Методы топологической оптимизации в задачах повышения виброустойчивости пластинчатых авиационных конструкций


Авторы

Рыжова Е. С.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: RyzhovaES@mai.ru

Аннотация

Данная статья представляет собой обзор современных методов топологической оптимизации, направленных на повышение виброустойчивости пластинчатых авиационных конструкций. Исследование фокусируется на применении методов топологической оптимизации для улучшения динамических характеристик тонкостенных элементов, таких как панели, обшивки и люки, подверженных динамическим нагрузкам от акустического давления, вибраций двигателя и аэроупругих эффектов. Основные цели оптимизации включают максимизацию собственных частот и минимизацию динамической податливости при гармоническом возбуждении, что позволяет смещать зоны резонанса и снижать риск усталостного разрушения. 
Рассматриваются методологические подходы, включая метод на основе плотности (SIMP), метод уровня и эволюционные методы, в контексте решения задач на собственные значения и минимизации динамического отклика. Показано влияние граничных условий (таких как защемление по сравнению со свободным опиранием) на оптимальную топологию, что демонстрирует значительное влияние условий закрепления как на динамическое поведение, так и на результирующую схему усиления. В работе рассматриваются производственные ограничения, особенно связанные с аддитивными технологиями, как критический фактор при проектировании реализуемых оптимизированных конструкций.
Представлен практический пример, иллюстрирующий топологическую оптимизацию подкрепления прямоугольной пластины при ограничениях по объему. С использованием метода SIMP, анализируется эволюция топологии каркаса для объемных долей от 5% до 30%. Результаты показывают переход от простых арочных подкреплений к сложным разветвленным решетчатым структурам по мере увеличения допустимого объема материала, подчеркивая нелинейную взаимосвязь между использованием материала и изменением частотных характеристик.
Несмотря на прогресс, сохраняется ряд проблем, таких как высокие вычислительные затраты, необходимость нелинейных моделей с учетом демпфирования и сложность преобразования результатов, основанных на плотности, в пригодные для производства CAD-модели. Будущие направления исследований включают разработку многодисциплинарных оптимизационных систем, интеграцию цифровых двойников и передовые методологии генеративного проектирования на основе искусственного интеллекта.
Топологическая оптимизация показала свою эффективность как мощный инструмент повышения виброустойчивости пластинчатых конструкций, обеспечивая значительный прирост удельной жесткости и динамических характеристик. Перспективным направлением является дальнейшее включение технологических ограничений аддитивного производства и интеллектуальных алгоритмов, что расширит область применения и повысит эффективность рассматриваемых методов в аэрокосмической индустрии и смежных отраслях.

Ключевые слова:

топологическая оптимизация, пластинчатые конструкции, собственная частота, динамическая податливость

