Вариационная континуальная модель накопления поврежденности в механике материалов


Авторы

Ми Л. 1*, Лурье С. А.2**

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. Институт прикладной механики РАН, ИПРИМ РАН, Ленинский проспект, 32а, Москва, В-334, ГСП-1, 119991, Россия

*e-mail: mishaleng@mail.ru
**e-mail: salurie@mail.ru

Аннотация

В традиционных моделях механики накоплением поврежденности на упругой стадии часто пренебрегают. Однако оно изменяет свойства материалов и становится значимым при длительной эксплуатации, особенно в концентраторах напряжений при статических и циклических нагрузках. В данном исследовании разработана вариационная модель накопления поврежденности материалах, которая учитывает взаимное влияние друг на друга уровня напряжений и эффектов деградации свойств материалов. Модель описывает эволюцию поврежденности и в целом физически нелинейное поведение материалов. Модель поврежденности строится путем введения скалярного параметра поврежденности (скалярной функции поврежденности), который отражает связь макроскопической деградации механических свойств материала с полями микроскопических дефектов, являющимися физической причиной роста поврежденности. Вариационная модель вводиться путем расширения списка аргументов для плотности потенциальной энергии, использования принципа локального равновесия и линейного закона деградации механических свойств. В результате формулируется математическая модель деформирования материала с учетом деградации свойств, включающая систему разрешающих уравнений и граничных условий. Предлагаемая модель неявно учитывает степень деградации механических свойств от напряженного состояния, и наоборот, учитывает влияние процесса роста поврежденности материала (деградацию свойств) на поля напряжений. В данной работе для построения решения сформулированной нелинейной краевой задачи предлагается использовать итерационный метод приближенного решения, аналогичный методу упругих решений. 
Модель роста поврежденности при нагружении реализуется на одномерной тестовой плоской задаче для стержня, где концентрация напряжений задается через переменность геометрических параметров. Сравнение решений частных тестовых задач с методом конечных элементов (МКЭ) подтверждает сходимость и предложенного подхода и его высокую точность. Показано, что в зоне концентрации напряжений имеет место значительная деградация модуля упругости, при этом параметр поврежденности изменяется нелинейно при линейной изменяемости амплитуды внешней нагрузки.

Ключевые слова:

модель поврежденности; параметр поврежденности; модель деградации; вариационный метод; математическая модель; итерационный метод решения.

Список источников

  1. Качанов Л.М. Овремени разрушения в условиях ползучести // Известия АН СССР. Отделение технических наук. 1958. № 8. С. 26-31.
  2. Работнов Ю.Н. Механизм длительного разрушения: Сборник «Вопросы прочности материалов и конструкций». — М.: АН СССР, 1959. С.5-7.
  3. Волегов, П. С. Поврежденность и разрушение: классические континуальные теории / П. С. Волегов, Д. С. Грибов, П. В. Трусов // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 4. – С. 68-87. – EDN UGCJQL.
  4. Лурье С.А., Дудченко А.А., Нгуен Д.К. Градиентная модель термоупругости для слоистой композитной структуры // Труды МАИ. 2014. № 75. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=49674 
  5. Бабайцев А.В., Бурцев А.Ю., Рабинский Л.Н., Соляев Ю.О. Методика приближенной оценки напряжений в толстостенной осесимметричной композитной конструкции // Труды МАИ. 2019. № 107. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=107879 
  6. Дудченко А.А., Башаров Е.А. Исследование упругой линии трехслойной балки с существенно различающейся слоевой жесткостью // Труды МАИ. 2011. № 42. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=24261 
  7. Lemaitre J., Chaboche J.L. Aspect ph'enom'enologique de la rupture par endommagement // J. M'ec. Appl., 1978, vol. 2, no. 3, pp. 317-365.
  8. Simo J.C., Ju J.W. Strain- and stress-based continuum damage models – I. Formulation // Int. J. Solids Struct., 1987, vol. 23, no. 7, pp. 821-840. DOI: 10.1016/0020-7683(87)90083-7
  9. Misra A., Singh V. Thermomechanics-based nonlinear rate-dependent coupled damage-plasticity granular micromechanics model // Continuum Mech. Thermodyn., 2015, vol. 27, pp. 787-817. DOI: 10.1007/s00161-014-0372-7
  10. Lee J., Fenves G.L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures // J. Eng. Mech., 1998, vol. 124, no. 8, pp. 892-900. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1998)124:8(892)
  11. Fichant S., La Borderie C., Pijaudier-Cabot G. Isotropic and anisotropic descriptions of damage in concrete structures // Mech. Cohesive-Frict. Mater., 1999, vol. 4, no. 4, pp. 339-359. DOI: 10.1002/(SICI)1099-1484(199907)4:4<339::AID-CFM65>3.0.CO;2-J
  12. Lubliner J., Oliver J., Oller S., Oñate E. A plastic-damage model for concrete // Int. J. Solids Struct., 1989, vol. 25, no. 3, pp. 299-326. DOI: 10.1016/0020-7683(89)90050-4
  13. Peerlings R.H.J., De Borst R., Brekelmans W.A.M., et al. Gradient-enhanced damage modelling of concrete fracture // Mech. Cohesive-Frict. Mater., 1998, vol. 3, no. 4, pp. 323-342. DOI: 10.1002/(SICI)1099-1484(1998100)3:4<323::AID-CFM51>3.0.CO;2-Z
  14. Voyiadjis G.Z., Mozaffari N. Nonlocal damage model using the phase field method: Theory and applications // Int. J. Solids Struct., 2013, vol. 50, no. 20-21, pp. 3136-3151. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.05.015
  15. Sahimi M. Physics-informed and data-driven discovery of governing equations for complex phenomena in heterogeneous media // Phys. Rev. E, 2024, vol. 109, no. 4, pp. 041001. DOI: 10.1103/PhysRevE.109.041001
  16. Глушко, А. И. О моделях упругопластических сред с тензорным параметром повреждаемости / А. И. Глушко, И. И. Нещеретов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2012. – Т. 52, № 12. – С. 2260. – EDN PNRKMH.
  17. Placidi L. A variational approach for a nonlinear 1-dimensional second gradient continuum damage model. Continuum Mech. Thermodyn., 2015, vol. 27, pp. 623-638. DOI: 10.1007/s00161-014-0338-9.
  18. Лурье С. А., Белов П. А., Ожерелков Д. А. Моделирование поврежденности механических свойств материалов в обобщенной градиентной теории упругости // Упругость и неупругость (материалы Международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел). М.: Изд-во МГУ, 2021. С. 270–276. EDN: LSRMGP
  19. Лурье С. А., Соляев Ю. О. Определение параметров градиентной теории упругости по потенциалам межатомного взаимодействия, учитывающим модифицированное правило Лоренца-Бертло // Физическая мезомеханика. 2016. Т. 19 (3). C. 39–46. EDN: WCLPNV.
  20. Лурье С. А., Соляев Ю. О., Рабинский Л. Н., Кондратова Ю. Н., Волов М. И. Моделирование напряженно-деформированного состояния тонких композитных покрытий на основе решения плоской задачи градиентной теории упругости слоя // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2013. № 1. С. 161–181. EDN: PYXMR


mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход