Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния панелей и арок в области больших перемещений и деформаций при проектировании тонкостенных конструкций летательных аппаратов из гиперупругих материалов

DOI: 10.34759/trd-2023-131-08

Авторы

Дмитриев В. Г.^*, Попова А. Р.^**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: vgd2105@mail.ru
**e-mail: Popova.ar@1566.ru

Аннотация

В работе разрабатываются математические модели и вычислительные алгоритмы для исследования особенностей процессов деформирования панельных и арочных конструкций из гиперупругих материалов при произвольных обобщенных перемещениях и деформациях. Дискретизация исходной континуальной задачи по пространственным переменным осуществляется методом конечных разностей с аппроксимацией дифференциальных операторов конечно-разностными второго порядка точности. Для построения вычислительного алгоритма решения нелинейной краевой задачи используется квазидинамическая форма метода установления с построения явной двухслойной разностной схемы по времени второго порядка точности. Методами вычислительного эксперимента исследованы особенности напряженно-деформированного состояния и определены значения критических нагрузок для локально нагруженной арочной конструкции из гиперупругого материала при использовании соотношений модели Муни-Ривлина и неогуковской модели как для случаев защемленных, так и шарнирно закрепленных краев.

Ключевые слова:

арки, панели, гиперупругие материалы, конечные разности, нелинейные задачи, метод установления, аппроксимация, граничные условия

Библиографический список

1. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1988. — 232 с.
2. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. — М.: Физматлит, 1992. — 392 с.
3. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций. — М.: Наука. Физматлит, 1997. — 272 с.
4. Коровайцев А.В. Расчет упругих оболочек вращения при больших осесимметричных перемещениях. Расчет на прочность, жесткость, устойчивость и колебания. — М.: Машиностроение, 1983. С. 290-295.
5. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Part.1. General model and singular perturbation analysis // International Journal of Solids and Structures, 2001, vol. 38, no. 50-51, pp. 8961-8974. DOI: 10.1016/S0020-7683(01)00184-6
6. Evkin A.Y., Kalamkarov A.L. Analysis of large deflection equilibrium states of composite shells of revolution. Part. 2. Applications and numerical results // International Journal of Solids and Structures, 2001, vol. 38, no. 50-51, pp. 8975-8987. DOI:10.1016/S0020-7683(01)00185-8
7. Коровайцева Е.А. Смешанные уравнения теории мягких оболочек // Труды МАИ. 2019. № 108. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=109235. DOI: 10.34759/trd-2019-108-1
8. Коровайцева Е.А. О некоторых особенностях решения задач статики мягких оболочек вращения при больших деформациях // Труды МАИ. 2020. № 114. URL: http://www.trudymai.ru/published.php?ID=118881. DOI: 10.34759/trd-2020-114-04
9. Дмитриев В.Г. Численный анализ особенностей упруго-пластического деформирования неоднородных оболочек вращения в области больших перемещений и углов поворота нормали // Ученые записки ЦАГИ. 2023. № 1. C. 76-88.
10. Dmitriev V.G., Danilin A.N., Popova A.R., Pshenichnova N.V. Numerical Analysis of Deformation Characteristics of Elastic Inhomogeneous Rotational Shells at Arbitrary Displacements and Rotation Angles // Computation, 2022, no. 10 (10), pp. 184. DOI:10.3390/computation10100184
11. Коровайцева Е.А. Об использовании метода автоматической сегментации в решении нелинейных начально-краевых задач механики мягкооболочечных конструкций // Проблемы прочности и пластичности. 2021. Т. 83. № 4. С. 5-13. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2021-83-4-415-423
12. Адамов А.А. Об одном преобразовании соотношений напряжение-деформация для изотропных гиперупругих несжимаемых материалов при конечных деформациях // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. 2001. № 9. С. 6-9.
13. Бондарь В.Д. О конечных плоских деформациях несжимаемого упругого материала // Прикладная механика и техническая физика. 1990. № 2. С. 155-164.
14. Treolar L.R.G. The physics of rubber elasticity, Oxford, Clarendon Press, 1975, 310 p.
15. Rodríguez—Martínez J.A., Fernández—Sáez J., Zaera R. The role of constitutive relation in the stability of hyper-elastic spherical membranes subjected to dynamic inflation // International Journal of Engineering Science, 2015, vol. 93, pp. 31–45. DOI: 10.1016/j.ijengsci.2015.04.004
16. Rivlin R.S. Large elastic deformations of isotropic materials. IV. Further developments of the general theory // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1948, vol. 241, pp. 379-397. DOI: 10.1098/rsta.1948.0024
17. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1989. — 616 с.
18. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Физматлит. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 632 с.
19. Dmitriev V. Applied Mathematic Technologies in Nonlinear Mechanics of Thin-Walled Constructions. Chapter 4. Book Mathematics Applied to Engineering and Management Sciences. Edited by Mangey Ram and S. B. Singh. CRC Press Taylor & Francis Group. BocaRaton, 2019, pp. 71-116. DOI: 10.1201/9781351123303-4
20. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Деформирование гибких оболочек с вырезами // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1988. № 1. C. 177 — 184.
21. Turvey G.J., Der Avanessian N.G.V. Elastic large deflection of circular plates using graded finite-differences // Соmрuters & Structures, 1986, vol. 23, no. 6, pp. 763-774. DOI: 10.1016/0045-7949(86)90244-0

Скачать статью