Список источников

  1. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М. : Гостехиздат, 1956. 600 с.
  2. Журавлев В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. М. : Наука, 1988. 328 с.
  3. Bendsøe M.P., Sigmund O. Topology optimization: theory, methods and applications. Berlin : Springer, 2003. 370 p.
  4. Rozvany G.I.N. A critical review of established methods of structural topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2009. Vol. 37, no. 3. P. 217–237. DOI 10.1007/s00158-007-0217-0.
  5. Sigmund O. A 99 line topology optimization code written in Matlab // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2001. Vol. 21, no. 2. P. 120–127. DOI 10.1007/s001580050176.
  6. Osher S., Sethian J. A. Fronts propagating with curvature-dependent speed: algorithms based on Hamilton-Jacobi formulations // Journal of Computational Physics. 1988. Vol. 79, no. 1. P. 12–49. DOI 10.1016/0021-9991(88)90002-2.
  7. Additive manufacturing of metallic components — Process, structure and properties / T. DebRoy, H.L. Wei, J.S. Zuback et al. // Progress in Materials Science. 2018. Vol. 92. P. 112–224. DOI: 10.1016/j.pmatsci.2017.10.001.
  8. Developing topology optimization with additive manufacturing constraints in ANSYS® / D. Jankovics, H. Gohari, M. Tayefeh, A. Barari // IFAC-PapersOnLine. 2018. Vol. 51, iss. 11. P. 1359–1364. DOI 10.1016/j.ifacol.2018.08.340.
  9. Olhoff N., Du J. Generalized incremental frequency method for topological design of continuum structures for minimum dynamic compliance subject to forced vibration at a prescribed low or high value of the excitation frequency // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016. Vol. 54. P. 1113–1141. DOI 10.1007/s00158-016-1574-3.
  10. On objective functions of minimizing the vibration response of continuum structures subjected to external harmonic excitation / B. Niu, X. He, Y. Shan, P. Zhang // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. Vol. 57. P. 2291–2307. DOI 10.1007/s00158-017-1859-1.
  11. Leissa A.W. Vibration of plates : scientific and technical information division / Office of Technology Utilization National Aeronautics and Space Administration. Washington, D.C., 1969. vii, 353 p. NASA SP-160.
  12. Reddy J.N. Theory and analysis of elastic plates and shells. 2nd ed. Boca Raton : CRC Press, 2007.
  13. Díaaz A.R., Kikuchi N. Solutions to shape and topology eigenvalue optimization problems using a homogenization method // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992. Vol. 35, No. 7. P. 1487–1502. DOI 10.1002/nme.1620350707.
  14. Ma Z.-D., Kikuchi N., Cheng H.-C. Topological design for vibrating structures // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1995. Vol. 121, no. 1/4. P. 259–280. DOI 10.1016/0045-7825(94)00714-X.
  15. Du J., Olhoff N. Topological design of freely vibrating continuum structures for maximum values of simple and multiple eigenfrequencies and frequency gaps // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2007. Vol. 34, no. 2. P. 91–110. DOI 10.1007/s00158-007-0101-y.
  16. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М. : Наука, 1967. 444 с.
  17. Gorman D.J. Free vibration analysis of rectangular plates with symmetrically distributed point supports along the edges // Journal of Sound and Vibration. 1980. Vol. 73, no. 4. P. 563–574. DOI 10.1016/0022-460X(80)90668-9.
  18. Pedersen N.L. Maximization of eigenvalues using topology optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2000. Vol. 20, no. 1. P. 2–11. DOI 10.1007/s001580050130.
  19. Fu Y., Kennedy G. Quasi-Newton corrections for compliance and natural frequency topology optimization problems // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2023. Vol. 66. Art. 176. DOI 10.1007/s00158-023-03630-9.
  20. Bendsøe M. P. Optimal shape design as a material distribution problem // Structural Optimization. 1989. Vol. 1, no. 4. P. 193–202. DOI 10.1007/BF01650949.
  21. Two-Phase Approach for Fast Topology Optimization of Multi-Resonant MEMS Involving Model Order Reduction / S. Hu, B. Manansala, U. Fitzer, D. Hohlfeld, T. Bechtold // Micromachines. 2025. Vol. 16, no. 4. Art. 401. DOI 10.3390/mi16040401.
  22. Lazarov B.S., Sigmund O. Filters in topology optimization based on Helmholtz‐type differential equations // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2011. Vol. 86, no. 6. P. 765–781. DOI 10.1002/nme.3072.
  23. Wang M.Y., Wang X., Guo D. A level set method for structural topology optimization // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2003. Vol. 192, no. 1/2. P. 227–246. DOI 10.1016/S0045-7825(02)00559-5.
  24. Allaire G., Jouve F., Toader A.-M. Structural optimization using sensitivity analysis and a level-set method // Journal of Computational Physics. 2004. Vol. 194, no. 1. P. 363–393. DOI 10.1016/j.jcp.2003.09.032.
  25. Querin O.M., Steven G.P., Xie Y.M. Evolutionary structural optimisation (ESO) using a bidirectional algorithm // Engineering Computations. 1998. Vol. 15, no. 8. P. 1031–1048. DOI 10.1108/02644409810244129.
  26. Goodarzimehr V., Fanaie N., Talatahari S. Geometric and size optimization of structures under natural frequency constraints using improved material generation algorithm // International Journal of Optimization in Civil Engineering. 2025. Vol. 15, no. 1. P. 15–37.
  27. Leissa A.W. The free vibration of rectangular plates // Journal of Sound and Vibration. 1973. Vol. 31, no. 3. P. 257–293.
  28. Bathe K.J. Finite element procedures. 2nd ed. Upper Saddle River : Prentice Hall, 2014. 1037 p.
  29. Topology optimization of shell-infill structures for natural frequencies / K. Liu, Y. Bai, S. Yao, S. Luan // Engineering Computations. 2022. Vol. 39, no. 5. P. 1821–1846. DOI 10.1108/EC-03-2022-0135.
  30. Langelaar M. Topology optimization of 3D self-supporting structures for additive manufacturing // Additive Manufacturing. 2016. Vol. 12. P. 60–70. DOI 10.1016/j.addma.2016.06.010.
  31. Gaynor A.T., Guest J.K. Topology optimization considering overhang constraints: Eliminating sacrificial support material in additive manufacturing through design // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2016. Vol. 54, no. 5. P. 1157–1172. DOI 10.1007/s00158-016-1550-y.
  32. Current and future trends in topology optimization for additive manufacturing / J. Liu, A.T. Gaynor, S. Chen, Z. Kang, K. Suresh, A. Takezawa, L. Li, J. Kato, J. Tang, C.C.L. Wang, L. Cheng, X. Liang, A.C. To // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2018. Vol. 57, no. 6. P. 2457–2483. DOI 10.1007/s00158-018-1994-3.
  33. Gibson L.J., Ashby M.F. Cellular solids: structure and properties. 2nd ed. Cambridge : Cambridge University Press, 1997. 510 p.
  34. Шевцова В.С., Шевцова М.С. Сравнительный анализ методов оптимизации топологии (SIMP и Level Set) на примере реконструкции крыла стрекозы // Вестник Южного научного центра. 2013. Т. 9, № 1. С. 8–16.
  35. Topology optimization for cyclic periodic structures with frequency objectives of nodal diameter modes / S. Xu, M. Wang, C. Zhou, Y. Zhou, S. Wan, B. Wang // Engineering Optimization. 2024. P. 1–24. DOI 10.1080/0305215X.2024.2314661.
  36. Topology optimization of rotating structures considering turbulent fluid–structure interaction problems and natural frequency constraints / L.O. Siqueira, A.S.C. Azevêdo, E.C.N. Silva, R. Picelli // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2025. Vol. 68. Art. 90. DOI 10.1007/s00158-025-04017-8.
  37. Honshuku Y., Isakari H. A topology optimisation of acoustic devices based on the frequency response estimation with the Padé approximation // Applied Mathematical Modelling. 2022. Vol. 110. P. 819–840. DOI 10.1016/j.apm.2022.06.020.
  38. Giannone G., Ahmed F. Diffusing the optimal topology: a generative optimization approach // Proceedings of the ASME 2023 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Volume 3A: 49th Design Automation Conference (DAC). Boston, Massachusetts, USA, August 20–23, 2023. Paper no. V03AT03A012. DOI 10.1115/DETC2023-116595.
  39. Qu Y., Zhou Y., Luo Y. Structural topology optimization for frequency response problems using adaptive second-order Arnoldi method // Mathematics. 2025. Vol. 13, no. 10. Art. 1583. DOI 10.3390/math13101583.
  40. Sun J., Cai Z. Topology optimization for eigenfrequencies of a flexible multibody system // Multibody System Dynamics. 2025. Vol. 64. P. 307–330. DOI 10.1007/s11044-024-10018-0.
  41. Optimal topology design of structures under dynamic loads / S. Min, N. Kikuchi, Y.C. Park, S. Kim, S. Chang // Structural Optimization. 1999. Vol. 17, no. 2/3. P. 208–218. DOI 10.1007/BF01195945.
  42. Topology Optimization and Testing of Connecting Rod Based on Static and Dynamic Analyses / M. Ramasamy, A. Slíva, P. Govindaraj, A. Nag // Applied Sciences. 2025. Vol. 15, no. 4. Art. 2081. DOI 10.3390/app15042081.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход