Вероятностная постановка логистической задачи с ограничением на время доставки

Авторы

Наумов А. В.

e-mail: naumovav@mail.ru

Аннотация

В современных условиях актуальной задачей является модификация классических постановок логистических задач на случай использования различных средств доставки, например, средств малой авиации в условиях ограниченности сроков доставки, которые являются неконтролируемым фактором, например, из-за наличия противодействия.  В работе рассматривается логистическая задача в классических терминах минимизации стоимости доставки груза со складов до пунктов назначения, но в условиях случайности времени доставки. Задача формулируется в терминах стохастического линейного программирования с вероятностным ограничением на время доставки. При этом учитываются ограничения на объемы складов и грузоподъемности средств доставки. Предполагается, что траектория движения средств доставки может содержать несколько точек назначения. Время движения от склада до первой точки назначения и между точками назначения моделируется независимыми случайными величинами с дискретным законом распределения. Предложен эффективный алгоритм вычисления вероятности одновременного выполнения всех ограничений на время доставки в точки назначения по выбранной траектории движения. Этот алгоритм может быть использован заранее для всех интересующих траекторий движения, что уменьшает время принятия логистического решения в онлайн режиме. Это позволяет свести исходную задачу поиска оптимального логистического решения по критерию минимума затрат с учетом вероятностного ограничения на время доставки к детерминированной задаче линейного программирования с булевыми переменными. Приводятся результаты численного эксперимента, иллюстрирующие эффективность работы алгоритма вычисления вероятности своевременной доставки при движении по выбранной траектории.

Ключевые слова:

задача логистики; стохастическое линейное программирование; вероятностное ограничение

Список источников

1. Ашманов С.А. Линейное программирование. –М.: Наука. 1981. -303 с.
2. Шестаков А.В., Зуенко, А.А. Задачи логистики: классификация и методы решения // Труды Кольского научного центра РАН, Серия: Технические науки/ 2022.  Т.13.  № 2.  С. 144–150. DOI: 10.37614/2949-1215.2022.13.2.014 
3. Хайрулин Р.З.  Моделирование развоза грузов по разветвленной сети автодорог // Вестник МГСУ. 2014. № 7. С. 184-191. 
4. Агапова Е.Г., Попова, Т.М.  Математическая модель задачи логистики с переменным тарифом // International Journal of Advanced Studies: Transport and Information Technologies. 2021. Т. 11. №2. С. 7-20.  DOI: 10.12731/2227-930X-2021-11-2-7-20 
5. Наумов А.В., Уланов С.В.  Учет риска в двухэтапных задачах оптимального распределения ресурсов // Автоматика и Телемеханика/ 2003. №7. С. 109-116. https://doi.org/10.1023/A:1024786218814 
6.  Наумов А.В., Богданов А.Б.  Решение двухэтапной задачи логистики в квантильной постановке // Автоматика и Телемеханика. №12. С. 36-42.   https://doi.org/10.1134/S0005117906120034
7.  Гайнанов Д. Н., Игнатов А. Н., Наумов А. В., Рассказова В. А.  О задаче назначения “технологического окна” на участках железнодорожной сети // Автоматика и Телемеханика.  №6. С. 3-16.  https://doi.org/10.31857/S0005231020060013
8. Наумов А.В. Решение задачи логистики в квантильной постановке с ограничениями на время доставки // Моделирование и анализ данных. 2026. Т. 16 . № 1. С. 74-86
9. Кан Ю.С., Кибзун А.И.  Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями. -М.: Физматлит. 2009. -372 с.
10.  Наумов А.В.  Игнатов А.Н. Решение задач стохастического линейного программирования с квантильным критерием. -М: Издательство «Доброе слово и Ко», 2022 г. – 182 с.
11.  Кибзун А.И., Наумов А.В., Норкин В.И. О сведении задачи квантильной оптимизации с дискретным распределением к задаче смешанного целочисленного программирования // Автоматика и Телемеханика. № 6, С. 66–86. https://doi.org/10.1134/S0005117913060064. 
12.  Наумов А.В., Устинов А. Э., Степанов А.Е.  О задаче максимизации вероятности успешного прохождения ограниченного по времени теста // Автоматика и Телемеханика. 2024. № 1, С. 97-108.  https://doi.org/10.31857/S0005231024010061
13. Наумов А.В., Мхитарян Г.А., Черыгова Е.Е. . Стохастическая постановка задачи формирования теста заданного уровня сложности с минимизацией квантили времени выполнения //  Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. № 2, С. 37–46. DOI: 10.14489/vkit.2019.02.pp.037-046. 
14. Хорсик И. А., Шатовкин Р. Р. Алгоритм маршрутизации обмена информацией в распределенной системе «группа беспилотных летательных аппаратов и пункт управления» в условиях нарушения связи // Электронный журнал «Труды МАИ». 2025. № 142.

Скачать статью