К вопросу об устойчивости пластин переменной жесткости

Авторы

Ерков А. П.^1*, Дудченко А. А.^2**

1. «Гражданские самолеты Сухого», ул. Ленинская Слобода, 26, Москва, 115280, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: ap.erkov@yandex.ru
**e-mail: a_dudchenko@mail.ru

Аннотация

В статье рассматриваются три задачи устойчивости пластин переменной жесткости: со ступенчатым изменением толщины, с непрерывным линейным изменением толщины и с комбинированным изменением толщины (где есть как участки постоянной толщины, так и участки с непрерывно изменяемой толщиной). Принято нагружение пластин в виде сжимающей, равномерно распределенной по двум торцам силы, приложенной в срединной плоскости. Граничные условия – шарнирное закрепление по всем четырем сторонам пластины. Рассмотрены пластины из изотропного материала и из слоистого композита.

Для исследования устойчивости пластин переменной жесткости использовался вариационный метод Ритца. В работе показано применение метода к задачам устойчивости пластин переменной жесткости. Приведены результаты расчета для нескольких вариантов геометрии пластин.

Ключевые слова

устойчивость пластин, пластины переменной жесткости, метод Ритца, критическая сила, устойчивость пластин переменной жесткости, композитные пластины

Библиографический список

1. Зотов А.А. Автоматизированный расчет на прочность и устойчивость конструкций летательных аппаратов. – Москва: МАИ, 1992. – 152 с.

2. N.T.H. Luong, D.T.M. Tuong. Tri Influence of variable thickness on stability of rectangular plate under compression // Mechanics Research Communications, 2005, vol. 32, no. 2, pp. 139 – 146.

3. N.T.H. Luong, T.S.S. Hoach. Stability of cylindrical panel with variable thickness // Vietnam Journal of Mechanics, 2006, vol. 28, no. 1, pp. 56 – 65.

4. N.T.H. Luong, D.T.M. Tuong. Buckling of the initial imperfect rectangular thin plate with variable thickness // Vietnam Journal of Mechanics, 2006, vol. 28, no. 2, pp. 103 – 110.

5. Lotfi S., Azhari M., Heidarpour A. Inelastic initial local buckling of skew thin thickness-tapered plates with and without intermediate supports using the isoparametric spline finite strip method // Thin-Walled Structures, 2011, vol. 49, no. 11, pp. 1475 – 1482.

6. Jaberzadeh E., Azhari M., Boroomand B. Inelastic buckling of skew and rhombic thin thickness-tapered plates with and without intermediate supports using the element-free Galerkin method // Applied Mathematical Modelling, 2013, vol. 37, pp. 6838 – 6854.

7. A. John Wilson, S. Rajasekaran. Elastic stability of all edges clamped stepped and stiffened rectangular plate under uni-axial, bi-axial and shearing forces // Meccanica, 2013, vol. 48, no. 10, pp. 2325 – 2337.

8. Koiter W., Elishakoff I., Y. Li, J. Starnes Buckling of an axially compressed cylindrical shell of variable thickness // International Journal of Solids and Structures, 1994, vol. 31, no. 6, pp. 797 – 805.

9. Mahboubi Nasrekani F., Eipakchi H.R. An Analytical Procedure for Buckling Load Determination of an Axisymmetric Cylinder with Non-Uniform Thickness Using Shear Deformation Theory // Journal of Mechanical Engineering, 2017, vol. 1, no. 2, pp. 211 – 218.

10. Chen L., Rotter J.M., Doerich C. Buckling of cylindrical shells with stepwise variable wall thickness under uniform external pressure // Engineering Structures, 2011, vol. 33, no. 12, pp. 3570 – 3578.

11. Zhou F., Chen Z., Fan H., Huang S. Analytical study on the buckling of cylindrical shells with stepwise variable thickness subjected to uniform external pressure // Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2016, vol. 23, no. 10, pp. 1207 – 1215.

12. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. – М.: Наука, 1971. – 808 с.

13. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с.

14. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. – 568 с.

15. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. – М.: Машиностроение, 1978. – 312 с.

16. Laszlo P. Kollar, George S. Springer Mechanics of Composite Structures, Cambridge University Press, New York, 2003, 500 p.

17. Авдонин А.С. Прикладные методы расчета оболочек и тонкостенных конструкций. – М.: Машиностроение, 1969. – 402 с.

18. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. – Москва: Машиностроение, 1988. – 272 с.

19. Образцов И.Ф. Строительная механика летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1986. – 536 с.

20. Уманский А.А. Строительная механика самолета. – М.: Оборонгиз, 1961. – 530 с.

21. Гришин В.И., Дзюба А.С., Дударьков Ю.И. Прочность и устойчивость элементов и соединений авиационных конструкций из композитов. – М.: Физматлит, 2013. – 272 с.

22. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957 – 416 с.

23. Горшков А.Г., Трошин В.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов. – М.: Физматлит, 2005. – 544 с.

24. Кичеев В.Е. Проектирование сжатых панелей легких самолетов с использованием критерия подобия // Труды МАИ. 2007. № 27. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=34006

25. Ивашкевич И.Э. Один вариант решения задачи устойчивости перекрестно подкрепленной пластины при дискретном учете ребер // Вестник Московского авиационного института. 1996. Т. 3. № 1. С. 49 – 53.

Скачать статью