Краевое напряженное состояние прямоугольной пластины переменной толщины на основе уточненной теории


DOI: 10.34759/trd-2020-110-10

Авторы

Зоан К. Х.*, Фирсанов В. В.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: dqhieu57@gmail.com
**e-mail: k906@mai.ru

Аннотация

На основе неклассической теории рассматривается краевое напряженное состояние изотропной прямоугольной пластины переменной толщины под действием локальной нагрузки. Построена математическая модель дополнительного напряжённого состояния типа «погранслой», возникающего вблизи жёстко защемлённого края пластины. Она даёт возможность более достоверно оценить прочность авиационных конструкций вблизи нерегулярностей типа соединений, подкрепляющих элементов (лонжеронов), крыльев малого удлинения, оперения самолётов и ракет.

При построении математической модели пластины применяются трехмерные уравнения теории упругости. Перемещения аппроксимируются полиномами по нормальной к срединной плоскости координате на две степени выше относительно классической теории типа Кирхгофа-Лява. Применяя вариационный принцип Лагранжа к уточненному выражению энергетического функционала, сформулирована краевая задача по определению дополнительного напряженного состояния в зоне защемления пластины. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методами тригонометрических рядов Фурье, конечных разностей и матричной прогонки.

Ключевые слова:

прямоугольная пластина, жестко защемленный край, трехмерные уравнения теории упругости, вариационный принцип Лагранжа, разложение в тригонометрические ряды, метод конечных разностей, метод матричной прогонки, напряженно-деформированное состояние «погранслой», поперечные нормальные напряжения

Библиографический список

  1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 636 с.

  2. Власов В.З. Общая теория оболочек. Избранные труды. Т.1. – М.: АН СССР, 1962. – 528 с.

  3. Новожилов В.В. Теория упругости. – М.: Судпромгиз, 1958. – 373 с.

  4. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. – Л.: Наука, 1997. – 414 с.

  5. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: Наука, 1976. – 512 с.

  6. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. № 4. С. 668 – 686.

  7. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27. № 4. С. 593 – 608.

  8. Колос А.В. Об уточнении классической теории изгиба круглых пластинок // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. № 3. С. 582 – 589.

  9. Фирсанов В.В. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 6. С. 35 – 43. (Firsanov V.V. Study of stress-deformed state of rectangular plates based on nonclassical theory // Journal of machinery, manufacture and reliability, 2016, vol. 5, no. 6, pp. 515 – 522)

  10. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Напряженное состояние «пограничный слой» в прямоугольной пластине переменной толщины // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. № 6. С. 443 – 451.

  11. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассической теории пластин // Известия АН. Механика твердого тела. 1990. № 2. C. 158 – 167.

  12. Firsanov V.V. The stressed state of the «boundary layer» type cylindrical shells investigated according to a nonclassical theory // Journal of machinery, manufacture and reliability, 2018, vol. 47. no. 3, pp. 241 – 248. DOI: 10.3103/S1052618818030068.

  13. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно-деформированного состояния симметричных прямоугольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=100589

  14. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Напряженно-деформированное состояние симметричных прямоугольных пластин переменной толщины при температурном воздействии // Тепловые процессы в технике. 2019. Т. 11. № 8. C. 365 – 373.

  15. Зверяев Е.М. Конструктивная теория тонких упругих оболочек // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 33. 25 с. DOI:10.20948/prepr-2016-33.

  16. Зверяев Е.М. Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53459

  17. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=55762

  18. Friedrlchs K.O. Kirchoffs boundary conditions and the edge effect for elastic Plates // Proceeding of Symposia in Applied Mathematics, 1950, vol. 3, pp. 258.

  19. Reissner E. Effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1945, vol. 12, no. 2, pp. A66 – A77.

  20. Ghugal Y.M., Shimpi R.P. A Review of Refined Shear Deformation Theories of Isotropic and Anisotropic Laminated Plates // Journal of Reinforced Plastics and Composites, 2002, URL: https://doi.org/10.1177/073168402128988481


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход