Тензорно-структурная модель связи данных рентгеновской компьютерной томографии с упругими свойствами анизотропных материалов


Авторы

Саченков О. А.

Казанский (Приволжский) государственный университет, ул. Кремлевская, 18, Казань, 420008, Россия

e-mail: 4works@bk.ru

Аннотация

В настоящей работе предложено теоретическое обоснование связи между данными рентгеновской компьютерной томографии и механическими свойствами конструкционных материалов. На основе введения функции ориентированного распределения на единичной сфере и её разложения по обобщённым сферическим гармоникам разработан метод реконструкции тензора структуры из томографических данных. Путём аппроксимации облака точек, получаемого из сегментированных данных РКТ, поверхностью второго порядка определена квадратичная форма, по которой восстанавливается симметричный положительно определённый тензор структуры. С использованием полиномиального разложения тензора напряжений по тензору деформаций и тензору структуры получены аналитические соотношения, связывающие компоненты тензора упругих констант с собственными значениями тензора структуры. Показано, что результирующий тензор упругих констант описывает ортотропное семейство симметрий. Введён безразмерный показатель фракционной анизотропии, позволяющий количественно оценивать степень анизотропии по данным томографии. Работоспособность модели подтверждена численным моделированием на 10 тестовых образцах с пористой структурой от изотропного до ярко выраженного ортотропного случая. Установлено, что фракционная анизотропия возрастает от 0,03 до 0,97 при изменении геометрии поры, а снижение жёсткости в направлении минимального собственного значения достигает 70%. Подход открывает новые перспективы для прогнозирования упругих свойств и диагностики скрытых повреждений деталей в авиастроении и машиностроении без разрушения образцов.

Ключевые слова:

рентгеновская компьютерная томография; механические свойства; упругие свойства; тензор структуры; фракционная анизотропия; функция ориентированного распределения

Список источников

  1. Толстиков В.Г., Пыхалов А.А. Анализ напряженно-деформированного состояния деталей планера самолета из композиционных материалов на основе сканирования и решения глобально-локальной задачи // Труды МАИ: электрон. журн. 2021. № 118. DOI 10.34759/trd-2021-118-05.
  2. Методы неразрушающего контроля, применяемые для конструкций из перспективных композиционных материалов / Б.В. Бойцов, С.Л. Васильев, А.Г. Громашев, С.А. Юргенсон // Труды МАИ : электрон. журн. 2011. № 49. URL: https://trudymai.ru/upload/iblock/d5f/povyshenie-kachestva-podgotovki-proizvodstva-primeneniem-tekhn....
  3. A review of current challenges and case study toward optimizing micro-computed x-ray tomography of carbon fabric composites / A. Rashidi, T. Olfatbakhsh, B. Crawford, A.S. Milani // Materials. 2020. Vol. 13, no. 16. P. 3606.
  4. Ларин А.А., Резниченко В.И. Применение рентгеновской томографии для контроля агрегатов летательных аппаратов из композиционных материалов // Труды МАИ : электрон. журн. 2012. № 52. С. 33. URL: https://trudymai.ru/upload/iblock/617/primenenie-rentgenovskoy-tomografii-dlya-kontrolya-agregatov-l....
  5. Novelline R. Squire's fundamentals of radiology. 5th edition. Harvard University Press, 1997. 660 p. 
  6. Mateus G.L., Eduardo I.J. X-ray computed tomography for effective atomic number and density evaluation: A review // Radiation Physics and Chemistry. 2024. Vol. 225. P. 112130.
  7. Preliminary X-ray CT investigation to link Hounsfield unit measurements with the International System of Units (SI) / Z.H. Levine, A.P. Peskin, A.D. Holmgren, E.J. Garboczi // Plos One. 2018. Vol. 13, no. 12. P. e0208820.
  8. Relations between X-ray tomography, density and mechanical properties in carbon–carbon composites / N. Douarche, D. Rouby, G. Peix, J.M. Jouin // Carbon. 2001. Vol. 39, iss. 10. P. 1455–1465.
  9. Rho J.Y., Hobatho M.C., Ashman R.B. Relations of mechanical properties to density and CT numbers in human bone // Medical Engineering & Physics. 1995. Vol. 17, no. 5. P. 347‒355.
  10. Cowin S.C. Anisotropic poroelasticity: fabric tensor formulation // Mechanics of Materials. 2004. Vol. 36, iss. 8. P. 665–677.
  11. Harrigan T.P., Mann R.W. Characterization of microstructural anisotropy in orthotropic materials using a second rank tensor // Journal of Materials Science. 1984. Vol. 19. P. 761–767.
  12. Inter-track porosity and macroporosity insights into mechanical properties of FDM printed samples using in-situ 4D XCT / N. Kharin, K. Akifyev, K. Spiridonova, E. Statsenko, E. Semenova, P. Bolshakov, O. Sachenkov // International Journal of Mechanics and Materials in Design. 2025. Vol. 21. P. 1239–1257.
  13. Исследование пористости образца с флюид насыщенными закрытыми порами под действием внешней нагрузки / Н.В. Харин, К.Н. Акифьев, Е.О. Стаценко и др. // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана: серия естественные науки. 2024. № 3. C. 70–92.
  14. Industrial radiography / IAEA – International Atomic Energy Agency. 2024.
  15. Diagnostic accuracy of virtual non-contrast CT for aortic valve stenosis severity evaluation / D. Lorenzatti, P. Pina, J. Daich, et al. // Journal of Cardiovascular Computed Tomography. 2024. Vol. 18, no. 50. P. 5.
  16. Producing micro-finite element models from real-time clinical CT scanners: calibration, validation and material mapping strategies / Y. Cai, P. Zioupos, N. Marquez-Grant, B. Budair, S. Junaid // Front Bioeng Biotechnol. 2025. Vol. 13. P. 1670428.
  17. Spectral Hounsfield units: a new radiological concept / M.A. Hurrell, A.P.H. Butler, N.J. Cook, P.H. Butler, J.P. Ronaldson, R. Zainon // European Radiology. 2012. Vol. 22, no. 5. P. 1008–1013.
  18. Харин Н.В. Об устройстве для автоматизированного сжатия образцов совместно со съемкой рентгеновского компьютерного томографа // Труды МАИ : электрон. журн. 2025. № 143. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=185638.
  19. Vilenkin N.J. Fonctions spéciales et théorie de la représentation des groupes. Paris: Dunod,1969. 42 p.
  20. Акулич А.Ю., Акулич Ю.В., Денисов А.С. Экспериментальное определение разрушающих касательных напряжений трабекулярной костной ткани головки бедра человека // Российский журнал биомеханики. 2010. Т. 14, № 4. С. 7‒16.
  21. Уточнение индивидуальной зависимости модуля упругости трабекулярной костной ткани от объемного содержания матрикса / Ю.В. Акулич, А.Ю. Акулич, А.С. Денисов, П.С. Шайманов, А.Ф. Шулятьев // Российский журнал биомеханики. 2014. Т. 18, № 2. С. 158‒167.
  22. Bunge G. Texture analysis in material science – mathematical methods. London: Butterworth, 1970. 593 p.
  23. Truesdell C., Noll W. The non-linear field theories of mechanics. Handbuch der Physik. Vol. III/3. Berlin: Springer, 1965. 602 p.
  24. Jones M.N. Spherical harmonics and tensors for classical field theory. New York: Wiley, 1985. 244 p.
  25. The longitudinal Young’s modulus of cortical bone in the midshaft of human femur and its correlation with CT scanning data / M. Cuppone, B.B. Seedhom, E. Berry, A.E. Ostell // Calcified Tissue International. 2004. Vol. 74, no. 3. P. 302–309.
  26. Методика количественной оценки степени растрескивания слоистого композита по данным компьютерной томографии / А.В. Пантелеев, Н.В. Турбин, Н.А. Тучков, Р.Л. Талья, И.А. Ахмедов // Труды МАИ : электрон. журн. 2025. № 143. С. 16. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=185657.
  27. Hermena S., Young M. CT-scan image production procedures / StatPearls. StatPearls Publishing. 2025. 187 p.
  28. Gupta S., Dan P. Bone geometry and mechanical properties of the human scapula using computed tomography data // Trends in Biomaterials & Artificial Organs. 2004. Vol. 17, no. 2. P. 61‒70.
  29. Relationships between material properties and CT scan data of cortical bone with and without metastatic lesions / T.S. Kaneko, M.R. Pejcic, J. Tehranzadeh, J.H. Keyak // Medical Engineering & Physics. 2003. Vol. 25, no. 6. P. 445‒54.
  30. Ham B.M., MaHam A. Analytical chemistry: a toolkit for scientists and laboratory technicians. 2nd ed. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. 2024. 688 p.
  31. Салтыков С.А. Стереологическая металлография. М.: Металлургия, 1958. 122 с.
  32. Comparison of methods for estimating Young’s moduli of mortar specimens / S. Schmid, J.J. Timothy, E. Woydich et al. // Scientific Reports. 2024. Vol. 14. P. 14198.
  33. Method for studying the porosity of fluid phase samples by X-ray computed tomography under uniaxial compression / K.N. Akifyev, E.O. Statsenko, V.V. Smirnova, N.V. Kharin, P.V. Bolshakov, O.A. Sachenkov // PNRPU Mechanics Bulletin. 2023. Vol. 2. P. 11–22.


Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход