Исследование электроупругостного состояния цилиндрических оболочек из пьезоматериалов на основе уточненной теории


DOI: 10.34759/trd-2019-109-10

Авторы

Фирсанов В. В. 1*, Нгуен Л. Х. 1**, Чан Н. Д. 2***

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. Государственный технический университет им. Ле Куи Дона, ул. Хоанг Куок Вьет, 236, Ханой, Вьетнам

*e-mail: k906@mai.ru
**e-mail: lehung.mai@mail.ru
***e-mail: ngocdoanmai@gmail.com

Аннотация

Разработан вариант уточненной теории расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) цилиндрических оболочек из пьезоматериалов. Математическая модель построена на основании применения уравнений трехмерной теории упругости, а также повышения степени полиномов, аппроксимирующих искомые перемещения по нормальной координате, на два порядка по отношению к классической теории типа Кирхгофа-Лява. С помощью принципа Лагранжа получены уравнения равновесия оболочек и соответствующие краевые условия при действии только электрического поля. Решение сформулированной краевой задачи основано на преобразовании Лапласа.

Ключевые слова:

цилиндрическая оболочка, пьезоматериал, электроупругость, уравнения трехмерной теории упругости, напряженно-деформированное состояние, вариационный принцип Лагранжа, краевая задача, преобразование Лапласа

Библиографический список

  1. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. – M.: Наука, 1998. – 470 с.

  2. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика управляемых конструкций. – М.: Изд-во МАИ, 2007. – 326 с.

  3. Шклярчук Ф.Н., Гришанина Т.В. Динамика управляемых конструкций. – М.: Изд-во МАИ, 1999. – 54 с.

  4. Тимошенко C.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 636 с.

  5. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. – М.: Наука, 1976. – 512 с.

  6. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 6. С. 139 – 146.

  7. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Избранные труды. – М.: АН СССР, 1962. Т.1. – 528 с.

  8. Лурье А.И. Теория упругости. – М.: Наука, 1970. – 940 с.

  9. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Энергетически согласованная теория цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 6. С. 49 – 54. (V.V. Firsanov and Ch.N.Doan. Energy-cousistent theory of cylindrical shells // Journal of machinery, manufacture and reliabitity, 2011, vol. 40, no. 6, pp.543 – 548.)

  10. Фирсанов В.В. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 6. С. 35 – 43. (Study of stress-deformed state of rectangular plates based on nonclassical theory // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2016, vol.45, no. 6, pp.515 – 522).

  11. Фирсанов В.В., Во А.Х. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 102. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=98866

  12. Фирсанов В.В., Фам В.Т. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104174

  13. Наседкин А.В., Шевцова М.С. Моделирование эффективных модулей для различных типов пористых пьезокерамических материалов // Вестник Донского государственного университета. 2013. № 3-4 (72-73). С. 16 – 26.

  14. Ляв А. Математическая теория упругости.– М. – Л.: ОНТИ, 1935. – 674 с.

  15. Рейсснер Э. Некоторые проблемы теории оболочек. Упругие оболочки – М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. – 151 с.

  16. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода СенВенана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=55762

  17. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27. № 4. С. 593 – 608.

  18. H.S Tzou. Piezoelectric Shells, Distributed Sensing and Control of Continua. ISBN 978-94-010-4784-5, 1993.

  19. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis, CRC Press, 2004, 831 p.

  20. Xiao-Hong Wu, Changqing Chen, Ya-Peng Shen, Xiao-Geng Tian. A high order theory for functionally graded piezoelectric shells // International Journal of Solids and Structures, 2002, no. 39, pp. 5325 – 5344. DOI: 10.1016/S0020-7683(02)00418-3.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2021

Вход