Динамика пластины с упруго присоединённой массой


DOI: 10.34759/trd-2020-111-2

Авторы

Нигяр Э. С.

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, Москва, 119991, Россия

e-mail: nig-dig@unesp.co.uk

Аннотация

В данной работе рассмотрена задача о динамической нагрузке балки ударяющим телом в присутствии промежуточного демпфера – пружины заданной жёсткости. Целью исследования являлось определение совместного движения механической системы: балка-пружина-тело, пренебрегая массой пружины. Движение балки моделируется уравнениями цилиндрических колебаний пластины. Полученные уравнения для совместного движения системы балка – пружина – тело состоит из уравнений для прогиба балки и уравнения движения тела, с учётом жёсткости пружины. Система уравнений, моделирующая движение, состоит из уравнения в частных производных четвёртого порядка по координате и второго порядка по времени, одним из граничных условий которого, является обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка по времени. Задача решается методом интегрального преобразования Лапласа по времени. Для обращения полученного решения используется численный метод Дурбина. С помощью данного метода построены графики решений, позволяющие пронаблюдать поведение тела и вычислить прогиб балки в момент времени. Графики аналитического и численного решений совпадают для малых начальных времен. Также показана зависимость искомых функций от основных параметров задачи: жёсткости пружины и изгибной жёсткости балки. Из иллюстрирующих графиков видно, что функции прогиба балки и движения тела зависят от жёсткости пружины прямо пропорционально, а от изгибной жёсткости балки – обратно пропорционально.

Ключевые слова:

прогиб балки, колебание балки, пружина, напряжение, деформация, равновесие системы, метод Дурбина

Библиографический список

  1. Баргуев С.Г. Колебания неоднородной балки с упруго присоединённым телом с двумя степенями свободы. – М.: Наука, 2017. – 358 с.

  2. Ryu J., Byeon H., Lee S.J., Sung H.J. Flapping dynamics of a flexible plate with Navier slip // Physics of Fluids, 2019, vol. 31, no. 9, article no. 091901.

  3. Prabavathi D., Selvaraj A., Jothi E., Shanmugan S. Rotating oscillations of solar cooker with a permeable bar plate in a couple stress of fluid dynamics // International Journal of Engineering and Advanced Technology, 2019, vol. 8, no. 5, pp. 876 - 879.

  4. Yakovleva T.V., Krysko V.A., Krysko V.A. Nonlinear dynamics of the contact interaction of a three-layer plate-beam nanostructure in a white noise field // Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1210, no. 1, article no. 012160.

  5. Tekin G., Kadloǧlu F. Viscoelastic behavior of shear-deformable plates // International Journal of Applied Mechanics, 2017, vol. 9, no. 6, article no. 1750085.

  6. Туркова В.А., Степанова Л.В. Различные режимы циклического нагружения неупругой пластины: конечно-элементный анализ двухосного нагружения упругопластической пластины с эллиптическим вырезом // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 3. С. 207 - 221.

  7. Баргуев С.Г. К исследованию колебаний твердого тела с двумя степенями свободы на балке Эйлера-Бернулли // Сборник научных трудов по материалам VII Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы научных исследований» (Иваново, 15 декабря 2016). – Иваново: Изд-во ИП Цветков, С. 18 - 21.

  8. Cha P.D. Free vibrations of a uniform beam with multiple elastically mounted two-degree-of-freedom systems // Journal of Sound and Vibration, 2007, vol. 307, no. 1 - 2, pp. 386 - 392.

  9. Wu J.-J., Whittaker A.R. The natural frequencies and mode shapes of a uniform cantilever beam with multiple two-DOF spring-mass systems // Journal of Sound and Vibration, 1999, vol. 227, no. 2, pp. 361 - 381.

  10. Миджидон А.Д., Баргуев С.Г. О вынужденных колебаниях механической системы, установленной на упругом стержне // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2004. № 1. С. 32 - 34.

  11. Шургальский Э.Ф., Еникеев И.Х., Даниленко Н.В., Карепанов С.К., Боджолян В.А. Вихревой пылеуловитель. Авторское свидетельство SU 1627219 А1, 15.02.1991.

  12. Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Сысоев Е.О. Экспериментальная проверка математической модели вынужденных колебаний разомкнутой тонкостенной оболочки с малой присоединенной массой и жестко защемленными краями // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111349. DOI: 10.34759/trd-2019-109-4

  13. Даниленко Н.В., Костин А.В., Шургальский Э.Ф., Еникеев И.Х., Карепанов С.К. Вихревой пылеуловитель. Авторское свидетельство SU 1526834 А1, 07.12.1989.

  14. Грушенкова Е.Д., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова А.А. Продольные и изгибные колебания трехслойной пластины со сжимаемым заполнителем, контактирующей со слоем вязкой жидкости // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105618

  15. Еникеев И.Х., Кузнецова О.Ф., Полянский В.А., Шургальский Э.Ф. Математическое моделирование двухфазных закрученных потоков модифицированным методом крупных частиц // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. № 28(1). С. 90.

  16. Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн С.Н. Аналитическое и экспериментальное исследование свободных колебаний разомкнутых оболочек из сплава Д19, несущих систему присоединенных масс // Труды МАИ. 2018. № 98. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=90079

  17. Еникеев И.Х. Численное исследование обтекания затупленных тел потоком газовзвеси. Дисс. …. канд. физ.-мат.наук. ‒ М.: 1984. - 116 с.

  18. Еникеев И.Х. Расчет дозвуковых газодисперсных потоков в криволинейных каналах методом крупных частиц // Теоретические основы химической технологии. 2006. № 40(1). С. 85 - 94.

  19. Русланцев А.Н., Думанский А.М. Деформирование углепластиков под действием переменных во времени нагрузок // Труды МАИ. 2017. № 97. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=87163

  20. Шомахов А.Ю. Об асимптотике второго момента спектральной оценки однородного поля // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. 2013. № 4. С. 45 - 55.

  21. Шомахов А.Ю. Об оценке скорости сходимости математического ожидания статистики LN к линейному функционалу от спектральной плотности L(F) стационарной гауссовской последовательности // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика. 2012. № 2. С. 33 - 42.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2020

Вход