Использование метода автоматической сегментации в решении задач статики мягких оболочек вращения при больших перемещениях и деформациях


DOI: 10.34759/trd-2021-121-03

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

В работе используется алгоритм решения нелинейных краевых задач, основанный на применении метода дифференцирования по параметру, позволяющий проводить расчеты составных мягких оболочек канонических форм меридиана в диапазоне больших перемещений и деформаций при произвольных свойствах материала оболочки и условиях нагружения и закрепления. Для минимизации произвольных действий вычислителя при подборе параметров алгоритма предлагается использование метода автоматической сегментации интервала интегрирования краевой задачи. Исследование результатов применения указанного метода выполнено на примерах, имеющих аналитическое решение задач о раздувании цилиндрической оболочки из материала Муни-Ривлина, закрепленной на торцах подвижным шарниром, и полусферической оболочки из неогуковского материала, закрепленной на экваторе подвижным шарниром. Показано, что использование метода автоматической сегментации позволяет добиться оптимального сочетания точности решения и скорости сходимости итерационных процессов решения задачи. При этом в случае, когда на интервале интегрирования возможно появление сингулярных коэффициентов в разрешающей системе уравнений, для использования алгоритма метода автоматической сегментации требуется разработка вспомогательных приемов. Для иллюстрации указанного положения приведен пример исследования не имеющей аналитического решения задачи о раздувании полусферической оболочки из неогуковского материала, закрепленной на экваторе неподвижным шарниром.

Ключевые слова:

нелинейное деформирование, нелинейная краевая задача, мягкая оболочка, высокоэластичный материал, метод сегментации, метод дифференцирования по параметру

Библиографический список

  1. Трямкин А.В., Емельянов Ю.Н. Математическая модель процесса торможения объекта десантирования парашютно-реактивной системой // Труды МАИ. 2000. № 1. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34731
  2. Трямкин А.В., Скиданов С.Н. Иccледование процесса наполнения парашютных систем // Труды МАИ. 2001. № 3. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34686
  3. Чуркин В.М., Попов Д.А., Серпичева Е.В. Анализ колебаний парашютных систем, вызванных пульсацией купола // Труды МАИ. 2002. № 7. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34618
  4. Чуркин В.М. Вынужденные колебания парашютной системы с упругими стропами // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=63004
  5. Рахматулин Х.А. Теория осесимметричного парашюта // Труды института механики МГУ. 1975. № 35. Ч. 1. С. 3-35.
  6. Гимадиев Р.Ш. Некоторые результаты численного исследования статики и динамики мягких оболочек // Cборник докладов НТК НИИ автоматических устройств. 1981. № 7. С. 34-39.
  7. Магула В.Э. Судовые эластичные конструкции. — Л.: Судостроение, 1978. — 263 с.
  8. Друзь Б.И., Друзь И.Б. Теория мягких оболочек. — Владивосток: Изд-во МГУ, 2003. — 381 с.
  9. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения. — М.: Стройиздат, 1980. — 304 с.
  10. Ким А.Ю. Итерационный метод приращений параметров для расчета нелинейных мембранно-пневматических систем с учетом упругой работы воздуха: Дисс. ... д.т.наук. — Волгоград: ВолгГАСУ, 2005. — 568 с.
  11. Zubov L.M., Sheidakov D.N. Instability of a hollow elastic cylinder under tension, torsion and inflation // Journal of Applied Mechanics, 2008, vol. 75, pp. 0110021-0110026. URL: https://doi.org/10.1115/1.2723824
  12. Fu Y.B., Pearce S.P., Liu K.K. Post-bifurcation analysis of a thin-walled hyperelastic tube under inflation // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2008, vol. 43, pp. 697-706. URL: https://doi.org/10.1016/j.ijnonlinmec.2008.03.003
  13. Aranda-Iglesias D., Vadillo G., Rodríguez-Martínez J.A. Oscillatory behaviour of compressible hyperelastic shells subjected to dynamic inflation: a numerical study // Acta Mechanica, 2017, vol. 228, pp. 2187-2205. URL: https://doi.org/10.1007/s00707-017-1821-8
  14. Verron E., Khayat R., Derdouri S., Peseux B. Dynamic inflation of hyperelastic spherical membranes // Journal of Rheology, 1999, vol. 43, pp. 1083-1097. DOI:10.1122/1.551017
  15. Zhao Zh., Zhang W., Zhang H., Yuan X. Some interesting nonlinear dynamic behaviors of hyperelastic spherical membranes subjected to dynamic loads // Acta Mechanica, 2019, vol. 230, pp. 3003-3018. URL: https://doi.org/10.1007/s00707-019-02467-y
  16. Beatty M.F. Small amplitude radial oscillations of an incompressible, isotropic elastic spherical shell // Mathematics and Mechanics of Solids, 2010, vol. 16, no. 5, pp. 492-512. URL: https://doi.org/10.1177/1081286510387407
  17. Jiusheng R. Dynamics and destruction of internally pressurized incompressible hyper-elastic spherical shells // International Journal of Engineering Science, 2009, vol. 47, pp. 745-753. URL: https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2009.02.001
  18. Полякова Е.В., Товстик П.Е., Филиппов С.Б. Осесимметричная деформация мягкой армированной нитями тороидальной оболочки // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 2011. Вып. 3. С. 131-142.
  19. Papargyri-Pegiou S., Stavrakakis E. Axisymmetric numerical solutions of a thin-walled pressurized torus of incompressible nonlinear elastic materials // Computers and Structures, 2000, vol. 77, pp. 747-757. URL: https://doi.org/10.1016/S0045-7949(00)00021-3
  20. Колесников А.М. Большие деформации высокоэластичных оболочек: Дисс. канд.физ.-мат.наук. — Ростов-на-Дону: РГУ, 2006. — 115 с.
  21. Коровайцева Е.А. О некоторых особенностях решения задач статики мягких оболочек вращения при больших деформациях // Труды МАИ. 2020. № 114. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=118881. DOI: 10.34759/trd-2020-114-04
  22. Коровайцев А.В., Коровайцева Е.А., Ломовской В.А. Решение прикладных одномерных линейных краевых задач с автоматической точностью // Вестник МИТХТ. 2012. Т. 7. № 6. С. 41–45.
  23. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 1. С. 70-75.
  24. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений // Доклады АН СССР. 1953. Т. 88, № 4. С. 601-602.
  25. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. — М.: Наука, 1988. — 231 с.
  26. Shahinpoor M., Balakrishnan R. Large amplitude oscillations of thick hyperelastic cylindrical shells // International Journal of Non-Linear Mechanics, 1978, vol. 13, pp. 295–301. URL: https://doi.org/10.1016/0020-7462(78)90035-5
  27. Green A.E., Adkins J.E. Large elastic deformations and non-linear continuum mechanics, Oxford, Clarendon Press, 1960, 348 p.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход