Моделирование продольных волн в оболочке с физически квадратичной нелинейностью, заполненной жидкостью и окруженной упругой средой


DOI: 10.34759/trd-2020-111-3

Авторы

Быкова Т. В. *, Евдокимова Е. В. **, Могилевич Л. И. ***, Попов В. С. ****

Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия

*e-mail: tbykova69@mail.ru
**e-mail: eev2106@mail.ru
***e-mail: mogilevich@sgu.ru
****e-mail: vic_p@bk.ru

Аннотация

В настоящей работе развивается метод возмущений для моделирования волн деформаций на базе рассмотрения связанной задачи гидроупругости цилиндрической оболочки с квадратичной физической нелинейностью. Оболочка окружена упругой средой и заполнена вязкой несжимаемой жидкостью, рассматривая динамику которой учитываем инерцию ее движения. Показано, что наличие окружающей среды приводит к интегро-дифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Кортевега – де Вриза, имеющему решение в виде уединенной волны – солитона. Наличие жидкости в оболочке добавляет в уравнения продольных волн деформаций член уравнения, который не позволяет найти точное решение. Поэтому, реализуется численное исследование, которое проводится с использованием современного подхода, основанного на универсальном алгоритме коммутативной алгебры, для интегро-интерполяционного метода. Вычислительный эксперимент показал, что инерция движения жидкости уменьшает скорость волны, а вязкостное трение жидкости уменьшает амплитуду волны.

Ключевые слова:

нелинейные волны, вязкая несжимаемая жидкость, цилиндрическая физически нелинейная оболочка, упругая среда

Библиографический список

  1. Клигман Е.П., Клигман И.Е., Матвеенко В.П. Спектральная задача для оболочек с жидкостью // Прикладная механика и техническая физика. 2005. T. 46. № 6. С. 128 - 135.

  2. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Анализ устойчивости цилиндрических оболочек, содержащих жидкость с осевой и окружной компонентами скорости // Прикладная механика и техническая физика. 2012. T. 53. № 5. С. 155 - 165.

  3. Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах / Собрание сочинений. - М.: Изд-во АН СССР, 1952. С. 149 - 171.

  4. Могилевич Л.И., Попова А.А., Попов В.С. Динамика взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с ламинарным потоком жидкости внутри нее применительно к трубопроводному транспорту // Наука и техника транспорта. 2007. № 2. С. 64 - 72.

  5. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условиях вибрации // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. T. 3. № 2 (27). С. 15 - 23.

  6. Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 15 - 21.

  7. Païdoussis M.P., Nguyen V.B., Misra A.K. A theoretical study of the stability of cantilevered coaxial cylindrical shells conveying fluid // Journal of Fluids and Structures, 1991, vol. 5, no. 2, pp. 127 - 164. DOI:10.1016/0889-9746(91)90454-W

  8. Amabili M., Garziera R. Vibrations of circular cylindrical shells with nonuniform constraints, elastic bed and added mass; Part III: Steady viscous effects on shells conveying fluid // Journal of Fluids and Structures, 2002, vol. 16, no. 6, pp. 795 - 809. DOI: 10.1006/jfls.2002.0446

  9. Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates, Cambridge University Press, 2008, 374 p. DOI: 10.1017/CBO9780511619694

  10. Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости // Известия РАН. Механика твердого тела. 2004. № 5. С. 179 - 190.

  11. Бочкарев С.А. Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью // Вычислительная механика сплошных сред. 2010. T. 3. № 2. С. 24 - 33. DOI: 10.7242/1999-6691/2010.3.2.14

  12. Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчета собственных колебаний трехмерных оболочек // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. T. 5. № 2. С. 233 - 243. DOI: 10.7242/1999-6691/2012.5.2.28

  13. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. T. 6. № 1. С. 94 - 102. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.1.12

  14. Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods // Journal of Mathematical Physics, 1970, vol. 4, pp. 64 - 73.

  15. Nariboli G.A., Sedov A. Burger’s-Korteweg-De Vries equation for viscoelastic rods and plates // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1970, vol. 32, pp. 661 - 667.

  16. Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Pavlov I.S. Inelastic interaction and splitting of strain solitons propagating in a rod // Journal of Sound and Vibration, 2018, vol. 419, pp. 173 - 182. DOI: 10.1016/j.jsv.2017.12.040

  17. Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Никитина Е.А. Учет влияния поврежденности материала на скорость распространения в нем упругой волны // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22861

  18. Лай Т.Т., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267

  19. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22860

  20. Нгуен Т.Т., Тарлаковский Д.В. Антиплоское нестационарное движение электромагнитоупругого полупространства с учетом пьезоэлектрических эффектов // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104123

  21. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. T. 3. № 1. C. 52 - 58.

  22. Ерофеев В.И., Клюева.Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. 2002. T. 48. № 6. C. 725 - 740.

  23. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стеснённым вращением // Вычислительная механика сплошных сред. 2009. T. 2. № 4. C. 67 - 75. DOI: 10.7242/1999-6691/2009.2.4.32

  24. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. - М.: Физматлит, 2009. - 320 с.

  25. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Павлов И.С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. T. 6. № 2. С. 140 - 150. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.2.17

  26. Землянухин А.И., Бочкарёв А.В. Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. T. 9. № 2. С. 182 - 191. DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.2.16

  27. Землянухин А.И., Бочкарев А.В. Непрерывные дроби, метод возмущений и точное решение нелинейных эволюционных уравнений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2016. T. 24. № 4. С. 71 - 85. DOI: 10.18500/0869-6632-2016-24-4-71-85

  28. Землянухин А.И., Бочкарев А.В. Метод Ньютона построения точных решений нелинейных дифференциальных и неинтегрируемых эволюционных уравнений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. T. 25. № 1. С. 64 - 83. DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-1-64-83

  29. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Ковалев А.Д., Могилевич Л.И. Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Известия Саратовского университета. Новая серия: Физика. 2012. T. 12. № 2. С. 12 - 18. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197

  30. Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. T. 6. № 3. С. 336 - 345. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.3.38

  31. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=53486

  32. Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Известия Саратовского университета. Новая серия: Математика. Механика. Информатика. 2015. T. 15. № 2. С. 193 - 202. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-2-193-202

  33. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104003

  34. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

  35. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. - М.: Наука, 1979. - 320 с.

  36. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. - М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1960. - 490 с.

  37. Агеев Р.В., Евдокимова Е.В., Ковалева И.А., Могилевич Л.И. Динамика осесимметричного течения вязкой несжимаемой жидкости в упругой трубе кругового и кольцевого сечений // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. 2017. № 3. С. 33 – 41.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2020

Вход