Решение для температурных касательных напряжений в двухслойной полосе методом Сен-Венана – Пикара – Банаха

Авторы

Пыхтин А. В.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: pykhtin-av@yandex.ru

Аннотация

На примере задачи температурного коробления незакрепленной двухслойной полосы дано развитие элементов метода Сен-Венана – Пикара – Банаха (SVPB) и расширенное изложение ряда его аспектов. Постановка концентрируется на проблеме определения касательных напряжений на стыке между слоями, где обычно применяемый аппарат метода приводит к тривиальному результату. Рассмотрены варианты корректировки полученной формы решения с использованием физической гипотезы, расширения формы начального приближения с включением в нее требуемых факторов, асимптотической постановки краевого условия в месте стыка слоев. Решения построены аналитически; проведено их сопоставление, в том числе с результатом расчета по методу конечных элементов. Рассмотрены способы построения решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, применение выражений старших итераций и сходимость. Предложен вариант метода, не опирающийся на приближения искомых величин, и подход к построению решения для него.

Ключевые слова:

плоская задача, слоистый материал, температурные напряжения, краевой эффект, итерации, метод Сен-Венана – Пикара – Банаха

Список источников

1. Зверяев Е.М. Построение основного напряженного состояния тонкой упругой оболочки методом простых итераций. // Деформирование и разрушение элементов конструкций летательных аппаратов. М. : МАТИ, 1989. С. 56–63.
2. Зверяев Е.М. Метод Сен-Венана – Пикара – Банаха интегрирования уравнений теории упругости тонкостенных систем // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83, № 5/6. С. 823–833. 
3. Зверяев Е.М. Современная трактовка принципа и полуобратного метода Сен-Венана // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. № 16 (5). С. 390–413.
4. Зверяев Е.М., Олехова Л.В. Итерационная трактовка полуобратного метода Сен-Венана при построении уравнений тонкостенных элементов конструкций из композиционного материала // Труды МАИ. 2015. № 79. URL: https://mai.ru/upload/iblock/876/8767af08970b8e67ef0a1b7 1d2763cd0.pdf (дата обращения: 12.04.2025).
5. Зверяев Е.М. Низкочастотные колебания длинной упругой полосы // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2021. № 6. С. 111–129.
6. Хоа В.Д. Температурные напряжения в элементах тонкостенных конструкций из слоистых материалов : дис. … канд. техн. наук. М., 2024, 196 с.
7. Zveryayev Y.M. Analysis of the hypotheses used when constructing the theory of beams and plates // Journal of applied mathematics and mechanics. 2003. Vol. 67, no. 3. P. 425–434.
8. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26, № 4. С. 668–686.
9. Полубаринова-Кочина П.Я. К вопросу об устойчивости пластинки // Прикладная математика и механика 1936. Т. 3, № 1. С. 16–22.
10. Friedrichs K.O. Asymptotic phenomena in mathematical physics // Bulletin of the American Mathematical Society. 1955. Vol. 61, no. 6. С. 485–504.
11. Хоа В.Д., Зверяев Е.М. Аналитическое решение для термонапряженной двуслойной упругой полосы // Труды МАИ. 2023. № 133. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=177653 (дата обращения: 04.04.2025).
12. Зверяев Е.М. Метод Сен-Венана – Пикара – Банаха интегрирования уравнений в частных производных с малым параметром // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2018. № 83. 19 с. DOI:10.20948/prepr-2018-83. URL: https://keldysh.ru/papers/2018/prep2018_83.pdf (дата обращения: 15.08.2023). Режим доступа: сайт www.mathnet.ru.
13. Зверяев Е.М. Температурная деформация длинной упругой полосы // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2021. Т. 22 (3). С. 293–304.
14. Зверяев Е.М., Рынковская М.И., Хоа В.Д. Построение решения уравнений теории упругости слоистой полосы на основе принципа сжатых отображений // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. № 19 (5). С. 421–449.
15. Хоа В.Д., Зверяев Е.М. Температурная деформация тонкой многослойной упругой полосы // Транспортное, горное и строительное машиностроение: наука и производство. 2023. № 23. С. 50–60.
16. Хоа В.Д., Зверяев Е.М., Пыхтин А.В. Напряженно-деформированное состояние тонкой прямоугольной полосы при температурном воздействии // Труды МАИ. 2024. № 134. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178462&ysclid=md060o542w533431211 (дата обращения: 07.10.2024).
17. Ляв А. Математическая теория упругости. М. ; Л. : ОНТИ, 1935. 674 с. 
18. Лебедев Н.Н. Температурные напряжения в теории упругости. М. ; Л.: ОНТИ. Главная редакция технико-теоретической литературы, 1937. 110 с.
19. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. : Наука, 1976. 543 с.
20. Хоа В.Д., Зверяев Е.М., Пыхтин А.В. Уточненные уравнения термонапряженно-деформированного состояния балки из композиционного материала // XXXIII Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2021). 2021. С. 89-96.
21. Зверяев Е.М., Пыхтин А.В. Решение задачи нагружения полосы методом Сен-Венана – Пикара – Банаха // Материалы XXI международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС’2021). 2021. С. 214–215.
22. Васильев В.В. О теории тонких пластин // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1992. № 3. С. 26–47.
23. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1976. 589 с.
24. Гольденвейзер А.Л. Теория тонких упругих оболочек. М.: Гостехиздат. 1953. 544 с.
25. Зверяев Е.М., Пыхтин А.В., Хоа В.Д. Пространственная задача для прямоугольной упругой пластины // Строительная механика и расчет сооружений. 2021. № 4 (297). С. 2–11.
26. Боли Б., Уэйнер Д. Теория температурных напряжений. М. : Мир, 1964. 517 с.
27. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М. : Наука, 1966. 636 с.
28. Машиностроение : энциклопедия. Разд. I. Инженерные методы расчетов. Т. 1-3. Динамика и прочность машин. Кн. 2. Теория механизмов и машин / под общ. ред. К. С. Колесникова. М. : Машиностроение. 1995. 624 с.

Скачать статью