Метод преобразования Пальма при анализе надёжности бортовых устройств космических аппаратов в составе орбитальной спутниковой группировки


Авторы

Воловик А. В.1*, Клавдиев А. А.2**, Ефименко С. В.3***, Гаранин Д. А.3****

1. ОДК-Климов, Кантемировская ул., 11, Санкт-Петербург, 194100, Россия
2. ИП Клавдиев Александр Александрович, Санкт-Петербург, Россия
3. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург, 195251, Россия

*e-mail: volovik_aleksandr@mail.ru
**e-mail: kss1959@mail.ru
***e-mail: falcon.sergey@yandex.ru
****e-mail: garanin@spbstu.ru

Аннотация

Статья описывает преобразование потоков Пальма в простейшие (пуассоновские) потоки с целью применения математического аппарата марковских случайных процессов для анализа систем надежности. Поток Пальма представляет собой ординарный поток событий, где интервалы времени между последовательными событиями являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами с произвольным законом распределения. Основная проблема заключается в том, что многие реальные потоки событий в технических системах являются рекуррентными (потоками Пальма), что затрудняет их аналитическое описание. В статье предложен метод марковизации процесса путем введения дополнительных переменных и преобразования параметров потоков методом моментов. Это позволяет свести не-марковский процесс к марковскому и использовать дифференциальные уравнения Колмогорова для описания процесса. В работе рассматривается система с двумя состояниями – исправным и неисправным. Для преобразования потоков с нормальным и равномерным распределениями интервалов между событиями в эквивалентные пуассоновские потоки используются формулы, полученные из равенства вторых начальных моментов. Предложенный подход позволяет рассчитывать, как стационарные, так и нестационарные вероятности состояний системы. В аэрокосмической сфере данный метод может быть применен для моделирования надежности сложных систем, таких как бортовое оборудование космических аппаратов или авиационные системы управления. Это позволяет обоснованно назначать периодичность технического обслуживания, оценивать гамма-процентные ресурсы и сроки службы оборудования, а также оптимизировать стратегии восстановления и резервирования систем.

Ключевые слова:

поток Пальма, марковские процессы, надежность систем, стационарные и нестационарные вероятности состояния системы, пуассоновские потоки событий

Список источников

  1. Вентцель Е.С. Исследование операций. ‒ М.: Советское радио, 1972. – 552 с.
  2. Рыков В.В. Модели надежности на основе распределения Вейбулла. – М.: МГТУ им. Баумана, 2019. – 210 с.
  3. Баранов Л.А., Ермолин Ю.А. Надежность объектов с нестационарной интенсивностью отказов // Надежность. 2017. Т. 17, № 4. С. 3-9. DOI: 10.21683/1729-2646-2017-17-4-3-9.
  4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2020. – 480 с.
  5. Абрамов П.Б., Десятирикова Е.Н., Чурсин М.А. Марковские модели стационарного режима немарковских процессов. Математические методы системного анализа и управления. – Вестник ВГУ, Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2015, №3. – с.5-10.
  6. Rykov V.V., Kozyrev D.V. Analysis of Renewable Reliability Systems by Markovization Method // Analytical and Computational Methods in Probability Theory. ACMPT 2017. Lecture Notes in Computer Science(). – Cham: Springer, 2017. Vol. 10684. P. 243-256. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-71504-9_19
  7. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. – М.: Ленанд, 2019. – 567 с.
  8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. ‒ М.: Радио и связь, 1983. ‒ 416 с.
  9. Efrosinin D., Rykov V., Vishnevskiy V. Sensitivity of reliability models to the shape of life and repair time distributions // 2014 9th International Conference on Availability, Reliability and Security (ARES). 2014. P. 430-437. DOI: https://doi.org/10.1109/ARES.2014.65
  10. Боровков А.И., Мамчиц Д.В., Немов А.С., Новокшенов А.Д. Задачи моделирования и оптимизации панелей переменной жесткости и конструкций из слоистых композитов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2018. - № 1. - С. 113-122.
  11. Дорожко И.В., Мусиенко А.С. Модель мониторинга технического состояния сложных устройств с применением искусственного интеллекта // Труды МАИ. 2024. № 137. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=181885
  12. Дорожко И.В., Осипов Н.А., Иванов О.А. Прогнозирование технического состояния сложных технических систем с помощью метода Берга и байесовских сетей // Труды МАИ. 2020. № 113. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=118181
  13. Асаад А., Сериков С.А. Применение рекуррентных нейронных сетей для повышения точности навигационных систем подвижных объектов // Труды МАИ. 2025. № 141. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=184508
  14. Омельченко А.В., Петров С.Н. Применение распределения Вейбулла для оценки ресурса авиационных двигателей // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 3. С. 45–52.
  15. Смирнов И.П. Анализ надежности технических систем с использованием распределения Вейбулла // Автоматика и телемеханика. 2022. № 5. С. 78–89.
  16. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. ‒ М.: Финансы и статистика, 1983. ‒ 471 с.
  17. Козырев Д.В., Рыков В.В. Методы марковизации в теории массового обслуживания: учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2020. – 223 с.
  18. ГОСТ Р 27.003-2021 Надежность в технике. Термины и определения. — М.: Стандартинформ, 2021.
  19. Коваленко И.Н. Исследования по анализу надежности сложных систем. – Киев: Научная думка, 1975. – 210 с.
  20. Nefedov Y., Gribanov D., Gasimov E., Peskov D., Гао Хань, Vostrikov N., Pashayeva S. Development of Achimov deposits sedimentation model of one of the West Siberian oil and gas // Reliability: Theory & Applications. 2023. Vol. 18, No. 5. P. 441-448.
  21. Рыков В.В. Основы теории массового обслуживания (Основной курс: марковские модели, методы марковизации): учебное пособие / В.В. Рыков, Д.В. Козырев. – М.: ИНФРА-М, 2019. – 223 с.
  22. Rykov V., Kozyrev D., Zaripova E. Modeling and simulation of reliability function of a homogeneous hot double redundant repairable system // Proceedings of the European Council for Modeling and Simulation, ECMS 2017. 2017. DOI: https://doi.org/10.7148/2017-0701
  23. Ефименко С.В., Гаранин Д.А., Гаранин Е.Д. Адаптация фильтра Калмана для расширения возможностей контроля сложных систем // Труды МАИ. 2025. № 144. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=186319
  24. Cattivelli F.S., Sayed A.H. Diffusion Strategies for Distributed Kalman Filtering and Smoothing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2010. Vol. 55, No. 9. P. 2069-2084. DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.2010.2042987
  25. Sun M., Davies M.E., Proudler I.K., Hopgood J.R. Adaptive Kernel Kalman Filter // IEEE Transactions on Signal Processing. 2023. Vol. 71. P. 713-726. DOI: https://doi.org/10.1109/TSP.2023.3250829
  26. Zhang Q., Zhao L., Zhao L., Zhou J. An Improved Robust Adaptive Kalman Filter for GNSS Precise Point Positioning // IEEE Sensors Journal. 2018. Vol. 18, No. 10. P. 4176-4186. DOI: https://doi.org/10.1109/JSEN.2018.2820097


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход