Оценка эффективности метода топологической оптимизации подкрепленных панелей на основе аналитических решений тестовых задач


DOI: 10.34759/trd-2023-129-07

Авторы

Чжо Й. К.*, Рабинский Л. Н.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: kyawyeko23@gmail.com
**e-mail: rabinskiy@mail.ru

Аннотация

В работе рассматривается вариант задачи о плоской свободно опертой пластине, нагруженной сосредоточенной силой, приложенной со смещением по отношению к центру пластины и действующей по нормали к ее поверхности. Для такой задачи методика топологической оптимизации, сформулированная ранее авторами для моделей пластин переменной толщины, предлагает простое решение по выбору оптимальной ориентации ребер жесткости, обеспечивающей минимальные прогибы пластины под нагрузкой. Возникающие ребра жесткости в решении задачи топологической оптимизации располагаются симметрично относительно центральной плоскости пластины, а угол между ними зависит от величины смещения точки приложения нагрузки. Для проверки эффективности используемой методики оптимизации предложено рассмотреть аналогичную задачу для плоско-пространственной рамы, в которой структура элементов повторяет расположение ребер жесткости, возникающих в решении задачи топологической оптимизации для пластины. Решение для задачи о деформациях рамы может быть легко построено в аналитической замкнутой форме. На основе этого решения удается определить оптимальный угол раскрытия элементов рамы для заданного расположения точки приложения нагрузки. Показано, что имеет место качественная согласованность между оптимальной геометрией рамы, найденной из аналитического решения, и оптимальной геометрией соответствующей подкрепленной пластины, найденной из решения задачи топологической оптимизации. В частности, установлена одинаковая характерная зависимость оптимального угла раскрытия ребер жесткости от величины смещения точки приложения нагрузки относительно центра пластины.

Ключевые слова:

топологическая оптимизация, подкрепленные панели, плоско-пространственная рама, аналитическое решение

Библиографический список

  1. Bendsøe M., Sigmund O. Tбopology optimization: theory, methods, and applications, Springer, 2003.
  2. Sigmund, K. Maute. Topology optimization approaches // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2013, vol. 48 (6), pp. 1031–1055. DOI:10.1007/S00158-013-0978-6
  3. Wang C. et al. Structural topology optimization considering both performance and manufacturability: strength, stiffness, and connectivity // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2021, vol. 63, pp. 1427-1453. DOI:10.1007/s00158-020-02769-z
  4. Ferrari F., Sigmund O. Revisiting topology optimization with buckling constraints // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2019, vol. 59, no. 5, pp. 1401-1415. DOI:10.1007/s00158-019-02253-3
  5. Picelli R., Vicente W.M., Pavanello R., Xie Y.M. Evolutionary topology optimization for natural frequency maximization problems considering acoustic—structure interaction // Finite Elements in Analysis and Design, 2015, vol. 106, pp. 56–64. URL: https://doi.org/10.1016/j.finel.2015.07.010
  6. Svanberg. The method of moving asymptotes — a new method for structural optimization // International Journal for numerical methods in engineering, 1987, vol. 24 (2), pp. 359–373. DOI:10.1002/NME.1620240207
  7. Lam Y., Santhikumar S. Automated rib location and optimization for plate structures // Struct Multidisc Optim, 2003, vol. 25, pp. 35–45. URL: https://doi.org/10.1007/s00158-002-0270-7
  8. Linyuan Li, Chang Liu, Weisheng Zhang, Zongliang Du, Xu Guo. Combined model-based topology optimization of stiffened plate structures via MMC approach // International Journal of Mechanical Sciences, 2021, vol. 208, pp. 106682. URL: https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106682
  9. Keng-Tung Cheng, Niels Olhoff. An investigation concerning optimal design of solid elastic plates // International Journal of Solids and Structures, 1981, vol. 17(3), pp. 305–323. DOI:10.1016/0020-7683(81)90065-2
  10. Чжо Йе Ко, Соляев Ю.О. Топологическая оптимизация подкрепленных панелей, нагруженных сосредоточенными силами // Труды МАИ. 2021. № 120. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=161420 . DOI: 10.34759/trd-2021-120-07
  11. Лурье К.А., Черкаев А.В. О применении теоремы Прагера к задаче оптимального проектирования тонких пластин // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1976. № 6. С. 157-159.
  12. Valery V. Vasiliev, Evgeny V. Morozov. Advanced mechanics of composite materials and structures, Elsevier, 2018.
  13. Julio Munoz and Pablo Pedregal. A review of an optimal design problem for a plate of variable thickness // SIAM Journal on control and optimization, 2007, vol. 46(1), pp. 1-13. DOI:10.1137/050639569
  14. E.A. Träff, O. Sigmund, N. Aage. Topology optimization of ultra high resolution shell structures // Thin-Walled Structures, 2021, vol. 160, pp. 107349. DOI:10.1016/j.tws.2020.107349
  15. Bouchitt´e, I. Fragal`a, P. Seppecher. Structural optimization of thin elastic plates: the three dimensional approach // Archive for rational mechanics and analysis, 2011, vol. 202 (3), pp. 829–874. DOI:10.1007/s00205-011-0435-x
  16. Dugr ́e, A. Vadean, et al. Challenges of using topology optimization for the design of pressurized stiffened panels // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2016, vol. 53(2), pp. 303–320. DOI:10.1007/s00158-015-1321-1
  17. Rais-Rohani M., Lokits J. Reinforcement layout and sizing optimization of composite submarine sail structures // Struct Multidisc Optim, 2007, vol. 34, pp. 75-90. URL: https://doi.org/10.1007/s00158-006-0066-2
  18. Мартиросов М.И., Хомченко А.В. Расчётно-экспериментальное исследование поведения плоской подкреплённой панели из углепластика при ударе // Труды МАИ. 2022. № 126. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=168990. DOI: 10.34759/trd-2022-126-04
  19. Дудченко А.А., Ле Ким Кыонг, Лурье С.А. Расчет и проектирование контурно подкрепленной композитной панели, нагруженной поперечной силой // Труды МАИ. 2012. № 50. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=28792
  20. Sigmund. On benchmarking and good scientific practise in topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization, 2022, vol. 65 (11), pp. 1–10. DOI:10.1007/s00158-022-03427-2

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход