Решение задач термоупругости для анизотропных тел вращения

Механика деформируемого твердого тела


Авторы

Иванычев Д. А.

Липецкий государственный технический университет, ул. Московская, 30, Липецк, 398600, Россия

e-mail: Lsivdmal@mail.ru

Аннотация

Работа посвящена определению напряженно-деформированного состояния трансверсально-изотропных тел вращения, находящихся в стационарном осесимметричном поле установившихся температур. Граница тела свободна от защемления. Поставленная задача обеспечивается развитием обратного метода. Сформулировано понятие внутренних состояний и введено скалярное произведение в этом пространстве. Решение представляет собой ряды Фурье по элементам ортонормированного базиса. Задача сводится к определению коэффициентов этих рядов. Представлены строгое решение тестовой задачи термоупругости для кругового цилиндра и приближенное решение задачи для тела в виде ступенчатого цилиндра. Полученные поля характеристик напряженно-деформируемого состояния показаны в графическом виде. Проведен анализ результатов.

Ключевые слова

анизотропия, термоупругость, метод граничных состояний, обратный метод, осесимметричные задачи, трансверсально-изотропные тела, ряды Фурье

Библиографический список

  1. Ferrari M. Anisotropic layers with through-thickness thermal and material variations // Journal_of_Thermal_Stresses, 1992, vol. 15, no. 3, pp. 439 – 445.

  2. Иванычев Д.А. Решение краевых осесимметричных задач смешанного типа для анизотропных тел вращения с массовыми силами // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104014

  3. Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. – 872 с.

  4. Ханьжов Б.Д. Вариационное решение осесимметричной задачи термоупругости для трансверсально-изотропного цилиндра конечной длины // Известия вузов. Математика. 1967. № 12. С. 84 – 89.

  5. Пеньков В.Б., Викторов Д.В., Саталкина Л.В. Развитие метода граничных состояний на класс задач термоупругости // Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 17-21 ноября 2008). – Тула: ТулГУ, 2008. С. 274 – 277.

  6. Лурье С.А., Дудченко А.А., Нгуен Д.К. Градиентная модель термоупругости для слоистой композитной структуры // Труды МАИ. 2014. № 75. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49674

  7. Лурье С.А., Соляев Ю.О., Нгуен К., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н. Исследование локальных эффектов в распределении температурных напряжений на контактных границах слоистых сред // Труды МАИ. 2013. № 71. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=47084

  8. Николаев А.Г., Орлов Е.М. Решение первой осесимметричной термоупругой краевой задачи для трансверсально-изотропного полупространства со сфероидальной полостью // Проблеми обчислювальної механіки міцності конструкцій. 2012. № 20. URL: https://pommk.dp.ua/index.php/journal/article/viewFile/106/149

  9. Левина Л.В, Кузьменко Н.В. Обратный метод эффективного анализа состояния упругого тела от массовых сил из класса непрерывных // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов (Казань, 20–24 августа 2015). - Казань: Изд-во Казанского университета, 2015. С. 2276 – 2278.

  10. Белосточный Г.Н., Мыльцина О.А. Статическое и динамическое поведение пологих оболочек под действием быстропеременных температурно-силовых воздействий // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58524

  11. Гурьянов Н.Г., Тюленева О.Н. Пространственная задача термоупругости для сферического купола // XV Международная научно-практическая конференция «Теория и практика современной науки»: сборник статей. – М.: Изд-во «Спецкнига», 2014. С. 10 - 17.

  12. Гурьянов Н.Г., Тюленева О.Н. Точное решение несимметричной задачи теории упругости для цилиндра в температурном поле // ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов (Казань, 20-24 августа 2015). – Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2015. С. 1104 - 1106.

  13. Гурьянов Н.Г., Тюленева О.Н. Краевая задача несимметричной деформации цилиндрического резервуара с жидкостью в температурном поле // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2017. № 2. С. 60 - 77. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.04

  14. Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. Применение методов теории функций комплексного переменного. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978. - 464 с.

  15. Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики // Дальневосточный математический журнал. 2001. Т. 2. № 2. С. 115 – 137.

  16. Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений // Научная конференция студентов и аспирантов Липецкого государственного технического университета: сборник тезисов докладов. - Липецк: ЛГТУ, 2007. С. 130 – 131.

  17. Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в приложении к осесимметричным задачам для анизотропных тел // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2014. № 1. С. 19 – 26.

  18. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.: Наука, 1977. - 416 с.

  19. Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела // Вестник Липецкого государственного технического университета. 2016. № 2 (28). С. 16 – 24.

  20. Юдин В.А., Королёв А.В., Афанаскин И.В., Вольпин С.Г. Теплоёмкость и теплопроводность пород и флюидов баженовской свиты – исходные данные для численного моделирования тепловых способов разработки. - М.: НИИСИ РАН, 2015. - 22 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход