Программное обеспечение синтеза робастных регуляторов и наблюдателей в непрерывных динамических системах при неполной информации о состоянии

Авторы

Яковлева А. А.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: yakovlevaaa@mai.ru

Аннотация

Эволюция авиационно-космической промышленности в современных реалиях приводит к росту потребности в обеспечении большей надежности, производительности и эффективности функционирования систем управления в условиях неопределенностей. В таких условиях классические методы синтеза регуляторов и наблюдателей, опирающиеся на точные модели и полную информацию, оказываются неэффективными. 
Поэтому, для сохранения устойчивости и требуемого качества управления системой необходима разработка новых, более современных подходов к синтезу регуляторов и наблюдателей. В данных условиях наиболее целесообразным представляется использование робастного подхода, предполагающего учет наихудших возможных условий функционирования системы на этапе синтеза регуляторов и наблюдателей.
В работе представлен программный комплекс для автоматизированного синтеза робастных регуляторов и наблюдателей состояния линейных (стационарных и нестационарных) и нелинейных динамических систем, линейных по управлению и возмущению, при неполной информации о векторе состояния и ограниченных неопределённостях (внешних возмущениях, помехах измерений, разбросе начальных условий). Алгоритмы, использованные в работе, основаны на доказанных достаточных условиях оптимальности, применяемых в теории оптимального управления динамическими системами, полученных с использованием принципа расширения. Программное обеспечение разработано в среде MATLAB и дополнено модулем на Python 3 для решения задач синтеза регуляторов для нелинейных систем, линейных по управлению и возмущению на полубесконечном временном интервале. Проведена успешная апробация программного комплекса на модельных примерах и прикладных задачах управления самолётами F-16, Lockheed L-1011 и вертолётом Raptor-90. В работе представлен пример применения блока, разработанного на Python 3, для решения задачи стабилизации квадрокоптера.
Разработанное программное обеспечение можно использовать для решения разнообразных прикладных задач робастного управления и наблюдения, а также при проектировании систем управления полётом и стабилизации.

Ключевые слова:

программное обеспечение, робастное управление, H-infinity оптимизация, неполная информация о состоянии, H-infinity регулятор, H-infinity наблюдатель, уравнение Риккати, летательные аппараты, MATLAB, Python, SDRE

Список источников

1. Gadewadikar J., Lewis F.L., Abu-Khalaf M. Necessary and Sufficient Conditions for H-infinity Static Output-Feedback Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006. Vol. 29, No. 4. P. 915–920. 
2. Wu A., Dong H., Duan G. Improved robust H-infinity estimation for uncertain continuous-time systems // Journal of Systems Science and Complexity, 2007. Vol. 20. No. 3. P. 362–369.
3. Бортаковский А.С., Урюпин И.В. Оптимизация маршрутов непрерывно-дискретного движения управляемых объектов при наличии препятствий // Труды МАИ. 2020. № 113. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=118185. DOI: 10.34759/trd-2020-113-17
4. Немыченков Г.И. Управление пучками траекторий стационарных систем автоматного типа при наличии дискретных неточных измерений // Труды МАИ. 2019. № 104. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=102203
5. Пантелеев А.В., Каранэ М.М.С. Приближенный синтез оптимального управления пучками траекторий непрерывных детерминированных систем с неполной обратной связью // Труды МАИ. 2024. № 136. URL:https://trudymai.ru/published.php?ID=180687
6. Пантелеев А.В., Бортаковский А.С. Теория управления в примерах и задачах. – М.: ИНФРА-М, 2016. – 584 с.
7. Koobloch H.W., Isidori A., Flockerzi D. Topics in Control Theory. – Basel: Springer (DMV Seminar; Bd. 22), 1993. – 584 p. DOI:10.1007/978-3-0348-8566-9.
8. Doyle J., Francis B., Tannenbaum A. Feedback Control Theory. – Macmillan Publishing Co, 1990. – 240 p.
9. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control: Analysis and Design. – John Wiley and sons, 2005. – 592 p.
10. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. – М.: Наука, 2002. – 303 с.
11. Green M., Limebeer D.J.N. Linear Robust Control. – New York: Dover Publications, US, 2012. – 558 p.
12. Simon D. Optimal State Estimation. Kalman,  , and Nonlinear Approaches. – John Wiley and sons, 2006. – 552 p.
13. Курдюков А.П., Андрианова О.Г., Белов А.А.. Гольдин Д.А. Между LQG/H2 и H∞ теориями управления // Автоматика и телемеханика, 2021. Том 82. № 4. C. 565–618. DOI: 10.31857/S0005231021040024.
14. Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. – М.: Физматлит, 2007. – 281 с.
15. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях: Техника линейных матричных неравенств. – М.: УРСС: Ленанд, 2014. – 560 с.
16. Khlebnikov M.V., Polyak B.T., Kuntsevich V.M. Optimization of linear systems subject to bounded exogenous disturbances: The invariant ellipsoid technique // Automation and Remote Control, 2011. Vol. 72. No. 11. P. 2227–2275.
17. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Рапопорт Л.Б. Математическая теория автоматического управления. – М.: УРСС: Ленанд, 2019. – 500 с.
18. Chang J.-L., Wu T.-C. Dynamic Compensator-Based Output Feedback Controller Design for Uncertain Systems with Adjustable Robustness // Journal of Control Science and Engineering., 2018. Vol. 2018, Article ID 5806787. https://doi.org/10.1155/2018/5806787.
19. Boyd S., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Ineqaulities in System and Control Theory. – Philadelphia: SIAM, 1994. – 198 p.
20. Lungu R., Lungu M. Airplane Landing Control Using the H-inf Control and the Dynamic Inversion Technique // In Automation and Control Trends, 1st ed.; Ponce P., Molina A., Ibarra L., Intech Publisher, 2016. P. 101–120.
21. Shaked U.,Theodor Y. H∞- Optimal Estimation: A Tutorial // Proc. 31st IEEE Conf. Decision Contr., New York,1992. Vol. 2. P. 2278–2286.
22. Федюков А.А. Применение средств пакета MATLAB для численного решения задач стабилизации по выходу динамических систем с фазовыми ограничениями: учебно-методическое пособие. – Н. Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 37 с.
23. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1973. – 446 с.
24. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. – М.: Наука, 1985. – 228 с.
25. Пацюков В.П. Дифференциальные игры при различной информированности игроков. – М.: Советское радио, 1976. – 200 с.
26. Пантелеев А.В., Яковлева А.А. Сравнительный анализ эффективности линейных субоптимальных регуляторов при наличии неполных измерений // Моделирование и анализ данных, 2020. Том 10, № 1. C. 96–109. DOI: 10.17759/mda.2020100106.
27. Пантелеев А.В., Яковлева А.А. Синтез H-inf регуляторов на конечном промежутке времени // Моделирование и анализ данных, 2021. Том 11, № 1. C. 5–19. 10.17759/mda.2021110101.
28. Пантелеев А.В., Яковлева А.А. Приближенный синтез Н∞–регуляторов в нелинейных динамических системах на полубесконечном промежутке времени // Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don), 2025. Том 25. № 2. C. 152–164. DOI: 10.23947/2687-1653-2025-25-2-152-164.
29. Пантелеев А.В., Яковлева А.А. Достаточные условия существования H-inf наблюдателя состояния линейных непрерывных динамических систем // Моделирование и анализ данных, 2023. Том 13, № 2. C. 36–63. DOI: 10.17759/mda.2023130202.
30. Пантелеев, А.В., Яковлева, А.А. Синтез H∞-наблюдателей состояния нелинейных непрерывных динамических систем, линейных по управлению и возмущению // Моделирование и анализ данных, 2025. Том 15, № 2. C. 47 69. DOI: 10.17759/mda.2025150203.
31. Stepien S., Superczynska P. Modified Infinite-Time State-Dependent Riccati Equation Method for Nonlinear Affine Systems: Quadrotor Control // Applied Science, 2021. Vol. 11, Article No. 10714. DOI: 10.3390/app112210714.
32. Пантелеев, А.В., Хвошнянская, Е.А. Приближенный метод синтеза непрерывных систем совместного оценивания и управления на основе SDRE технологи // Моделирование и анализ данных, 2024. Том 14, № 3. C. 41–62. DOI: 10.17759/mda.2024140303.
33. Чайковский М.М. Нахождение сильно минимизирующего ранг решения линейного матричного неравенства//Автоматика и телемеханика, 2007. № 9. C. 96–105.
34. Khlebnikov M.V., Shcherbakov P.S. Linear Quadratic Regulator: II. Robust Formulations // Automation and Remote Control, 2019. Vol. 80, No. 10. P. 1847–1860. DOI: 10.1134/S0005117919100060.
35. Чайковский М.М. Многоканальные задачи синтеза анизотропийных регуляторов // Автоматика и телемеханика, 2016. № 8. C. 43–65. DOI: 10.1134/S0005117916080038.
36. Andrianova О. G., Belov А. A. A Riccati Equation Approach to Anisotropy-Based Control Problem for Descriptor Systems: State Feedback and Full Information Cases // 2015 European Control Conference (ECC) (Linz, 2015). P. 3226–3231. DOI: 10.1109/ECC.2015.7331031.
37. Shue S., Agarwal R.K. Design of Automatic Landing Systems Using Mixed Control // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1999. Vol. 22. P. 103–114.
38. Тимин В.Н. Субоптимальная анизотропийная фильтрация линейных дискретных стационарных систем // Автоматика и телемеханика, 2013. № 11. C. 3–19.
39. Basar T., Bernhard P. H∞-Optimal Control and Related Minimax Design Problems: a Dynamic Game Approach. – Boston: Birkhauser, 1995. – 417 p.
40. Banavar R. N, Speyer J. L. A linear-quadratic game approach to estimation and smoothing // Proceedings of the American Control Conference, Evanston, IL, 1991. P. 2818–2822. 
41. Yaesh I., Shaked U. Game theory approach to optimal linear state estimation and its relation to the minimum H1-norm estimation // IEEE Transactions on Automatic Control, 1992. Vol. 37, No. 6. P. 828–831.

Скачать статью