Метод расчета упругих колебаний циклически симметричной конструкции

DOI: 10.34759/trd-2021-121-05

Авторы

Гришанина Т. В.^*, Гусева Е. Е.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: t.grishanina@mai.ru
**e-mail: evgenia-kesha@mail.ru

Аннотация

Представлен новый подход для составления уравнений колебаний упругих конструкций, имеющих циклически симметричную структуру. Упругие элементы конструкции, работающие на растяжение, кручение и изгиб, соединенные между собой, рассматриваются как конечные элементы. Перемещения и углы поворотов в узлах, которые расположены симметрично относительно центральной оси конструкции, выражаются через шесть обобщенных координат узла. Для такого представления используются тригонометрические функции ортогональные на дискретном множестве равноотстоящих точек. Таким образом, уравнения колебания распадаются на отдельные группы уравнений, имеющих размерность шестого порядка.

Ключевые слова:

циклически симметричные системы, стержневые системы, антенна, уравнения колебаний, несвязанные уравнения

Библиографический список

1. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. — М.: Машиностроение, 1988. — 392 с.
2. Лопатин А.В., Рутковская М.А. Обзор конструкций современных трансформируемых космических антенн // Вестник Сибирского государственного университета науки и технологи имени Академика М.Ф. Решетнева. 2007. № 2. С. 51–57.
3. Лопатин А.В., Рутковская М.А. Обзор Конструкций современных трансформируемых космических антенн // Вестник Сибирского государственного университета науки и технологи имени Академика М.Ф. Решетнева. 2007. № 3. С. 78–81.
4. Сгадова Н.А., Струлев И.М. Анализ формы отражающей поверхности параболической антенны деформированной под действием весовой нагрузки // Труды МАИ. 2010. № 38. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=14168
5. Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика раскрытия космической зонтичной антенны, состоящей из многозвенных гибких радиальных стержней // Космонавтика и ракетостроение. 2020. № 2 (113). С. 86-98.
6. Русских С.В., Шклярчук Ф.Н. Расчет формообразования космической зонтичной антенны при сильном изгибе радиальных стержней, связанных по параллелям растяжными тросами // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2021. № 5. С. 99-112. DOI: 10.31857/S0572329921050093
7. Куи М.Х. Геометрические модели внешней компоновки солнечных антенн космических аппаратов // Труды МАИ. 2015. № 82. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=58836
8. Русских С.В., Нагорнов А.Ю., Шавня Р.А. Метод численного решения нелинейной задачи формообразования зонтичных антенн, состоящих из гибких радиальных стержней, соединенных растяжимыми тросовыми элементами // 17-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2018»: тезисы докладов (Москва, 19-23 ноября 2018). — М.: Люксор, 2018. С. 341-342.
9. Гряник М.В., Ломан В.И. Развертываемые зеркальные антенны зонтичного типа. — М.: Радио и связь, 1987. — 72 с.
10. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. — М.: Высшая школа, 1985. — 390 с.
11. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М. и др. Механика больших космических конструкций. — М.: Изд-во «Факториал», 1997. — 302 с.
12. Цурков В.И. Динамические задачи большой размерности. — М.: Изд-во «Наука», 1998. — 288 с.
13. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа, 1980. — 408 с.
14. Шклярчук Ф.Н., Бобылев Д.С. Колебания упругих систем, образованных из последовательно соединенных однотипных модулей // Вопросы прочности тонкостенных конструкций: сборник статей. — М.: Изд-во МАИ, 1989. С. 52-56.
15. Власов В.З. Избранные труды. Т I. — М.: Изд-во АН СССР, 1962. — 528 с.
16. Власов В.З. Избранные труды. Т III. — М.: Изд-во АН СССР, 1964. — 472 с.
17. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Колебания упругих систем. — М.: Изд-во МАИ, 2013. — 100 с.
18. Гришанина Т.В. Задачи по теории колебаний упругих систем. — М.: Изд-во МАИ, 1998. — 48 с.
19. Гнездилов В.А., Гришанина Т.В., Нагорнов А.Ю. Деформация плоской статически неопределимой стержневой системы при потере устойчивости стержней // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=84435
20. Бабаков И.М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1968. — 560 с.

Скачать статью