Оптимизация непрерывных систем в классе кусочно-постоянных управлений


DOI: 10.34759/trd-2021-121-19

Авторы

Урюпин И. В.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: uryupin93@yandex.ru

Аннотация

В классической задаче оптимального управления непрерывными системами допустимое управление, как правило, кусочно-непрерывное (либо ограниченное измеримое). Эта задача рассматривается в классе кусочно-постоянных управлений с учетом затрат на переключения управления. Такая постановка задачи является частным случаем задачи оптимального управления гибридными системами. На основе необходимых условий оптимальности кусочно-постоянного управления, разработан численно-аналитический алгоритм решения поставленной задачи. Решен академический пример оптимального гашения малых колебаний маятника с минимальными энергетическими затратами в классе кусочно-постоянных управлений. Получено оптимальное кусочно-постоянное управление с минимальным количеством переключений, обеспечивающее заданную точность (по функционалу) в сравнении с оптимальным кусочно-непрерывным управлением.

Ключевые слова:

теория управления, переключаемые системы, минимизация переключений, оптимизация, алгоритм, гибридные системы

Библиографический список

  1. Savkin A.V., Evans R.J. Hybrid dynamical systems: Controller and sensor switching problems, Boston, Birkhäuser, 2002. DOI:10.1007/978-1-4612-0107-6
  2. Hedlund S., Rantzer A. Optimal Control of Hybrid Systems // Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control, 1999, pp. 3972-3977. DOI:10.1109/CDC.1999.827981
  3. Гурман В.И. Модели и условия оптимальности для гибридных управляемых систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2004. № 4. С. 70-75.
  4. Branicky M.S., Borkar V.S., Mitter S.K. A unified framework for hybrid control: Model and optimal control theory // IEEE Transactions on Automatic Control, 1998, vol. 43, no. 1, pp. 31-45.
  5. Liberzon D. Switching in Systems and Control, Berlin, Springer, 2003, 243 p.
  6. Кезлинг Г.Б. Технические средства АСУ. — Л.: Машиностроение, 1986. Т. 2. — 780 c.
  7. Бортаковский А.С. Синтез логико-динамических систем на основе достаточных условий оптимальности // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 2. С. 41-55.
  8. Жук К.Д., Тимченко А.А., Даленко Т.И. Исследование структур и моделирование логико-динамических систем. — Киев: Наукова думка, 1975. — 199 с.
  9. Бортаковский А.С., Пегачкова Е.А. Синтез оптимального управления линейными логико-динамическими системами // Труды МАИ. 2007. № 27. URL: http://www.mai.ru/publications/index.php?ID=33013
  10. Бортаковский А.С. Необходимые условия оптимальности автоматной части логико-динамической системы // Труды МИАН. 2008. Т. 262. С. 50–63.
  11. Немыченков Г.И. Приближенный синтез оптимальных дискретных систем автоматного типа // Труды МАИ. 2016. № 89. URL: http://trudy.mai.ru/published.php?ID=73376
  12. Пегачкова Е.А. Приближенный синтез оптимальных систем автоматного типа // Труды МАИ. 2011. № 49. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=27614&PAGEN_2=2
  13. Sun Z., Ge S. Analysis and Synthesis of Switched Linear Control Systems // Automatica, 2005, vol. 41 (2), pp. 181-195. DOI:10.1016/j.automatica.2004.09.015
  14. Xu X., Antsaklis P.J. Optimal Control of Switched Systems Based on Parameterization of the Switching Instants // IEEE Transactions on Automatic Control, 2004, vol. 49 (1), pp. 2-16. DOI:10.1109/TAC.2003.821417
  15. Бортаковский А.С., Урюпин И.В. Минимизация количества переключений оптимальных непрерывно-дискретных управляемых процессов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2019. № 4. С. 29-46.
  16. Bortakovsky A.S., Uryupin I.V. Optimization of Switchable Systems’ Trajectories // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2021, vol. 60 (5), pp.701—718. DOI:10.1134/s1064230721050051
  17. Бортаковский А.С., Урюпин И.В. Компьютерная технология синтеза оптимальных линейных переключаемых систем // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 11. C. 13 — 22.
  18. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961. — 391 c.
  19. Урюпин И.В. Синтез оптимальных кусочно-гладких аппроксимаций траекторий движения летательных аппаратов // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=93440
  20. Журавин Ю. Разгонный блок «Бриз-М» // Новости космонавтики. 2000. Т. 10. № 8(211). С. 52-55.
  21. Бортаковский А.С., Коновалова А.А. Синтез оптимальных дискретных систем автоматного типа при мгновенных многократных переключениях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2014. № 5. C. 38.
  22. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. — М.: Физматлит, 2005. — 391 с.
  23. Dmitruk A.V., Kaganovich A.M. The Hybrid Maximum Principle is a consequence of Pontryagin Maximum Principle // Systems & Control Letters, 2008, pp. 964–970. DOI:10.1016/j.sysconle.2008.05.006



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход