Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала

Авторы

Зверяев Е. М.^1*, Олехова Л. В.^2**

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. ФГУ «Федеральный исследовательский центр «Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша» Российской академии наук», Миусская пл., 4, Москва, 125047, Россия

*e-mail: zveriaev@gmail.com
**e-mail: olekhova@gmail.com

Аннотация

Рассмотрена задача построения уравнений состояния для полосы и пластины из композиционного материала близких к уравнениям классической теории. Процесс построения основан на полуобратном методе Сен-Венана, трактуемом как итерационный и подчиняющийся принципу сжатых отображений. Уравнения теории упругости преобразуются так, чтобы при вычислениях можно было использовать метод простых итераций. В них выделяется малый параметр для анализа сходимости процесса. Решение в первом приближении позволяет определить все искомые неизвестные, выраженные через величины нулевого приближения. Выполнение граничных условий на лицевых поверхностях дает уравнения состояния тела с эффективными коэффициентами для определения величин нулевого приближения, учитывающими интегральные свойства композита. Подстановка найденных из этих уравнений величин в выражения для неизвестных первого приближения дает локальные напряжения и перемещения.

Ключевые слова

принцип сжатых отображений, балка, пластина, малый параметр, композиционный материал

Библиографический список

1. Барзокас Д.И., Зобнин А.И. Математическое моделирование физических про-цессов в композиционных материалах периодической структуры. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 376 с.
2. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. — М.: Мир, 1982. — 334 с.
3. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. -М.: Наука, 1984. — 352 с.
4. Сен-Венан Б. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм. — М.: ГИФМЛ, 1961. — 519 с.
5. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. — М.: Наука, 1967. — 984 с.
6. Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. Вып. 3. С. 472–481.
7. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. — М.: Наука, 1976. — 512 с.
8. Зверяев Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 3-19.
9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1971. — 576 с.
10. Виленкин Н.Я. Метод последовательных приближений. — М.: Наука, 1963. −108 с.
11. Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308-321.
12. Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Оценка погрешности уравнений теории пологих оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 4. С. 38-42.
13. Зверяев Е.М. Итерационные методы в механике сплошных сред // Труды Международной молодежной научной конференции при поддержке РФФИ «Прочность, ползучесть и разрушение строительных и машиностроительных материалов и конструкций». Москва. 18 ноября 2014. Стр. 66-81.

Скачать статью