Разработка конечного элемента оболочки для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов


DOI: 10.34759/trd-2019-109-2

Авторы

Низаметдинов Ф. Р.1*, Сорокин Ф. Д.1**, Иванников В. В.2***

1. Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия
2. Научно-технический центр по роторной динамике «Альфа-Транзит», ул. Ленинградская, 1, Химки, Московская обл., 141400, Россия

*e-mail: frnizametdinov@list.ru
**e-mail: sorokinfd@bmstu.ru
***e-mail: vvivannikov@alfatran.com

Аннотация

Элементы конструкций летательных аппаратов часто могут быть сведены к расчетной схеме, элементы которой подвержены большим перемещениям при малых деформациях. Современным удобным и эффективным методом решения задач, описываемых такой расчетной схемой, является метод конечных элементов. В данной работе предложена модель геометрически нелинейного конечного элемента оболочки для описания неограниченно больших поворотов. Описание больших поворотов проводится с применением вектора Эйлера и тензора поворота.

Для конечного элемента получены аналитические соотношения для матрицы касательных жесткостей и вектора узловых сил на примере четырёхузлового конечного элемента. Корректность полученных соотношений подтверждается решением тестовых задач с помощью разработанного элемента и сравнением полученных результатов с результатами, полученными другими методами.

Ключевые слова:

вектор Эйлера, тензор поворота, большие перемещения, большие повороты, матрица касательной жесткости, конечный элемент, теневой элемент

Библиографический список

  1. Чжунбум Р. Расчет колебаний составных оболочек вращения с соединительными шпангоутами по методу конечных элементов // Труды МАИ. 2013. № 69. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=43071

  2. Фирсанов В.В., Во А.Х. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98866

  3. Низаметдинов Ф.Р., Сорокин Ф.Д. Особенности применения вектора Эйлера для описания больших поворотов при моделировании элементов конструкций летательных аппаратов на примере стержневого конечного элемента // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98753

  4. Попов В.В., Сорокин Ф.Д., Иванников В.В. Разработка конечного элемента гибкого стержня с раздельным хранением накопленных и дополнительных поворотов для моделирования больших перемещений элементов конструкций летательных аппаратов // Труды МАИ. 2017. № 92. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=76832

  5. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Механика тонкостенных конструкций. Теория стержней. – СПб.: Изд-во СПбГУ, 2008. – 95 с.

  6. Felippa C.A. A systematic approach to the element-independent corotational dynamics of finite elements. Technical Report CU-CAS-00-03, Center for Aerospace Structures, 2000, 42 p.

  7. Brunet M., Sabourin F. Analysis of a rotation‐free 4‐node shell element // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2006, vol. 66, no. 9, pp. 1483 – 1510.

  8. Felippa C.A., Crivelli L.A., Haugen B. A survey of the core-congruential formulation for geometrically nonlinear TL finite elements // Archives of Computational Methods in Engineering, 1994, vol. 1, pp. 1 – 48.

  9. B. Fraeijs de Veubeke. The dynamics of flexible bodies // International Journal of Engineering Science, 1976, vol. 14, pp. 895 – 913.

  10. Felippa C.A., Haugen B. A unified formulation of small-strain corotational finite elements: I. Theory // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1994, vol. 194, no. 21, pp. 2285 – 2335.

  11. Li Z.X., Izzuddin B.A., Vu-Quoc L. A 9-node co-rotational quadrilateral shell element // Computational Mechanics, 2008, vol. 42, no. 6, pp. 874 – 884.

  12. Rankin C. Applicaton of Linear Finite Elements to Finite Strain Using Corotation // AIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Conference 7th, 2006, pp. 1 – 28.

  13. Belytschko T., Glaum L.W. Applications of higher order corotational stretch theories to nonlinear finite element analysis // Computers & Structures, 1979, vol. 10, pp. 175 – 182.

  14. Elkaranshawy H.A., Dokainish M.A. Corotational finite element analysis of planar flexible multibody systems // Computers & structures, 1995, vol. 54, pp. 881 – 890.

  15. Le T.N., Battini J.M., Hjiaj M. Corotational formulation for nonlinear dynamics of beams with arbitrary thin-walled open cross-sections // Computers & Structures, 2014, vol. 134, pp. 112 – 127.

  16. Сорокин Ф.Д. Особенности рационального способа описания больших поворотов в задачах нелинейной динамики роторных машин // III Международная Школа-конференция молодых ученых «Нелинейная динамика машин»-School-NDM – 2016. Сборник трудов. (Москва, 12-15 апреля 2016). – М.: Институт машиноведения им. А.А. Благонравова, 2016. С. 87 – 93.

  17. Жилин П.А. Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве. – СПб.: Нестор, 2001. – 276 с.

  18. Rankin C.C., Brogan F.A. An Element Independent Corotational Procedure for the Treatment of Large Rotation // Journal of Pressure Vessel Technology-Transactions of The ASME, 1986, vol. 108, no. 2, pp. 165 – 174.

  19. Crisfield M.A. Nonlinear Finite Element Analysis of Solid and Structures, John Wiley & Sons, Chichester, 1996, vol. 2, 493 p.

  20. Geradin M., Cardona A. Flexible Multibody Dynamics: A Finite Element Approach, Wiley, New York, 2000, 327 p.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход