Оценка предельного множества 0-управляемости системы управления движением спутника


Авторы

Симкина А. В.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: abv1998@yandex.ru

Аннотация

В статье решается задача построения оценки предельного множества 0-управляемости системы управления движением спутника. Предельное множество 0-управляемости является множеством тех начальных состояний, из которых систему можно перевести в начало координат за любое конечное число шагов. Построение предельного множества 0-управляемости для спутника в задаче коррекции орбиты отвечает на вопрос, возможно ли проведение коррекции орбиты спутника из заданного начального состояния. Исходная непрерывная модель движения спутника была дискретизирована и при помощи увеличения шага квантования сведена к линейной дискретной системе с геометрическими ограничениями на управление. Получены необходимые и достаточные условия ограниченности предельных множеств 0-управляемости и достижимости в случае, когда 0 является относительно внутренней точкой множества допустимых значений управления. Приведены условия, при которых данная задача может быть сведена к частному случаю – когда 0 является внутренней точкой множества допустимых значений управления.

Ключевые слова:

предельное множество 0-управляемости, выпуклое множество, линейные системы управления, дискретная система управления, коррекция орбиты спутника

Список источников

  1. Desoer C.A., Wing J. The minimal time regulator problem for linear sampled-data systems: general theory // Journal of The Franklin Institute. 1961. Vol. 272, iss. 3. P. 208–228. DOI 10.1016/0016-0032(61)90784-0.
  2. Lin W.-S. Time-optimal control strategy for saturating linear discrete systems // International Journal of Control. 1986. Vol. 43, no. 5. P. 1343–1351. DOI 10.1080/00207178608933543
  3. Colonius F., Joao Cossich A.N., Santana A.J. Controllability properties and invariance pressure for linear discrete-time systems // Journal of Dynamics and Differential Equations. 2022. No. 34. P. 5–28.
  4. Ge S.S., Sun Zh., Lee T.H. Reachability and controllability of switched linear discrete-time systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2001. Vol. 46, iss. 9. P. 1437–1441.
  5. Heemels W.P., Camlibel M.K. Null controllability of discrete-time linear systems with input and state constraints // 47th IEEE Conference on Decision and Control. Cancun. 2008. P. 3487–3492.
  6. Kaba M.D., Camlibel M.K. A spectral characterization of controllability for linear discrete-time systems with conic constraints // SIAM Journal on Control and Optimization. 2015. Vol. 53, no. 4. P. 2350–2372.
  7. Benvenuti L., Farina L. The geometry of the reachability set for linear discrete-time systems with positive controls // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2006. Vol. 28, iss. 2. P. 306–325. 
  8. Darup M.S., Mönnigmann M. On general relations between nullcontrollable and controlled invariant sets for linear constrained systems // 53rd IEEE Conference on Decision and Control. 2014. P. 6323–6328.
  9. Canon M.D., Cullum C.D., Polak E. Theory of optimal control and mathematical programming. New York : McGraw-Hill, 1970. 
  10. Fisher M.E., Gayek J.E. Estimating reachable sets for two-dimensional linear discrete systems // Journal of Optimization Theory and Applications. 1988. Vol. 56, iss 1. P. 67–88. DOI 10.1007/BF00938527.
  11. Kuntsevich V.M., Kurzhanski A.B. Attainability domains for linear and some classes of nonlinear discrete systems and their control // Journal of Automation and Information Sciences. 2010. Vol. 42, iss. 1. P. 1–18. DOI 10.1615/JAutomatInfScien.v42.i1.10.
  12. Kurzhanskiy A.F., Varaiya P. Theory and computational techniques for analysis of discrete-time control systems with disturbancens // Optimization Methods and Software. 2011. Vol. 26, iss. 4/5. P. 719–746.
  13. Estimation of the null-controllable region: discrete-time plants / M.L. Corradini, A. Cristofaro, F. Giannoni, G. Orlando // Control systems with saturating inputs. Lecture notes in control and information sciences. Springer, 2012. Vol. 424. P. 33–52. DOI 10.1007/978-1-4471-2506-8_3.
  14. Hu T., Miller D.E., Qiu L. Null controllable region of LTI discrete-time systems with input saturation // Automatica. 2002. Vol. 38, iss. 11. P. 2009–2013. DOI 10.1016/S0005-1098(02)00091-2.
  15. Сиротин А.Н., Формальский А.М. Достижимость и управляемость дискретных систем при ограниченных по величине и импульсу управляющих воздействиях // Автоматика и телемеханика. 2003. № 12. С. 17–32.
  16. Костоусова Е.К. О внешнем полиэдральном оценивании множеств достижимости в «расширенном» пространстве для линейных многошаговых систем с интегральными ограничениями на управление // Вычислительные технологии. 2004. Т. 9, № 4. С. 54–72. DOI 10.21538/0134-4889-2020-26-1-141-155.
  17. Fucheng L., Mengyuan S., Usman Optimal preview control for linear discrete-time periodic systems // Mathematical Problems in Engineering. 2019. P. 1–11. DOI 10.1155/2019/8434293.
  18. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3–34. DOI 10.31857/S00052310230200100.
  19. Simkina A.V., Ibragimov D.N., Kibzun A.I. On the method of numerical simulation of limit reachable sets for linear discrete-time systems with bounded control // Вестник ЮурГУ ММП. 2024. Т. 17, № 3. C. 46–56. DOI 10.14529/mmp240304.
  20. Simkina A.V. On the external estimation of the limit reachable set for the linear discrete-time system based on support hyperplanes // Advances in Systems Science and Applications. 2024. Vol. 4. P. 66–81. DOI 10.25728/assa.2024.2024.4.1970.
  21. Иванов С.Г., Гришко Д.А., Баранов А.А. Коррекция аргумента перигея средней эллиптической орбиты с постоянной большой полуосью и различным эксцентриситетом // Труды МАИ : электрон. журн. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183447.
  22. Васькова В.С. О перемещении вдоль троса космического аппарата с неидеальным солнечным парусом // Труды МАИ : электрон. журн. 2024. № 139. URL: https://trudymai.ru/ published.php?ID=1834499.
  23. Алгоритм определения параметров наклонных проекций точек на поверхности земли для круговых орбит космических аппаратов / Е.П. Минаков, М.А. Александров, А.В. Мищеряков, С.В. Мищеряков // Труды МАИ : электрон. журн. 2024. № 135. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=179696.
  24. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Бобронников В.Т. Спутниковые системы мониторинга. М. : Изд-во МАИ, 2000. 568 с.
  25. Лебедев А.А, Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М. : Машиностроение, 1974. 200 с.
  26. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. М. : Машиностроение, 1987. 304 с.
  27. Ибрагимов Д.Н., Симкина А.В. О методе декомпозиции при построении внешних оценок предельных множеств достижимости и 0-управляемости для линейных почти периодических дискретных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2025. Т. 26, № 10. C. 515–524. DOI 10.17587/mau.26.515-524.
  28. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М. : Наука, 1966. 533 c.
  29. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М. : Мир, 1973. 469 c.
  30. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М. : Мир, 1989. 667 с. 

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход