Уравнения для обобщенных координат нелинейных движений поверхности раздела жидкостей


Авторы

Вин К. К.

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия

e-mail: win.c.latt@gmail.com

Аннотация

Статья посвящена определению дифференциальных уравнений для обобщенных координат движений двухслойной жидкости в полости твёрдого тела, совершающего заданное движение в пространстве. В статье сформулирована постановка нелинейной задачи о движениях несмешивающихся несжимаемых идеальных жидкостей, полностью заполняющих цилиндрическую полость, и приводятся потенциалы скоростей для каждой жидкости. При получении дифференциальных уравнений для обобщенных координат нелинейных движений поверхности раздела жидкостей используется вариационный принцип Гамильтона – Остроградского, в котором задействована видоизменённая функция Лагранжа. В результате были получены бесконечные системы нелинейных дифференциальных уравнений для обобщенных координат рассматриваемой задачи при сложном движении твердого тела, а также дифференциальные уравнения в частных случаях.

Ключевые слова:

вариационный принцип, несмешивающиеся жидкости, возмущённая поверхность раздела, нелинейная краевая задача, обобщенные коэффициенты

Библиографический список

  1. La Rocca, G. Sciortino, C. Adduce, M.A. Boniforti. Experimental and theoretical investigation on the sloshing of a two-liquid system with free surface // Physics of Fluids, 2005, no. 17 (6), pp. 062101. DOI: 10.1063/1.1922887

  2. La Rocca. Interfacial gravity waves in a two-fluid system // Fluids Dynamics Research, 2002, no. 30, pp. 31-66. DOI: 10.1016/S0169-5983(01)00039-9

  3. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Теоретическое исследование эффектов колебаний двух несмешивающихся жидкостей в ограниченном объёме // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 69. DOI: 10.17223/19988621/69/8

  4. Вин Ко Ко, Темнов А.Н. Вариационная формулировка нелинейных краевых задач динамики двух жидкостей, совершающих заданное движение в пространстве // Труды МАИ. 2023. № 130. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=174607. DOI: 10.34759/trd-2023-130-11

  5. Моисеев Г.А. Движение твердого тела, имеющего полость, целиком заполненную двумя несмешивающимися жидкостями. В кн.: Математическая физика. – Киев: Наукова думка, вып. 13. 1973.

  6. Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела полостями, содержащими жидкость. – Киев: Наукова думка, 1990. 296 с.

  7. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Применение метода отсеков к расчёту колебаний жидкостных ракет-носителей. – М.: МАИ, 2017. – 100 с.

  8. Шклярчук Ф.Н. Динамика конструкций летательных аппаратов. – М.: МАИ, 1983. – 79 с.

  9. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Кузнецова Е.Л., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Труды МАИ. 2014. № 78. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=53486

  10. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. О параметрических осесимметричных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде // Труды МАИ. 2017. № 95. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=84412

  11. Пак Сонги, Григорьев В.Г. Устойчивость тонкостенных осесимметричных соосных конструкций, содержащих жидкость, при многофакторных нагрузках // Труды МАИ. 2021. № 119. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=159785. DOI: 34759/trd-2021-119-08

  12. Шарфарец Б.П. Вариационные методы как наиболее эффективный механизм при моделировании взаимосвязанных физических полей в сплошных средах // Научное приборостроение. 2017. Т. 27. № 1. С. 102-112.

  13. Макаров П.А. О вариационных принципах механики консервативных и неконсервативных систем // Вестник Сыктывкарского университета. Серия 1: Математика. Механика. Информатика. 2017. № 2 (23). С. 46-59.

  14. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Колебания твердого тела с полостью, содержащей тяжелую неоднородную жидкость // Механика твердого тела. 1986. № 1. С. 27–36.

  15. Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Нерезонансные колебания твердого тела с полостью, содержащей тяжелую двухслойную жидкость // Механика твердого тела. 1987. № 2. С. 52–58.

  16. Ганичев А.И., Качура В.П., Темнов А.Н. Малые колебания двух несмешивающихся жидкостей в подвижном цилиндрическом сосуде. В кн.: Колебания упругих конструкций с жидкостью. – Новосибирск: НЭТИ, 1974. С. 82-88.

  17. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью. – М.: Гостехиздат, 1948. – 143 с.

  18. Микишев Г.Н, Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкость. – М.: Машиностроение, 1968. – 532 с.

  19. Колесников К.С. Динамика ракет. – М.: Машиностроение, 2003. – 520 с.

  20. Микишев. Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов. – М.: Машиностроение, 1987. −248 с.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход