Постановка задачи динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой сжимаемой жидкости с упругими соосными оболочками

Авторы

Григорьев С. А.^1*, Кондратов Д. В.^{1, 2**}

1. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия
2. Институт проблем точной механики и управления РАН, Рабочая ул., 24, Саратов, 410028, Россия

*e-mail: sagrigorev0703@yandex.ru
**e-mail: kondratovdv@yandex.ru

Аннотация

В статье представлено построение математической модели механической системы, состоящей из двух упругих соосных оболочек со слоем вязкой сжимаемой жидкости между ними. Оболочки жестко защемлены на торцах, вращение оболочек и перемещение вдоль их оси симметрии отсутствуют. Толщина слоя жидкости значительно меньше, чем внешний радиус внутренней оболочки. Используется модель вязкой сжимаемой баротропной жидкости. Вязкость учитывается, поскольку она обеспечивает демпфирующие свойства, которые предотвращают чрезмерно большие прогибы во время резонанса. Сжимаемость учитывается, поскольку в системах с переменным давлением баротропная жидкость может сильно влиять на поведение системы. На систему воздействует внешний источник вибрации и гармоническое по времени давление на торцах. Система считается термостабилизированной. Математическая модель механической системы, рассматриваемая в данной работе, представляет собой систему связанных уравнений. Для описания динамики жидкости используются нелинейные уравнения Навье-Стокса в частных производных и уравнение неразрывности. В качестве граничных условий используются условия согласования давления и расхода жидкости при переходе от цилиндрической щелевой камеры к торцевой. Для описания динамики внутренней и внешней цилиндрических оболочек используются уравнения в частных производных, основанные на гипотезах Кирхгофа-Лява. В качестве граничных условий используются уравнения перемещения оболочки на торцах и вдоль оси Oy.

Ключевые слова:

вязкая сжимаемая жидкость, упругие соосные оболочки, уравнение Навье-Стокса, уравнение неразрывности

Список источников

1. Сулейманов Р.Н., Султанов Б.З., Каплан Л.С. К вопросу учета сжимаемости газированных жидкостей при их перекачке высоконапорными насосами // Нефтегазовое дело. 2001. № 2. 5 с.
2. Худойназаров Х.Х., Халмурадов Р.И., Ялгашев Б.Ф. Продольно-радиальные колебания упругой цилиндрической оболочки с вязкой сжимаемой жидкостью // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 69. С. 139–154.
3. Марасулов А.М., Тажибаева А.К. Продольно-поперечные колебания в системе цилиндрических оболочек, заполненных или погруженных в жидкость // Молодой ученый. 2017. № 11 (145). С. 86–91.
4. Численное моделирование волновых явлений в двух геометрически и физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость / Ю.А. Блинков, А.В. Месянжин, Л.И. Могилевич, А.В. Черненко // Прикладная математика и механика: сборник научных трудов. Ульяновск, УлГТУ, 2017. С. 73–85.
5. Эволюция уединенных гидроупругих волн деформации в двух коаксиальных цилиндрических оболочках с физической нелинейностью Шамеля / Ю.А. Блинков, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Е.В. Попова // Вычислительная механика сплошных сред. 2023. Т. 16, № 4. С. 430–444.
6. Динамика осесимметричного течения вязкой несжимаемой жидкости в упругой трубе кругового и кольцевого сечений / Р.В. Агеев, Е.В. Евдокимова, И.А. Ковалева, Л.И. Могилевич // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках : электрон. научный журнал. 2017. № 3. 9 с. URL: https://mathmod.esrae.ru/ru/15-50.
7. Моделирование волновых процессов в двух соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью с учетом инерции ее движения и окруженных упругой средой / Ю.А. Блинков, Е.В. Евдокимова, Л.И. Могилевич, Д.В. Кондратов // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках: электрон. научный журнал. 2019. № 2. 14 c. URL: https://mathmod.esrae.ru/ru/25-94.
8. Продольные волны в соосных упругих оболочках с учетом конструкционного демпфирования и с жидкостью внутри / Ю.А. Блинков, С.В. Иванов, Л.И. Могилевич, В.С. Попов, Е.В. Попова // Труды МАИ: электрон. журнал. 2021. № 117. DOI 10.34759/trd-2021-117-04.
9. Попова Е.В. Моделирование эволюции уединенных волн деформации в двух соосных оболочках из несжимаемого материала с комбинированной нелинейностью, содержащих вязкую жидкость между ними и во внутренней оболочке // Труды МАИ: электрон. журнал. 2024. № 135. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=179680.
10. Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. Гидроупругая устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, выполненных из пьезоэлектрического материала // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 2. С. 35–48.
11. Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Сенин А.Н. Анализ пространственных колебаний коаксиальных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью // Вычислительная механика сплошных сред. 2018. Т. 11, № 4. С. 448–462.
12. Теоретическое и экспериментальное исследование тонкостенных конструкций, взаимодействующих с вязкой жидкостью / С.А. Бочкарёв, А.О. Каменских, С.В. Лекомцев, А.Н. Сенин // Вестник Пермского федерального исследовательского центра. 2020. № 1. С. 6–19.
13. Блинкова О.В., Кондратов Д.В. Моделирование динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой сжимаемой жидкости с упругим трехслойным статором // Труды МАИ : электрон. журнал. 2024. № 134. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=178475&mobile=Y.
14. Гягяева А.Г., Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Вывод уравнения динамики геометрически нелинейной пластины, взаимодействующей с тонким слоем вязкой несжимаемой жидкости // Труды МАИ. 2021. № 121. DOI 10.34759/trd-2021-121-06.
15. Хмельник С.И. Уравнения Навье-Стокса: существование и метод поиска глобального решения. Israel, Mathematics in Computer Corp., 2018. 128 с.
16. Павловский В.А., Никущенко Д.В. Вычислительная гидродинамика. Теоретические основы. СПб : Лань, 2024. 368 с.
17. Danchin R., Mucha P.B. Compressible Navier – Stokes equations with ripped density // Communications on Pure and Applied Mathematics. 2023. Vol. 76, no. 3. P. 3437–3492.
18. Kuo K.K., Acharya R. Applications of turbulent and multiphase combustion. Hoboken : Wiley, 2012. 600 p.
19. Хатунцева О.Н. Учет производства энтропии в системе уравнений Навье – Стокса при описании турбулентного течения вязкой сжимаемой теплопроводной жидкости // Труды МАИ : электрон. журнал. 2023. № 131. DOI 10.34759/trd-2023-131-10.
20. Кадыров С.Г., Певзнер В.В. Первая основная задача динамики линейной вязкой сжимаемой жидкости // Морские интеллектуальные технологии. 2019. № 1/1 (43). С. 210–214.
21. Алешкевич В.А., Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред. М. : Физфак МГУ, 1998. 91 с.
22. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М. : Физматлит, 2001. 321 с.
23. Моделирование волн деформации в стенках соосных кольцевого и кругового каналов с вязкой жидкостью, материал которых несжимаем и имеет дробную физическую нелинейность / Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, Е.В. Евдокимова, Е.В. Попова, М.В. Попова // Труды МАИ : электрон. журнал. 2023. № 129. DOI 10.34759/trd-2023-129-05.
24. Ильгамов М.А. Изгибные колебания пластины при изменении среднего давления на ее поверхностях // Акустический журнал. 2018. Т. 64, № 5. С. 598–604.

Скачать статью