66. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=40856

  2. Гайнанов Д.Н. Комбинаторная геометрия и графы в анализе несовместных систем и распознавании образов. – М.: Наука, 2014. – 173 с.

  3. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. – 418 с.

  4. Голдовский А.А. Численные модели прогнозирования контактных зон в результате ударного взаимодействия авиационных конструкций с преградой при аварийных ситуациях // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=107919

  5. Даниленко А.Н. Разработка методов и алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия решений в системах управления кадрами // Труды МАИ. 2011. № 46. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=25997

  6. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. – М.: Наука, 1970. – 191 с.

  7. Еремин И.И. Теория линейной оптимизации. – Екатеринбург: Изд-во Екатеринбург, 1999. – 312 с.

  8. Журавель А.А., Трошко Н.В., Эджубов Л.Г. Использование алгоритма обобщенного портрета для опознавания образов в судебном почерковедении. Правовая кибернетика. – М.: Наука, 1970. С. 212 – 227.

  9. Закиров Р.Г. Прогнозирование технического состояния бортового радиоэлектронного оборудования // Труды МАИ. 2015. № 85. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=67515

  10. Мазуров В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. – М.: Наука, 1990. – 248 с.

  11. Мазуров В.Д. Линейная оптимизация и моделирование. – Свердловск: УрГУ, 1986. – 68 с.

  12. Никонов О.И., Чернавин Ф.П. Построение рейтинговых групп заемщиков физических лиц с применением метода комитетов // Деньги и Кредит. 2014. № 11. С. 52 – 55.

  13. Сырин С.А., Терещенко Т.С., Шемяков А.О. Анализ прогнозов научно-технологического развития России, США, Китая и Европейского Союза как лидеров мировой ракетно-космической промышленности // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58745

  14. Флах П. Машинное обучение. Наука и искусство построения алгоритмов, которые извлекают знания из данных. – М.: ДМК Пресс, 2015. – 400 c.

  15. Чернавин Н.П., Чернавин Ф.П. Применение метода комитетов к прогнозированию движения фондовых индексов // Международная научная конференция “Наука молодых”: сборник материалов (Москва, 19-20 ноября 2015). – М.: Изд-во Русальянс «Сова», 2015. С. 307 – 320.

  16. Чернавин Н.П., Чернавин Ф.П. Применение метода комитетов в техническом анализе инструментов финансовых рынков // Современные научные исследования в сфере экономики: сборник результатов научных исследований. – Киров: Межрегиональный центр инновационных технологий в образовании, 2018. С. 1052 – 1062.

  17. Черников С.И. Линейные неравенства. – М.: Наука, 1970. – 191 с.

  18. Diego Fernandes-Francos, Jscar Fontela-Romero, Amparo Alonso-Betanzos. One-class classification algorithm based on convex hull // European Symposium on Artificial Neural Networks, Computational Intelligence and Machine Learning, 2016, available at: https://www.elen.ucl.ac.be/Proceedings/esann/esannpdf/es2016-136.pdf

  19. Gainanov D. N., Mladenovic N., Berenov. D. Dichotomy algorithms in the multi-class problem of pattern recognition // Advances in Operational Research in the Balkans, 2019, pp. 3 – 14. doi: https://doi.org/10.1007/978-3-030-21990-1_1

  20. Pardalos P.M., Li Y., Hager. W.W. Linear Programming Approaches to the Convex Hull Problem in Rm // Computers Mathematics Applications, 1995, vol. 29, no. 7, pp. 23 – 29.

  21. Zhenbing Liu, JG Liu, Chao Pan, Guoyou Wang. A novel geometric approach to binary classification based on scaled convex hulls // Neural Networks, IEEE Transactions on, 2009, no. 20 (7), pp. 1215 – 1220.

  22. Uci machine learning repository, available at: http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/iris

  23. Коэльо Л.П., Ричард В. Построение систем машинного обучения на языке Python. – М.: ДМК Пресс, 2016. – 302 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2020

Вход