Метод построения и оценивания асимптотических множеств управляемости двумерных линейных дискретных систем с ограниченным управлением

DOI: 10.34759/trd-2022-126-17

Авторы

Ибрагимов Д. Н.^*, Берендакова А. В.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: rikk.dan@gmail.com
**e-mail: abv1998@yandex.ru

Аннотация

В статье рассматривается линейная двумерная дискретная система управления с ограниченным управлением. Требуется найти предельное множество 0 управляемости, то есть множество тех начальных состояний, из которых можно перевести систему в начало координат за конечное число шагов посредством выбора допустимого управления. Сформулирована теорема о необходимых и достаточных условиях ограниченности предельного множества 0-управляемости, доказано, что структура предельного множества 0-управляемости может быть найдена, если известны собственные векторы и собственные значения матрицы системы. В случае ограниченных асимптотических множеств управляемости в ряде лемм найдены их эффективные с вычислительной точки зрения оценки в виде полиэдров, а в случае неограниченных — точное описание структуры множества. Построено предельное множество 0-управляемости для прикладного примера — твёрдого тела (аэростата), подвешенного на струне и способного совершать вращательные движения.

Ключевые слова:

дискретная двумерная система управления, множество управляемости, ограниченный полиэдр, выпуклый многогранник, выпуклый компакт

Библиографический список

1. Сиротин А.Н., Формальский А.М. Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях // Автоматика и телемеханика. 2003. № 12. С. 17–32.
2. Fisher M.E., Gayek J.E. Estimating Reachable Sets for Two-Dimensional Linear Discrete Systems // Journal of Optimization Theory and Applications, 1988, vol. 56, no. 1, pp .67-88.
3. Desoer C.A., Wing J. The minimal time regulator problem for linear sampled-data systems: general theory // Journal Franklin Institute, 1961, vol. 272, no. 3, pp. 208-228.
4. Hamza M.H., Rasmy M.E. A Simple Method for Determining the Reahable Set for Linear Discrete Systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 1971, vol. 16, pp. 281-282.
5. Калман Р. Об общей теории систем управления // Труды I Международного конгресса ИФАК. — М.:Изд-во АН СССР, 1961. Т. 2. С. 521-547.
6. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче оптимального быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным скалярным управлением на основе множеств 0-управляемости // Атоматика и телемеханика. 2015. № 9. С. 3-30.
7. Ибрагимов Д.Н. Оптимальное по быстродействию управление движением аэростата // Труды МАИ. 2015. № 83. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=62313
8. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. — М.:Наука, 1973. — 448 с.
9. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1983. — 393 с.
10. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // Автоматика и телемеханика. 2019. № 3. С. 3–25. DOI: 10.1134/S0005231019030012
11. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. — М.: Мир, 1989. — 655 с.
12. Иванов Д.С., Овчинников М.Ю., Ткачев С.С. Управление ориентацией твёрдого тела, подвешенного на струне с использованием вентиляторных двигателей // Известия РАН. Теория о системы управления. 2011. № 1. С. 107-119.
13. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. — М. :Постмаркет, 2000. — 352 с.
14. Мороз А.И. Синтез оптимального по быстродействию управлению для линейных дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1965. № 2. С. 193-207
15. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. — М.: Наука, 1973. — 255 с.
16. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их приложения в задачах оптимизации. — М.: Наука, 1982. — 432 с.
17. Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. — М.: Наука, 2005. — 391 с.
18. Орлов Д.А., Саитова А.Г. Оптимальное управление космическим аппаратом при формировании орбиты искусственного спутника Юпитера на участке предварительного аэродинамического торможения // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=93375
19. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.:Наука, 1975. — 526 c.
20. Соколов Н.Л. Анализ комбинированных способов формирования орбит искусственного спутника планет // Труды МАИ. 2016. № 87. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=69701

Скачать статью