О быстром решении основной бигармонической проблемы


DOI: 10.34759/trd-2019-108-15

Авторы

Алгазин С. Д. 1*, Соловьев Г. Х. 2**

1. Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, ИПМех РАН, проспект Вернадского, 101,корп.1, Москва, 119526, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: algazinsd@mail.ru
**e-mail: 19tatarin45@rambler.ru

Аннотация

В работе предложен метод численного решения эллиптических задач механики твердого деформируемого тела, основанный на идеях, предложенных в начале 70-х годов К.И. Бабенко и его учениками, который в отличие от метода конечных элементов учитывает гладкость решений. Дается методика численного решения краевых задач для бигармонического уравнения. Приведен подсчет необходимого при этом числа операций. Дана ссылка на программу быстрого умножения h-матрицы на вектор [25].

Ключевые слова:

h-матрица, циркулянт, дискретное преобразование Фурье, бигармоническая проблема, метод без насыщения

Библиографический список

  1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 636 с.

  2. Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса – М.: Мир, 1976. – 630 с.

  3. Постнов В.А., Ростовцев Д.М., Суслов В.П., Кочанов Ю.П. Строительная механика корабля и теория упругости. – Л.: Судостроение, 1987. Т. 2. – 416 с.

  4. Слюсарев М.И., Чертов Е.Ю., Ряжских В.И. Аналитическое решение первой тестовой задачи свободной конвекции для кондуктивно-ламинарного режима // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 7. С. 165 – 167.

  5. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 742 с.

  6. Бубнов И.Г. Напряжения в обшивке судов от давления воды: Морской сборник. Т. 312. № 10. – СПб.: Изд-во Морского ученого комитета, 1902. С. 119 – 138.

  7. Чехов В.Н., Пан А.В. Об улучшении сходимости рядов для бигармонической задачи в прямоугольнике // Динамические системы. 2008. № 25. С. 135 – 144.

  8. Суслов В.П., Качанов Ю.П., Спихаренко В.Н. Строительная механика корабля на основе теории упругости. – Л.: Судостроение, 1972. – 720 с.

  9. Selvadurai A.P. Partial differention equations in mechanics 2, NewYork, Springer, 2004, 698 p.

  10. Слюсарев М.И., Чертов Е.Ю., Ряжских В.И., Богер А.А. Кондуктивно-ламинарная естественная конвекция ньютоновской тепловыделяющей жидкости в квадратной каверне с постоянной температурой стенок // Вестник Воронежского государственного технического университета. Сер. Физика. Математика. 2011. № 1. С. 214 – 218.

  11. Кобельков Г.М. О сведении краевой задачи для бигармонического уравнения к задаче типа Стокса // Доклады АН СССР. 1985. Т. 283. № 1. С. 539 — 542.

  12. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей – М.: Мир, 1991. Т. 1. – 504 с.

  13. Алгазин С.Д. Численные алгоритмы классической математической физики. – М.: Диалог-МИФИ, 2010. – 240 с.

  14. Galanin M.F., Milyutin D.S., Savenkov E.B. Development, research and application of a finite superelements method for solution biharmonical equation, Moscow, Keldysh Institute preprints, 2005, 26 p.

  15. Ряжских В.И., Слюсарев М.И., Попов М.И. Численное интегрирование бигармонического уравнения в квадратной области // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2013. № 1. С. 52 – 62.

  16. J. Smith. The coupled equation approach to the numerical solution of the biharmonic equation by finite differences. I // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1968, no. 5(2), pp. 323 – 339.

  17. J. Smith. The coupled equation approach to the numerical solution of the biharmonic equation by finite differences. II // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1970, no. 7(1), pp. 104 – 111.

  18. Ehrlich L.W. Solving the biharmonic equations as coupled finite difference equations // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1971, no. 8(2), pp. 278 – 287.

  19. McLaurin J.W. A general coupled equation approach for solving the biharmonic boundary value problem // SIAM Journal on Numerical Analysis, 1974, no. 11(1), pp. 14 – 33.

  20. Matania Ben-Artzi, Jean-Pierre Croisille, Dalia Fishelov. A fast direct solver for the biharmonic problem in a rectangular grid // SIAM Journal on Scientific Computing, 2008, no. 1, pp. 303 — 333, doi.10.1137/070694168

  21. Meleshko V.V. Selected topics in the history of the two-dimensional biharmonic problem // Applied Mechanics Reviews, 2003, no. 56 (1), pp. 33 — 85.

  22. Бабенко К.И. Основы численного анализа. – М.: Наука, 1986. – 744 с.

  23. Алгазин С.Д. h – матрица, новый математический аппарат для дискретизации многомерных уравнений математической физики. – M.: URSS, 2018. – 246 с.

  24. Алгазин С.Д. Численные алгоритмы без в классических задачах математической физики. – М: URSS, 2018. – 234 с.

  25. Алгазин С.Д., Соловьев Г.Х. Численные алгоритмы классической матфизики. Быстрое умножение h-матрицы на вектор. Препринт № 1179. – М.: Институт проблем механики РАН, 2019. – 48 с.

  26. Багдасарян Г.Э., Mикилян М.А., Варданян И.А. Пантелеев А.В. Замкнутая цилиндрическая оболочка в сверхзвуковом потоке газа в присутствии температурного поля // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=100822

  27. Шилин И.А., Вестяк В.А. Интегральные представления функций Лежандра, возникающие при преобразовании Пуассона // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22865


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход