Нелинейные гидроупругие волны деформации в стенках кольцевого канала из материала с дробной и квадратичной физической нелинейностью, окруженного упругой средой Винклера


Авторы

Попова Е. В.1*, Могилевич Л. И.1**, Евдокимова Е. В.1***, Попова М. В.2****

1. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия
2. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия

*e-mail: elizaveta.popova.97@bk.ru
**e-mail: mogilevichli@gmail.com
***e-mail: eev2106@mail.ru
****e-mail: mari.popova.2004@internet.ru

Аннотация

Разработана математическая модель в виде системы двух эволюционных уравнений, обобщающих уравнение Кортевега-де-Вриза-Шамеля для исследования продольных волн деформации в стенках кольцевого канала, содержащего вязкую жидкость. Первоначально осуществлена постановка осесимметричной задачи гидроупругости кольцевого канала, погруженного в упругую среду Винклера, стенки которого - оболочки типа Кирхгофа-Лява. Осуществлен вывод уравнений динамики оболочки, материал которой имеет нелинейный физический закон, связывающий напряжения и деформации, в виде линейной комбинации квадратичной функции и степенной функции с дробной степенью. Жидкость рассмотрена в рамках ньютоновской вязкой жидкости постоянной плотности. Проведен асимптотический анализ поставленной задачи методом многомасштабных разложений и линеаризация уравнений динамики тонкого кольцевого слоя вязкой жидкости с учетом инерции ее движения. В результате исходная задача сведена к системе двух уравнений в частных производных, описывающей нелинейный волновой процесс и не имеющей точного решения. Для численного решения системы предложена оригинальная разностная схема. Проведенные расчеты позволили сделать вывод, что уединенные волны деформации в стенках канала представляют собой сверхзвуковые солитоны, а также оценить влияние инерции жидкости и упругой среды на эволюцию волн деформации.

Ключевые слова:

математическое моделирование, солитон, нелинейная волна деформации, цилиндрическая оболочка, вязкая жидкость, кольцевой канал, комбинированная дробно-квадратичная нелинейность, упругая среда Винклера

Библиографический список

  1. Углов А.Л., Ерофеев В.И., Смирнов А.Н. Акустический контроль оборудования при изготовлении и эксплуатации. - М.: Наука, 2009. – 280 с.
  2. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. - М.: Изд-во МГУ, 1992. – 206 с.
  3. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках: солитоны, симметрии, эволюция. Саратов: Саратовский государственный технический университет, 1999. – 132 c.
  4. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. 2002. Т. 48. № 6. С. 725-740.
  5. Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Никитина Е.А. Учет влияния поврежденности материала на скорость распространения в нем упругой волны // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22861
  6. Лай Т.Т., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных осесимметричных возмущений от поверхности шара, заполненного псевдоупругой средой Коссера // Труды МАИ. 2012. № 53. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=29267
  7. Ерофеев В.И., Мальханов А.О., Морозов А.Н. Локализация волны деформации в нелинейно-упругой проводящей среде // Труды МАИ. 2010. № 40. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=22860
  8. Ерофеев В.И., Кажаев В.В. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне // Вычислительная механика сплошных сред. 2017. Т. 10. № 2. С. 127-136. DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.11
  9. Erofeev V.I., Kazhaev V.V., Pavlov I.S. Inelastic interaction and splitting of strain solitons propagating in a rod // Journal of Sound and Vibration, 2018, vol. 419, pp. 173–182. DOI: 10.1016/j.jsv.2017.12.040
  10. Ерофеев В.И., Морозов А.Н., Царев И.С. Эволюция квазигармонических изгибных волн в балке, лежащей на обобщенном нелинейно-упругом основании, и возможность их трансформации в последовательность волновых пакетов // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2023. № 2 (107). С. 83–97. DOI: 10.18698/1812-3368-2023-2-83-97
  11. Dreiden G.V., Samsonov A.M., Semenova I.V., Shvartz A.G. Strain solitary waves in a thin-walled waveguide // Applied Physics Letters, 2014, vol, 105, no. 21, art. no. 211906. DOI: 10.1063/1.4902899
  12. Shvartz A.G., Samsonov A.M., Semenova I.V., Dreiden G.V. Numerical simulation of bulk solitons in elongated shells // Proceedings of the International Conference Days on Diffraction 2015, DD 2015: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2015, pp. 303–309. DOI: 10.1109/DD.2015.7354881
  13. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. - М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.
  14. Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., Mogilevich L.I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 98 (1), pp. 185–194. DOI: 10.1007/s11071-019-05181-5
  15. Бочкарев А.В., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Уединенные волны в неоднородной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с упругой средой // Акустический журнал. 2017. Т. 63. № 2. С. 145–151. DOI: 10.7868/S0320791917020022
  16. Zemlyanukhin A.I., Bochkarev A.V., Andrianov I.V., Erofeev V.I. The Schamel-Ostrovsky equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Journal of Sound and Vibration, 2021, vol. 491, art. no. 115752. DOI: 10.1016/j.jsv.2020.115752
  17. Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. - М.: Физматлит, 2000. - 590 с.
  18. Païdoussis M.P. Fluid-structure interactions: slender structures and axial flow. Vol.1, second ed. Amsterdam, Academic Press, 2014. DOI: 10.1016/C2011-0-08058-4
  19. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. New York: Cambridge University Press, 2008. DOI: 10.1017/9781316422892
  20. Башарина Т.А., Глебов С.Е., Акользин И.В. Исследование распространения гидроударной волны в стабилизаторе давления поршневого типа // Труды МАИ. 2023. № 133. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=177661
  21. Кореньков А.Н. Линейная дисперсия и солитоны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Журнал технической физики. 2000. Т. 70. № 6. С. 122–125.
  22. Кореньков А.Н. Уединенные волны на цилиндрической оболочке с жидкостью // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6. № 1. С. 131–143. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2019.110
  23. Блинков Ю.А., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2018. Т. 26. № 6. С. 32–47. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-6-32-47
  24. Блинков Ю.А., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Ребрина А.Ю. Моделирование волновых процессов в двух оболочках с жидкостью между ними и окруженных упругой средой // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Естественные науки. 2018. № 6 (81). С. 4–17. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-6-4-17
  25. Mogilevich L.I., Popova E.V. Longitudinal waves in the walls of an annular channel filled with liquid and made of a material with fractional nonlinearity // Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2023, vol. 31, no. 3, pp. 365–376. DOI: 10.18500/0869-6632-003040
  26. Блинков Ю.А., Могилевич Л.И., Попов В.С., Попова Е.В. Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16 (4). С. 430–444. DOI: 10.7242/1999-6691/2023.16.4.36
  27. Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin, Springer, 1958.
  28. Fung Y.C. Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues. New York, Springer-Verlag, 1993.
  29. Mogilevich L.I., Ivanov S.V. The study of wave propagation in a shell with soft nonlinearity and with a viscous liquid inside // Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2019, vol. 15, no. 3, pp. 233–250. DOI: 10.20537/nd190303
  30. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. – М.: Наука, 1972. – 432 с.
  31. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. - М.: Наука, 1991. – 200 с.
  32. Lamb H. Hydrodynamics, 6th Edition. New York, Dover Publications Inc., 1945.
  33. Nayfeh A.H. Perturbation methods. New York, Wiley, 1973.
  34. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Gröbner bases and generation of difference schemes for partial differential equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 2006, vol. 2, art. no. 051. DOI: 10.3842/SIGMA.2006.051
  35. Blinkov Y.A., Gerdt V.P., Marinov K.B. Discretization of quasilinear evolution equations by computer algebra methods // Programming and Computer Software, 2017, vol. 43, no. 2, pp. 84–89. DOI: 10.1134/S0361768817020049


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход