Математическое моделирование колебаний стенок на упругом подвесе, образующих два плоских канала с общей стенкой, заполненных вязкими жидкостями


Авторы

Попов В. С.1*, Попова А. А.1**, Орлова А. А.1***, Попова М. В.2****

1. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия
2. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия

*e-mail: vic_p@bk.ru
**e-mail: anay_p@bk.ru
***e-mail: kostylevaaa@mail.ru
****e-mail: mari.popova.2004@internet.ru

Аннотация

В работе осуществлена разработка и исследование математической модели для изучения динамики взаимодействия параллельных жестких стенок двух узких каналов, имеющих общую стенку, с заполняющими их пульсирующими несжимаемыми жидкостями. Рассмотрен случай, когда верхняя стенка первого канала неподвижная, а его нижняя стенка имеет упругий подвес и является верхней стенкой второго канала, нижняя стенка которого также имеет упругий подвес. Стенки на упругих подвесах могут перемещаться в направлении нормали к их поверхности. Движение жидкости в первом канале возбуждается за счет ее взаимодействия с вибрирующими стенками канала. Движение жидкости во втором канале происходит за счет заданных на его торцах статического перепада давления и гармонически пульсирующего давления. При этом давление на торцах первого канала считается постоянным и равным начальному статическому уровню давления в рассматриваемых каналах. При разработке модели принимали во внимание вязкость жидкостей, различие их физических свойств и изучали установившиеся колебаниях стенок каналов. Для описания сложной совокупности разнородных тел рассматриваемой колебательной системы использован подход Лагранжа при записи уравнений движения жестких тел и подход Эйлера для уравнений динамики жидкостей, а также осуществляли согласование данных подходов при записи условий на границах контакта жестких тел и вязкой жидкости. В результате сформулирована математическая модель в виде нелинейной краевой задачи математической физики, включающей в себя: обыкновенные дифференциальные уравнения динамики двух стенок рассматриваемых каналов, уравнения в частных производных динамики вязких жидкостей, дополненные граничными условиями на торцах каналов и на границах контакта жидкости и стенок, а также выражения для сил, действующих со стороны жидкостей на стенки каналов. Проведен асимптотический анализ построенной модели, для этого предложен комплекс безразмерных переменных и выделены малые параметры исследуемой колебательной системы. Рассматривали динамику жидкости в рамках гидродинамической смазки и применяли метод возмущений, что позволило осуществить линеаризацию модели и определить гидроупругие отклики стенок каналов в виде амплитудных и фазовых частотных характеристик. На заключительном этапе проведено численное исследование полученных гидроупругих откликов, позволившее определить особенности гидроупругих колебаний в рассматриваемой системе. Показано наличие двух резонансных частот колебаний стенок, а также существование для каждой из стенок антирезонанса. Проведена оценка влияния изменения величины зазора каналов и вязкости жидкости на подавление колебаний стенок каналов. 

Ключевые слова:

математическое моделирование; вычислительный эксперимент; колебания; вязкая жидкость; жесткая стенка на упругом подвесе.

Список источников

  1. Морозов В.И., Пономарев А.Т., Рысев О.В. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем. – М. : Физматлит, 1995. – 736 с.
  2. Аэрогидроупругость конструкций / А.Г. Горшков, В.И. Морозов, А.Т. Пономарев, Ф.Н. Шклярчук. – М.: Физматлит, 2000. 592 с.
  3. Paidoussis M.P., Price S.J., de Langre E. Fluid-structure interactions: cross-flow-induced instabilities. – Cambridge: Cambridge University Press, 2010. – 414 p.
  4. Рыбников С.И., Нгуен Т.Ш. Аналитическое конструирование системы демпфирования изгибных аэроупругих колебаний крыла самолета // Труды МАИ. – 2017. – № 95.
  5. Вин К.К., Темнов А.Н. Угловые колебания твердого тела с двухслойной жидкостью вблизи основного резонанса // Труды МАИ. – 2021. – № 119. – DOI 10.34759/trd-2021-119-03.
  6. Динамика взаимодействия подвижных стенок плоского канала со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Вестник Саратовского государственного технического университета. – 2009. – Т. 4, № 1(42). – С. 7-13. 
  7. Движение вязкой жидкости в плоском канале, образованном вибрирующим штампом и шарнирно опертой пластиной / Р. В. Агеев, Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Попова // Труды МАИ. – 2014. – № 78.
  8. Могилевич Л.И., Попов В.С., Скородумов Е.С. Динамика сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости, взаимодействующего с упругой пластиной // Математическое моделирование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. – 2017. – № 1. – С. 53-63.
  9. Bending oscillations of a cylinder, surrounded by an elastic medium and containing a viscous liquid and an oscillator / L.I. Mogilevich, V.S. Popov, D.V. Kondratov, L.N. Rabinskiy // Journal of Vibroengineering. – 2017. – Vol. 19. No. 8. – P. 5758-5766. – DOI 10.21595/jve.2017.18179. 
  10. Tulchinsky A., Gat A.D. Frequency response and resonance of a thin fluid film bounded by elastic sheets with application to mechanical filters // Journal of Sound and Vibration. – 2019. – Vol. 438. – P. 83-98. – DOI 10.1016/j.jsv.2018.08.047
  11. Pande S.D., Wang X., Christov I.C. Oscillatory flows in compliant conduits at arbitrary Womersley number // Physical Review Fluids. – 2023. – Vol. 8(12). – Art. 124102. – DOI 10.1103/physrevfluids.8.124102
  12. Mogilevich L.I., Popov V.S., Popova A.A. Interaction dynamics of pulsating viscous liquid with the walls of the conduit on an elastic foundation // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. – 2017. Vol. 46(1). – P. 12-19. – DOI 10.3103/S1052618817010113
  13. Askari R.E., Jeong K.-H., Ahn K.-H., Amabili M. A mathematical approach to study fluid-coupled vibration of eccentric annular plates // Journal of Fluids and Structures. – 2020. – Vol. 98. – Art. 103129. – DOI10.1016/j.jfluidstructs.2020.103129
  14. Lekomtsev S.V., Kamenskikh A.O. Active damping of resonant vibrations of two parallel plates with a quiescent fluid confined between them // AIP Conf Proc. – 2023. – Vol. 2627. – Art. 050007. – DOI10.1063/5.0117558
  15. Velmisov P.A., Ankilov A.V., Pokladova Y.V. Mathematical Modeling of Vibration Devices // Journal of Mathematical Sciences. – 2024. – Vol. 281(3). – P. 376-389. – DOI10.1007/s10958-024-07112-1
  16. Блинкова О. В., Кондратов Д. В. Задача динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкого сжимаемого газа с упругой пластиной // Труды МАИ. – 2020. – № 110. – С. 21. – DOI 10.34759/trd-2020-110-21.
  17. Блинкова О.В., Кондратов Д.В. Моделирование динамики взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой сжимаемой жидкости с упругим трехслойным статором // Труды МАИ. – 2024. – № 134.
  18. Raeder T., Mishchenkova O.V., Koroleva M.R., Tenenev VA Nonlinear Processes in Safety Systems for Substances with Parameters Close to a Critical State // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. – 2021. – Vol. 17(1). – P. 119–138. – DOI 10.20537/nd210109
  19. Popov V.S., Popova A.A. Modeling of nonlinear aeroelastic oscillations of a channel wall interacting with a pulsating viscous gas layer // Computer Research and Modeling. – 2025. – Vol. 17(4). – P. 583-600. – DOI 10.20537/2076-7633-2025-17-4-583-600
  20. Popov V.S., Mogilevich L.I., Popova A.A. Nonlinear Oscillations of a Plate Resting on a Nonlinear Elastic Foundation and Forming the Bottom of a Plane Channel Filled with a Viscous Gas // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. – 2024. – Vol. 20(4). – P. 581-599. – DOI 10.20537/nd241101
  21. Akbarov S.D., Ekicioglu Kuzeci Z. On Influence of Fluid Viscosity on Interface Pressure in Hydro-Piezoelectric System Under Its Forced Vibration // International Applied Mechanics. – 2025. – Vol. 61(1). – P. 126-137. – DOI 10.1007/s10778-025-01339-4
  22. Akbarov S.D., Imamaliyeva J.N. Axisymmetric forced vibration of the hydro-elastic system consisting of a pre-strained highly elastic plate and compressible viscous fluid // Journal of Sound and Vibration. – 2025. – Vol 598. – Art. 118862. – DOI 10.1016/j.jsv.2024.118862
  23. Constantinescu V.N. Gas Lubrication. – New York: ASME, 1969.
  24. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М. : Дрофа, 2003. 840 с.
  25. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. – М.: Наука, 1987. – 352 с.
  26. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. – М.: Наука, 1991. – 256 с.
  27. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. – М.: Наука, 1991. – 200 с.
  28. Nayfeh A.H. Perturbation methods. – New York: Wiley, 1973. – 425 p.
  29. Van Dyke M. Perturbation Methods in Fluid Mechanics. – Stanford: The Parabolic Press, 1975.



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход