Собственные колебания вязкой стратифицированной жидкости в ограниченных объёмах

Авторы

Юе Х. ^*, Темнов А. Н.^**

ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана», 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, с. 1

*e-mail: zhang274234111@yandex.ru
**e-mail: antt45@mail.ru

Аннотация

В статье исследуется влияние вязкости на собственные частоты малых колебаний несжимаемой стратифицированной жидкости, полностью заполняющей неподвижный сосуд. На основе методов функционального анализа получены общие спектральные свойства для полости произвольной формы, включая расположение собственных чисел и условия существования осцилляторных мод. Для численного анализа колебаний маловязкой жидкости применяется метод пограничного слоя, позволяющий получить поправки первого порядка к частотам и декрементам затухания. Приведены точные и приближённые решения для сосудов в форме прямоугольного и круглого цилиндров, а также эллипсоида вращения. Показано, что стратификация приводит к появлению длительно существующих внутренних волн с малыми декрементами затухания.

Ключевые слова:

метод пограничного слоя; волновое уравнение Пуанкаре; проблема С.Л. Соболева; стратификация; спектр; вязкость

Список источников

1. Nappo C J. An introduction to atmospheric gravity waves. Academic press, 2012.
2. Fernando, H.J.S. Turbulence in Stratified Fluids. In: Grimshaw, R. (eds) Environmental Stratified Flows. Topics in Environmental Fluid Mechanics, vol 3. Springer, Boston, MA. 2003. https://doi.org/10.1007/0-306-48024-7_6
3. Булатов В.В., Владимиров Ю.В. Волны в стратифицированных средах. – М.: Наука, 2015. -733с.
4. Дерендяев Н.В., Сандалов В.М. Устойчивость стационарного вращения ротора, заполненного стратифицированной вязкой несжимаемой жидкостью // Машиноведение. № 1. 1986. С. 19-26.
5. Темнов А.Н., Ян Наинг У. Об устойчивости стационарного вращения твёрдого тела с полостью, содержащей криогенную жидкость // Труды МАИ. 2023. № 133. c.1–30.
6. Темнов А.Н., Ян Наинг У. Вращение вокруг неподвижной точки твёрдого тела с эллипсоидальной полостью, полностью наполненной неоднородной жидкостью // Труды МАИ. 2023. № 128. С. 1–30.
7. Темнов А.Н., Ай Мин Вин. О движении твёрдого тела с криогенной жидкостью. // Наука и образование, МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн., № 12. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/627898.html
8. Копачевский Н.Д., Темнов А.Н. Колебания стратифицированной жидкости в бассейне произвольной формы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 1986. – Т. 26. – № 5. – С. 734-755. Л5.
9. Темнов А.Н. О спектре малых колебаний непрерывно-стратифицированной жидкости. Нелинейные проблемы аэроупругости. // Труды семинара, Казань, 1979, в.11, с.183-193
10. Копачевский Н.Д., Цветков Д.О. Колебания стратифицированных жидкостей // Современная математика. Фундаментальные направления. 2008. Т. 29, С. 103-130.
11. Chashechkin Y D, Ochirov A A. Periodic waves and ligaments on the surface of a viscous exponentially stratified fluid in a uniform gravity field. Axioms, 2022, 11(8): 402. https://doi.org/10.3390/axioms11080402
12. Копачевский Н.Д., Темнов А.Н. Свободные колебания идеальной стратифицированной жидкости в сосуде // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984.
13. Цветков Д.О. О свойствах акустических волн в сжимаемой идеальной стратифицированной жидкости. Владикавказский математический журнал, 2025, Том 27, Выпуск 2, С. 136–147.
14. Габов С.А., Свешников А.Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. – М.: Наука 1990г.-342с.
15. Amaouche M., Abderrahmane H.A. An exact eigenfrequency equation for the oscillations of a viscous fluid contained in an open and rectangular vessel with a flexible wall // European Journal of Mechanics – B/Fluids. 2018. Vol. 70. P. 1-5. https://doi.org/10.1016/j.euromechflu.2018.02.001
16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и каза. – М.:Наука 1978г.-733с.
17. Крейн С.Г., Лаптев Г.И. К задаче о движении вязкой жидкости в открытом сосуде. – Функциональн. анализ и его приложения, 1968, 2, № 1, с. 40-50.
18. Келдыш М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных операторов. – Успехи матем. Наук, 1971,24, вып. 4 (160), с.15-41
19. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. // Успехи математических наук. 1957, том 12, выпуск 5, 3 – 122.

Скачать статью