Исследование влияния локального утонения на закритическое поведение цилиндрической оболочки из гиперупругого материала


DOI: 10.34759/trd-2023-131-06

Авторы

Коровайцева Е. А.

НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия

e-mail: katrell@mail.ru

Аннотация

В работе исследуется процесс локального раздувания цилиндрической оболочки из гиперупругих материалов различных типов под воздействием равномерно распределенного по меридиану давления и растягивающей силы путем задания малого местного утонения стенки. Деформирование оболочки описывается системой уравнений, основанной на соотношениях безмоментной теории и применимой при больших перемещениях и деформациях. Для решения задачи используется алгоритм метода дифференцирования по параметру. При этом исходная система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений дифференцируется по параметру продолжения решения задачи, что приводит к формированию взаимосвязанных квазилинейной краевой и нелинейной начальной задач, решаемых последовательно итерационным способом. Показано, что закритическое поведение цилиндрической оболочки из неогуковского материала при наличии местного утонения характеризуется выпучиванием меридиана и переменностью распределения компонент напряженно-деформированного состояния. Оболочка из материала Йео в закритическом состоянии удлиняется без выпучивания меридиана, при этом характер распределения компонент напряженно-деформированного состояния по меридиану остается постоянным и практически не отличается от аналогичного распределения для цилиндрической оболочки постоянной толщины.

Ключевые слова:

мягкая оболочка, нелинейное деформирование, гиперупругий материал, большие деформации, закритическое поведение, метод дифференцирования по параметру

Библиографический список

  1. Green A.E., Shield R.T. Finite Elastic Deformation of Incompressible Isotropic Bodies // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 1950, vol. 202, no. 1070, pp. 407-419. DOI:1098/rspa.1950.0109
  2. Kydoniefs A.D., Spencer A.J.M. Finite axisymmetric deformations of initially cylindrical elastic membrane // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1969, vol. 22, pp. 87-95. DOI:1093/QJMAM/22.1.87
  3. Alexander H. The tensile instability of an inflated cylindrical membrane as affected by an axial load // International Journal of Mechanical Sciences, 1971, vol. 13, pp. 87-95. DOI: 1016/0020-7403(71)90013-0
  4. Benedict R., Wineman A., Yang W.H. The determination of limiting pressure in simultaneous elongation and inflation of nonlinear elastic tubes // International Journal of Solids and Structures, 1979, vol. 15, pp. 241-249.
  5. Yin W.-L. Non-uniform inflation of a cylindrical elastic membrane and direct determination of the strain energy function // Journal of Elasticity, 1977, vol. 7, pp. 265-282.
  6. Kyriakides S., Babcock C.D. Experimental determination of the propagation pressure of circular pipes // ASME Journal of Pressure Vessel Technology, 1981, vol. 103, pp. 328-336.
  7. Gent A.N. Elastic instabilities in rubber // International Journal of Non-linear Mechanics, 2005, vol. 40, pp. 165-175. DOI:1016/j.ijnonlinmec.2004.05.006
  8. Chater E., Hutchinson J.W. On the propagation of bulges and buckles // ASME Journal of Applied Mechanics, 1984, vol. 51, pp. 269-277.
  9. Kyriakides S., Chang Y.-C. On the inflation of a long elastic tube in the presence of axial load // International Journal of Solids and Structures, 1990, vol. 26, pp. 975-991. DOI: 1016/0020-7683(90)90012-K
  10. Kyriakides S., Chang Y.-C. The initiation and propagation of a localized instability in an inflated elastic tube // International Journal of Solids and Structures, 1991, vol. 27, pp. 1085-1111. DOI: 1016/0020-7683(91)90113-T
  11. Kyriakides S. Propagating buckles in long confined cylindrical shells // International Journal of Solids and Structures, 1986, vol. 22, pp. 1579-1597. DOI: 1016/0020-7683(86)90064-8
  12. Fu Y.B., Pearce S.P., Liu K.K. Post-bifurcation analysis of a thinwalled hyperelastic tube under inflation // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2008, vol. 43, no. 8, pp. 697-706. DOI:1016/j.ijnonlinmec.2008.03.003
  13. Bucchi A., Hearn G.E. Predictions of aneurysm formation in distensible tubes: Part A — Theoretical background to alternative approaches // International Journal of Mechanical Sciences, 2013, vol. 71, pp. 1-20. DOI: 1016/j.ijmecsci.2013.02.005
  14. Bucchi A., Hearn G.E. Predictions of aneurysm formation in distensible tubes: Part B — Application and comparison of alternative approaches // International Journal of Mechanical Sciences, 2013, vol. 70, pp. 155-170. DOI:1016/j.ijmecsci.2013.02.008
  15. Канашин И.В., Григорьева А.Л., Хромов А.И., Григорьев Я.Ю.Растяжение полосы сжимаемого материала с непрерывным полем скоростей перемещений в условиях плоской деформации // Труды МАИ. 2022. № 124. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=167002. DOI: 34759/trd-2022-124-07
  16. Кузнецов Е.А., Сысоев О.Е., Колыхалов Д.Г. Прогнозирование предельных состояний трубопроводов высокого давления гидрогазовых систем на этапе ввода в эксплуатацию // Труды МАИ. 2016. № 88. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=70409
  17. Бережной Д.В., Паймушин В.Н. О двух постановках упругопластических задач и теоретическое определение места образования шейки в образцах при растяжении // Прикладная математика и механика. 2011. Т. 75. Вып. 4. С. 635-659.
  18. Баженов В.Г., Ломунов В.К. Экспериментально-теоретическое исследование процесса образования шейки при растяжении стального трубчатого образца до разрыва // Проблемы прочности и пластичности. 2001. Вып. 63. С. 35–41.
  19. Коровайцева Е.А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ. 2019. № 108. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=109235. DOI: 34759/trd-2019-108-1
  20. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования. — М.: Наука, 1988. — 231 с.
  21. Rodriguez—Martínez J.A., Fernandez—Saez J., Zaera R. The role of constitutive relation in the stability of hyper-elastic spherical membranes subjected to dynamic inflation // International Journal of Engineering Science, 2015, vol. 93, pp. 31–45. DOI:1016/j.ijengsci.2015.04.004

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход