Параметрический синтез нелинейной системы автоматического управления с распределенными параметрами


Авторы

Гончарова В. И.

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, ул. Большая Морская, 67, Санкт-Петербург, 190000, Россия

e-mail: goncharova_31kaf@bk.ru

Аннотация

Разработка системы автоматического управления любым достаточно сложным техническим объектом представляет собой длительный многоплановый процесс, одним из основных этапов является построение адекватной математической модели объекта управления. Выбор математической модели объекта так или иначе связан с идеализацией его математического описания, которая предполагает выделение главных закономерностей в поведении объекта и пренебрежение второстепенными связями и эффектами, с учетом ожидаемых условий его физики функционирования в реальной системе. Если в системе регулирования нагревом стержня в печи, реализовать переход от, присущим системам с распределенными параметрами, дифференциальных уравнений в частных производных, к обыкновенными дифференциальным уравнениям, то наиболее целесообразно рассматривать систему как линейную систему с запаздывающим аргументом.

Следует отметить, что такая процедура является весьма полезной, поскольку алгоритмы для эффективного решения обыкновенных дифференциальных уравнений разработаны значительно лучше, по сравнению с алгоритмами прямого решения дифференциальных уравнений в частных производных.

В работе представлена возможная реализация перехода от дифференциальных уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям для решения задачи параметрического синтеза систем автоматического управления с распределенными параметрами. В качестве математического аппарата используется метод разделения переменных (Фурье), а также получение матриц пространства состояний с целью получения передаточной функции системы автоматического управления с распределенными параметрами.

Ключевые слова:

система автоматического управления (САУ), САУ с распределенными параметрами, метод разделения переменных (Фурье), дифференциальные уравнения в частных производных, обобщенный метод Галеркина

Библиографический список

  1. Никитин А.В., Шишлаков В.Ф. Параметрический синтез нелинейных систем автоматического управления: монография. - СПб.: ГУАП, 2003. - 358 с.

  2. Шишлаков В.Ф., Шишлаков А.В., Тимофеев С.С. Синтез САУ при различных видах аппроксимации нелинейных характеристик: теория и практика. - СПб. ГУАП, 2017. – 151 с.

  3. Shankar Sarty. Nonlinear Systems: Analysis, Stability, and Control, USA, Springer-Verlag, New York, 1999, 675 p.

  4. Haskara I., Ozguner U., Winkelman J. Extremum control for optimal operating point determination and set point optimization via sliding modes // Journal Dynamic System, Measurement and Control, 2000, vol. 122, pp. 719-724. DOI: 10.1115/1.1317231

  5. Vladislav Shishlakov, Elizaveta Vataeva, Natalia Reshetnikova, Dmitriy Shishlakov. Synthesis of control laws of electromechanical systems under polynomial approximation of characteristics of nonlinear elements // MATEC Web of Conferences, 2018, vol. 161 (2), pp. 02006. DOI: 10.1051/matecconf/201816102006

  6. Гончарова В.И. Выбор оптимального метода аппроксимации статической характеристики усилителя // I Международный форум «Математические методы и модели в высокотехнологичном производстве» (Санкт-Петербург, 10–11 ноября 2021): тезисы докладов. – СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2021. С. 56-57.

  7. Гончарова В.И. Определение достаточного числа значений для построения математических моделей нелинейных звеньев // IV Международный форум «Метрологическое обеспечение инновационных технологий» (Санкт-Петербург, 04 марта 2022): сборник статей. – СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2022. С. 48-49.

  8. Шишлаков В.Ф., Гончарова В.И. Построение математических моделей нелинейных звеньев // XVII Международная конференция по электромеханике и робототехнике. «Завалишинские чтения 22» (Санкт-Петербург, 12–14 апреля 2022): сборник докладов. – СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2022. С. 103-109. DOI: 10.31799/978-5-8088-1705-0-2022-17-103-109

  9. Гончарова В.И. Программа выбора оптимального метода аппроксимации по коэффициенту детерминации. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022663274 РФ, 13.07.2022.

  10. Гончарова В.И. Программа выбора оптимального метода аппроксимации по коэффициенту корреляции. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022663275 РФ, 13.07.2022.

  11. Гончарова В.И. Программа выбора оптимального метода аппроксимации по средней ошибке аппроксимации. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022663276 РФ, 13.07.2022.

  12. Гончарова В.И. Программа для различных видов аппроксимации нелинейных характеристик. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2022619027 РФ, 26.05.2022.

  13. Ибрагимов Д.Н. Аппроксимация множества допустимых управлений в задаче быстродействия линейной дискретной системой // Труды МАИ. 2016. № 87. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=69797

  14. Урюпин И.В. Синтез оптимальных кусочно-гладких аппроксимаций траекторий движения летательных аппаратов // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=93292

  15. Ватутин М.А., Ключников А.И. Методика повышения стабильности работы нелинейного звена с запаздыванием для автоколебательного акселерометра // Труды МАИ. 2022. № 127. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=170355. DOI: 10.34759/trd-2022-127-22

  16. Эзрохи Ю.А., Каленский С.М. Применение методов математического моделирования для определения в полете степени ухудшения характеристик узлов газотурбинного двигателя // Труды МАИ. 2022. № 123. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=165500. DOI: 10.34759/trd-2022-123-23

  17. Вельмисов П.А., Покладова Ю.В., Мизхер У.Д. Математическое моделирование нелинейной динамики трубопровода // Автоматизация процессов управления. 2019. № 3 (57). С. 93-101. DOI: 10.35752/1991-2927-2019-3-57-93-101

  18. Vel'misov P.A., Ankilov A.V., Pokladova Y.V. On The Stability of Solutions of Certain Classes of Initial-Boundary-Value Problems in Aerohydroelasticity // Journal of Mathematical Sciences. 2021, vol. 259, no. 3, pp. 296-308. DOI: 10.1007/s10958-021-05618-6

  19. Айда-Заде К.Р., Абдуллаев В.М. Управление процессом нагрева стержня с использованием текущей и предыдущей по времени обратной связи // Автоматика и телемеханика. 2022. № 1. С. 130-149.

  20. Гончарова В.И. Программа для реализации перехода от дифференциальных эллиптических уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023666043 РФ, 25.07.2023.

  21. 21.Анкилов А.В., Вельмисов П.А. Об устойчивости решений одной нелинейной начально-краевой задачи в аэрогидроупругости // Вестник Дагестанского государственного университета. Серия 1: Естественные науки. 2020. Т. 35. № 3. С. 45-52. DOI: 10.21779/2542-0321-2020-35-3-45-52

  22. Abdelbaki A.R., Paidoussis M.P., Misra A.K. A nonlinear model for a hanging cantilevered pipe discharging fluid with a partially-confined external flow // International Journal of Non-Linear Mechanics, 2020, vol. 118. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2019.103290

  23. Velmisov P.A., Ankilov A.V. Mathematical modeling in problems about dynamics and stability of elastic elements of wing profiles // Cybernetics and Physics, 2021, vol. 10, no. 3, pp. 201-212. DOI: 10.35470/2226-4116-2021-10-3-201-212

  24. Иванов Д.В., Сандлер И.Л., Дилигенская А.Н. Идентификация двигателя постоянного тока независимого возбуждения методом расширенных инструментальных переменных // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Технические науки. 2022. Т. 30. № 3 (75). С. 45-57. DOI: 10.14498/tech.2022.3.4


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход