Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки


DOI: 10.34759/trd-2021-120-09

Авторы

Локтева Н. А.1*, Сердюк Д. О.1**, Скопинцев П. Д.1***, Федотенков Г. В.2****

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. Кафедра 902 «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»,

*e-mail: nlok@rambler.ru
**e-mail: d.serduk55@gmail.com
***e-mail: chgpashka@gmail.com
****e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Исследуется нестационарное деформирование тонкой неограниченной по длине круговой цилиндрической оболочки постоянной толщины при воздействии на ее боковую поверхность сосредоточенной и распределённой по произвольной области нагрузки с переменной во времени амплитудой. Материал оболочки полагается линейно упругим, анизотропным и обладающим симметрией относительно ее срединной поверхности. Движение оболочки рассматривается в цилиндрической системе координат, связанной с осью цилиндрической оболочки, и описывается при помощи гипотез Киргофа-Лява, а искомая функция нормального нестационарного перемещения строится на связи функции Грина с функцией действующей нагрузки при помощи интегрального оператора типа свертки по пространственным переменным и времени. Функция Грина для анизотропной оболочки представляет собой решение специальной задачи о воздействии на оболочку сосредоточенной нагрузки, математически моделируемой дельта-функцией Дирака. Для построения функции Грина применяются разложения в экспоненциальные ряды Фурье, интегральное преобразование Лапласа по времени и интегральное преобразование Фурье по продольной координате. Обратное интегральное преобразование Лапласа выполняется аналитически, а оригинал интегрального преобразования Фурье находится с использованием численных методов интегрирования быстро осциллирующих функций. Интегралы сверки функции Грина с функцией нагрузки берутся при помощи квадратурных формул методом прямоугольников. В качестве численных примеров рассмотрены распространения нестационарных возмущений в неограниченной оболочке для нескольких вариантов симметрии упругой среды.

Ключевые слова:

анизотропная цилиндрическая оболочка, нестационарная динамика, функция Грина, функция прогиба, обобщенные функции, интегральные преобразования, квадратурные формулы, нормальное перемещение, оболочка Кирхгофа-Лява

Библиографический список

  1. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 472 c.

  2. Богданович А.Е. Деформирование и прочность цилиндрических композитных оболочек при динамических нагрузках. — Рига: 1985. —560 с.

  3. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. — Рига: Зинатне, 1987. — 295 с.

  4. Кошкина Т.Б. Деформирование и прочность подкрепленных композитных цилиндрических оболочек при динамических сжимающих нагрузках. — Рига: Академия наук Латвийской ССР, 1984. — 180 с.

  5. Сибиряков А.В. Динамика слоистых композиционных пластин и оболочек при импульсном нагружении: дисс... д.т.н. — М.: 2002. — 319 с.

  6. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Two-Dimensional Nonstationary Contact of Elastic Cylindrical or Spherical Shells // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014, vol. 43, no. 2, pp. 145ndash;152. DOI: 10.3103/S105261881401017

  7. Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Nonstationary 3D Motion of an elastic Spherical Shell // Mechanics of Solids, 2015, vol. 50, no. 2, pp. 208-217. DOI: 10.3103/S0025654415020107

  8. Mikhailova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. The impact of liquid filled concentric spherical shells with a rigid wall // Shell Structures: Theory and Applications, 2017, vol. 4, pp. 305-308. DOI: 10.1201/9781315166605-68

  9. Mikhailova E.Yu., Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Transient contact problem for liquid filled concentric spherical shells and a rigid barrier // Proceedings of the First International Conference on Theoretical, Applied and Experimental Mechanics, 2019, pp. 385-386. DOI: 10.1007/978-3-319-91989-8_92

  10. Fedotenkov G.V., Tarlakovsky D.V., Vahterova Y.A. Identification of non-stationary load upon timoshenko beam // Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, no. 4, pp. 439ndash;447. DOI:10.1134/S1995080219040061

  11. Вахтерова Я.А., Федотенков Г.В. Нестационарная обратная задача по идентификации дефектов в упругом стержне // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов (Уфа, 19-24 августа 2019). — Уфа: Башкирский государственный университет, 2019. Т.3. С. 878ndash;880.

  12. Okonechnikov A.S., Tarlakovski D.V., Ulrsquo;yashina A.N., Fedotenkov G.V. Transient reaction of an elastic half-plane on a source of a concentrated boundary disturbance // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016, vol. 158, no 1, pp. 012073. DOI:10.1088/1757-899X/158/1/012073

  13. Иванов С.В., Могилевич Л.И., Попов В.С. Продольные волны в нелинейной цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=104003

  14. Нуштаев Д.В., Жаворонок С.И., Клышников К.Ю., Овчаренко Е.А. Численно-экспериментальное исследование деформирования и устойчивости цилиндрической оболочки ячеистой структуры при осевом сжатии // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58589

  15. Карпов В.В., Семенов А.А., Холод Д.В. Исследование прочности пологих ортотропных оболочек из углепластика // Труды МАИ. 2014. № 76. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49970

  16. Жигалко Ю.П., Садыкова М.М. Динамика, тонкой круглой пластинки при нестационарном локальном нагружении // Исследования по теории пластин и оболочек. 1990. № 20. С. 184-191.

  17. Моргачев К.С. Нестационарная динамика кольцевой пластины Тимошенко переменой толщины // Вестник Самарского государственного технического университета. 2007. T. 15. № 2. С. 162-164.

  18. Дьяченко Ю.Г. Нестационарная задача динамики пластин переменного сечения в уточненной постановке: Автореферат дисс.... к.ф-м.н. — Саратов: СГУ, 2008. — 19 с.

  19. Шевченко В.П. Ветров О.С. Динамика ортотропной пластины под действием локальных внезапно приложенных нагрузок // Труды института прикладной математики и механики Национальной академии наук Украины. 2011. T. 22. С. 207ndash;215.

  20. Nayfeh A.H., Chimenti D.E. Free Wave Propagation in Plates of General Anisotropic Media // Journal of applied mechanics-transactions of the ASME, 1989, vol. 56, no. 4, pp. 881 — 886. DOI: 10.1115/1.3176186

  21. Wahab M.A., Jabbour T., Davies P. Prediction of impact damage in composite sandwich plates // Materiaux amp; Techniques, 2019, vol. 107, no. 2. DOI: 10.1051/mattech/2019006

  22. Daros C.H. The dynamic fundamental solution and BEM formulation for laminated anisotropic Kirchhoff plates // Engineering analysis with boundary elements, 2015, vol. 54, no. 2, pp. 19 — 27. DOI: 10.1016/j.enganabound.2015.01.001

  23. Igumnov L.A., Markov I.P. A boundary element approach for 3d transient dynamic problems of moderately thick multilayered anisotropic elastic composite plates // Materials physics and mechanics, 2018, vol. 37, no. 1, pp. 79-83. DOI: 10.18720/MPM.3712018_11

  24. Sahli A., Boufeldja S., Kebdani S., Rahmani O. Failure analysis of anisotropic plates by the boundary element method // Journal of mechanics, 2014, vol. 30, no. 6, pp. 561-570. DOI: 10.1017/jmech.2014.65

  25. Starovoitov E.I., Leonenko D.V. Deformation of an Elastoplastic Three-Layer Circular Plate in a Temperature Field // Mechanics of Composite Materials, 2019, vol. 55, no. 4, pp. 503ndash;512. DOI: 10.1007/s11029-019-09829-6

  26. Ryazantseva M.Y., Starovoitov E.I. Static and Dynamic Models of Bending for Elastic Sandwich Plates // Structural Integrity, 2019, vol. 8, pp. 294ndash;297. DOI: 10.1007/978-3-030-21894-2_54

  27. Starovoitov E.I., Leonenko D.V., Tarlakovskii D.V. Thermoelastic Deformation of a Circular Sandwich Plate by Local Loads // Mechanics of Composite Materials, 2018, vol. 54, no. 3, pp. 299-312. DOI: 10.1007/s11029-018-9740-x

  28. Starovoitov E.I., Leonenko D.V. Vibrations of circular composite plates on an elastic foundation under the action of local loads // Mechanics of Composite Materials, 2016, vol. 52, no. 5, pp. 665ndash;672. DOI: 10.1007/s11029-016-9615-y

  29. Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Общие соотношения и вариационные принципы математической теории упругости: Учебное пособие. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2009. — 112 с.

  30. Михайлова Е.Ю., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Упругие пластины и пологие оболочки: Учебное пособие. — М.: Изд-во МАИ, 2018. — 92 с.

  31. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразований. — М.: Изд-во Наука, 1971. — 288 с.

  32. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Наука, 1975. — 630 с.

  33. Ашкенази Е.К. Анизотропия древесины и древесных материалов. — М.: Лесная промышленность, 1978. — 224 с.

  34. Игумнов Л.А., Марков И.П., Пазин В.П. Гранично-элементное решение краевых задач трехмерной анизотропии теории упругости // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. № 1(3). С. 115 — 119.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход