Динамика прямоугольной ортотропной пластины в мембранном состоянии при жёстком защемлении и шарнирном опирании контура под действием нестационорного поля температур

Авторы

Тушавин Н. А.

ООО «Каллисто Вижн», г. Москва, Россия

e-mail: natushavin@mai.education

Аннотация

В статье исследуется динамическое поведение тонкой прямоугольной ортотропной пластины в мембранном состоянии при воздействии произвольного нестационарного температурного поля. Рассматривается линейная термоупругая постановка задачи для пластины постоянной толщины при жёстком защемлении и шарнирном опирании по контуру. Учитываются ортотропия упругих характеристик материала и анизотропия температурного расширения. Показано, что в отличие от шарнирного опирания, жёсткое закрепление полностью препятствует плоским перемещениям границы, вследствие чего температурные деформации оказываются стеснёнными, а равномерный нагрев может вызывать внутренние мембранные напряжения. Получена система дифференциальных уравнений движения в плоскости пластины для компонент перемещений средней поверхности. Сформулированы соответствующие начальные и граничные условия. Для прямоугольной области предложен аналитический подход на основе разложения искомых функций по тригонометрическим рядам, позволяющий свести исходную краевую задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Показано, что характер динамического отклика существенно зависит от пространственной неоднородности температурного поля, скорости его изменения во времени, а также от соотношения между упругими и температурными параметрами ортотропного материала. Полученные соотношения могут быть использованы при расчёте теплонагруженных элементов конструкций из композиционных и анизотропных материалов.

Ключевые слова:

ортотропная пластина; термоупругость; мембранное состояние; динамика пластин; температурное поле; шарнирное опирание; жёсткое защемление; анизотропия; собственные функции

Список источников

1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки / под ред. Г.С. Шапиро; пер. с англ. В.И. Контовта. М.: Наука, 1966. 635 с.
2. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.
3. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. 268 с.
4. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 431 с.
5. Nowacki W. Thermoelasticity. Oxford ; New York: Pergamon Press, 1962. 628 p.
6. Hetnarski R.B., Eslami M.R. Thermal stresses: advanced theory and applications Dordrecht: Springer, 2009. 818 p.
7. Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: theory and analysis. 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2004. 831 p.
8. Lekhnitskii S.G. Anisotropic plates. New York: Gordon and Breach, 1968. 493p.
9. Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Термоупругость тел при нестационарных температурных полях. Киев: Наукова думка, 1977. 247 с.
10.  Hou Z., Komanduri R., General solutions for stationary/moving plane heat source problems in manufacturing and tribology // International journal of heat and mass transfer. 2000. Vol. 43, iss. 10. P.1679–1698.

Скачать статью