Собственные значения уравнения Сквайра для ламинарных и развитых турбулентных пограничных слоев


DOI: 10.34759/trd-2020-112-5

Авторы

Селим Р. С.

Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), МФТИ, Институтский пер., 9, Долгопрудный, Московская облаcть, 141701, Россия

e-mail: selim.rs@phystech.edu

Аннотация

Численно исследована устойчивость задачи на собственные значения для двумерного ламинарного и турбулентного внешнего течения над плоской пластиной с использованием теории вo временной постановке. Этот классический, а также эффективный подход подробно рассматриваются для задач о собственных значениях: для вывода спектра собственных значений исследуются два различных метода, а именно метод конечных разностей и метод коллокации, основанный на базовых функциях. Первый подход дискретизации физической модели приводит к алгебраическим уравнениям с большими матрицами, которые трудно эффективно решить, в то время как второй создает матрицы, которые обычно полны и хорошо обусловлена. Эта проблема рассматривается здесь в приложении к уравнению сквайра, которое описывает динамику возмущений в ламинарных и турбулентных пограничных слоях. Численно изучены получен профили средней скорости ламинарных пограничных слоев. Дисперсионное соотношение не скольких мод как функция волнового числа α и других параметров потока для задачи (например, числа Рейнольдса) определяется для двух различных профилей скорости. Алгоритм реализован в пакете прикладных программ Mathematica, и вычисленные собственные значения сравниваются между двумя различными методами.

Ключевые слова:

несжимаемая вязкая жидкость, турбулентный пограничный слой, уравнение Сквайра, метод коллокации, полиномы Чебышева

Библиографический список

  1. Селим Р.С. Собственные моды уравнения Орра-Зоммерфельда в развитом турбулентном пограничном слое слое // Труды МАИ. 2019. № 109. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=111352. DOI: 10.34759/trd-2019-109-5

  2. Drazin P.G. and Reid W.H. Hydrodynamic Stability, Cambridge University Press, 2004, 619 p.

  3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1974. — 712 с.

  4. Peyret R. Spectral methods for incompressible viscous flow, Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 2002, 434 p.

  5. Boyd J.P. Chebyshev and Fourier Spectral Methods, Dover, Mineola, New York 1150, 2001, 690 p.

  6. Shen J., Tang. T. Spectral and High-Order Methods with Applications, Science Press, Beijing, 2006, 326 p.

  7. Ха Л.В. Закон подобия в развитом турбулентном пограничном слое // Труды МАИ. 2016. № 87. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=69519

  8. Хатунцева О.Н. Аналитический метод определения профиля скорости турбулентного течения жидкости в плоской задаче Пуазейля // Труды МАИ. 2019. № 106. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=105673

  9. Хатунцева О.Н. Аналитический метод определения профиля скорости турбулентного течения жидкости в плоской задаче Куэтта // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102068

  10. Zharov VA, Selim R.S. Heat transfer in the boundary layer in an incompressible fluid in terms of waveguide turbulence model // Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1309, available at: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1309/1/012017

  11. Benney D.J., Gustavsson H.L. A New Mechanism For Linear and Nonlinear Hydrodynamic Instability // Studies in Applied Mathematics, 1981, vol. 64, pp. 185 — 209, available at: https://doi.org/10.1002/sapm1981643185

  12. Jang P.S., Benney D.J., Gran R.L. On the origin of streamwise vortices in a turbulent boundary layer // Journal of Fluid Mechanics, 1986, vol. 169, pp. 109 — 123.

  13. Mathematica 5.0, User’s Guide. Wolfram Research, 2003, 1301 p.

  14. Musker A.J. Explicit expression for the smooth wall velocity distribution in turbulent boundary layer // AIAA Journal, 1979, vol.17(6), pp. 655 — 657.

  15. Elbarbary E.M.E., Kady El- M. Chebyshev finite difference approximation for the boundary value problems // Applied Mathematics and Computation, 2003, vol. 139, pp. 513 — 523. DOI: 10.1016/S0096-3003(02)00214-X

  16. Orszag S.A and Gottlieb D. Numerical Analysis of spectral Methods: Theory and Applications, SIAM, 1977, 179 p.

  17. Ibrahim M.A.K., Temsah R.S. Spectral methods for some singularly perturbed problems with initial and boundary layers // International Journal of Computer Mathematics, 1988, vol. 25, issue 1, pp. 33 — 48, available at: https://doi.org/10.1080/00207168808803658

  18. Mason J.C., Handscomb D.C. Chebyshev Polynomials. Chapman and Hall, CRC, New York, 2003, 360 p.

  19. McFadden G.B., Murray B.T., Boisvert R.F. Elimination of spurious eigenvalues in the Chebyshev tau spectral method // Journal Computational Physics, 1990, vol. 91, pp. 228 — 239. DOI:10.1016/0021-9991(90)90012-P

  20. Dongarra J.J., Straughan B., Walker D.W. Chebyshev tau-QZ algorithm methods for calculating spectra of hydrodynamic stability problems // Applied Numerical Mathematics, 1996, vol. 22, pp. 399 — 434, available at: https://doi.org/10.1016/S0168-9274(96)00049-9

  21. Melenk J.M., Kirchner N.P., Schwab C. Spectral Galerkin discretization for hydrodynamic stability problems // Computing, 2000, vol. 65, issue 2, pp. 97 — 118. DOI: 10.1007/s006070070014


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход