Сравнительный анализ статического деформирования мягких оболочек канонических форм меридиана при раздувании


DOI: 10.34759/trd-2022-123-02

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

В работе сравнивается поведение мягких оболочек вращения различных канонических форм меридиана из неогуковского материала при больших деформациях под воздействием равномерно распределенного по меридиану давления. Деформирование оболочек описывается единой системой уравнений, применимой для конструкции любой из рассматриваемых форм меридиана при произвольных перемещениях и деформациях. Граничные условия, геометрические размеры в плане и площадь недеформированной поверхности оболочек считаются одинаковыми. Для решения задачи используется алгоритм метода дифференцирования по параметру. При этом исходная система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений дифференцируется по параметру продолжения решения задачи, что приводит к формированию взаимосвязанных квазилинейной краевой и нелинейной начальной задач, решаемых последовательно итерационным способом. Установлены значимые для проектирования мягкооболочечных конструкций различия свойств напряженно-деформированного состояния, характерные для полусферической, цилиндрической, торовой и конической мягких оболочек при больших перемещениях и деформациях.

Ключевые слова:

мягкая оболочка, высокоэластичный материал, большие деформации, метод дифференцирования по параметру

Библиографический список

  1. Гениев Г.А. К вопросу расчета пневмоконструкций из мягких материалов. Исследования по расчету оболочек стержневых и массивных конструкций. – М.: Госстройиздат, 1963. – С. 14-24.

  2. Стрекозов Н.П. Некоторые вопросы прочности конических и цилиндрических оболочек из мягких материалов. – М.: Наука, 1966. – С. 703-706.

  3. Друзь Б.И., Друзь И.Б. Теория мягких оболочек. – Владивосток: Изд-во Морской государственный университет, 2003. – 381 с.

  4. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек: Дисс. ... д.т.н. – М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1971. – 361 с.

  5. Кылытчанов К.М. Некоторые задачи статики мягких оболочек при больших деформациях: Дисс. ... к.ф.-м.н. – Ленинград: 1984. – 133 с.

  6. Хованец В.А. Взаимодействие пневмонапряженных мягких оболочек с жесткими преградами: Дисс. ... к.ф.-м.н. – Владивосток: 2004. – 199 с.

  7. Лялин В.В., Морозов В.И., Пономарев А.Т. Парашютные системы: проблемы и методы их решения. – М.: Физматлит, 2009. – 575 с.

  8. Трямкин А.В., Емельянов Ю.Н. Математическая модель процесса торможения объекта десантирования парашютно-реактивной системой // Труды МАИ. 2000. № 1. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34731

  9. Трямкин А.В., Скиданов С.Н. Иccледование процесса наполнения парашютных систем // Труды МАИ. 2001. № 3. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34686

  10. Чуркин В.М., Попов Д.А., Серпичева Е.В. Анализ колебаний парашютных систем, вызванных пульсацией купола // Труды МАИ. 2002. № 7. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=34618

  11. Чуркин В.М. Вынужденные колебания парашютной системы с упругими стропами // Труды МАИ. 2015. № 84. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=63004

  12. Колпак Е.П. Устойчивость и закритические состояния безмоментных оболочек при больших деформациях: Дисс. ... д.ф.-м.н. – СПб: 2000. – 334 с.

  13. Колесников А.М. Большие деформации высокоэластичных оболочек: Дисс. ... к.ф.-м.н. – Ростов-на-Дону: 2006. – 115 с.

  14. Green A.E., Shield R.T. Finite Elastic Deformation of Incompressible Isotropic Bodies // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1950, vol. 202, no. 1070, pp. 407-419. DOI:10.1098/rspa.1950.0109

  15. Hart-Smith L.J., Grisp J.D. Large elastic deformations of thin rubber membranes // International Journal of Engineering Science, 1967, vol. 5. DOI:10.1016/0020-7225(67)90051-1

  16. Yang W.H., Feng W.W. On axisymmetrical deformations of nonlinear membranes // Journal of Applied Mechanics, 1970, vol. 37 (4), pp. 1002-1011. DOI:10.1115/1.3408651

  17. Foster H.O. Very large deformations of axially symmetrical membranes made of neo-hookean materials // International Journal of Engineering Science, 1967, vol. 5, pp. 95-117. DOI:10.1016/0020-7225(67)90056-0

  18. Gent A.N. Elastic instabilities in rubber // International Journal of Non-linear Mechanics, 2005, vol. 40, pp. 165-175. DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2004.05.006

  19. Kydoniefs A.D., Spencer A.J.M. Finite axisymmetric deformations of initially cylindrical elastic membrane // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1969, vol. 22, pp. 87-95. DOI:10.1093/QJMAM/22.1.87

  20. Suh J.B., Gent A.N., Kelly S.G. Shear of rubber tube springs // International Journal of Non-linear Mechanics, 2007, vol. 42, pp. 1116-1126. DOI:10.1016/j.ijnonlinmec.2007.07.002

  21. Kydoniefs A.D., Spencer A.J.M. The finite inflation of an elastic torus // International Journal of Engineering Science, 1965, vol. 3, pp. 173-195. DOI:10.1016/0020-7225(65)90043-1

  22. Коровайцева Е.А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ. 2019. № 108. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=109235. DOI: 10.34759/trd-2019-108-1

  23. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. – М.: Наука, 1988. – 231 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход