Континуальная модель накопления повреждений со скалярной функцией повреждённости

Авторы

Мохсен М. ^*, Рабинский Л. Н.^**, Егорова О. В.^***

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: m.manoun93@gmail.com
**e-mail: rabinskiy@mail.ru
***e-mail: janus_olga@mail.ru

Аннотация

Разработана континуальная модель накопления повреждений, учитывающая линейную деградацию упругих свойств материала и основанная на вариационном принципе Лагранжа. Ключевая особенность подхода — включение скалярного параметра повреждённости в выражение для плотности потенциальной энергии, что позволило получить единую сопряжённую систему уравнений, описывающую поля перемещений и повреждённости. Для решения сформулированной нелинейной краевой задачи предложен итерационный алгоритм, аналогичный методу упругих решений, обеспечивающий устойчивую сходимость на каждой итерации. Верификация модели выполнена на классической задаче о растяжении упругого стержня при двух качественно различных типах нагружения — сосредоточенной силой и распределённой нагрузкой. Выявлено, что характер распределения повреждённости вдоль стержня существенно зависит от способа приложения нагрузки, тогда как максимальное значение параметра повреждённости в зоне заделки остаётся неизменным при эквивалентной суммарной силе. Полученные результаты подтверждают адекватность предложенного подхода и демонстрируют критическое влияние типа нагружения на сценарий деградации материала, что открывает перспективы для анализа более сложных конструкций.

Ключевые слова:

континуальное накопление повреждений; параметр повреждённости; принцип Лагранжа; сопряжённая краевая задача; метод упругих решений; деградация упругих свойств; тип нагружения

Список источников

1. Дудченко А.А., Лурье С.А. Моделирование процессов роста поврежденности и деградации механических свойств слоистых композитов. – М.: МАИ, 2019. – 160 с.
2. Lurie S., Minhat M. Modeling of damage evaluation and failure of laminated composite materials across length scales. Cambridge, 2015. P. 143-196. URL: https://doi.org/10.1016/B978-0-08-100137-0.00007-9
3. Soutis C., Beaumont P.W.R. (Eds.). Multi-scale modeling of composite material system — The art of predictive damage modeling. Woodhead Publishing Ltd, Cambridge, 2005.
4. Uhl K.M., Lucht B., Jeong H., Hsu D.K. Mechanical strength degradation of graphite fiber reinforced thermoset composites due to porosity. Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, 1988. P. 1075-1082.
5. Лурье С.А., Белов П.А., Ожерелков Д.А. Моделирование поврежденности механических свойств материалов в обобщенной градиентной теории упругости // Материалы международного научного симпозиума по проблемам механики деформируемых тел (Москва, 20–21 января 2021 г.). Москва, 2021. С. 270-276.
6. Овчинский А.С. Процессы отказов и разрушения в композитных материалах. – М.: Наука, 1988. – 276 с.
7. Мовчан А.А. Микромеханический подход в задаче описания накопления анизотропного рассеянного урона // Механика твердого тела. 1990. № 3. С. 115-123.
8. Мовчан А.А. Проблемы прочности тонкостенных конструкций. М.: Изд-во МАИ, 1989. С. 20-24.
9. Doan Chuck Luat, Lurie S.A., Dudchenko A.A. Modeling of degradation of the composite properties on cracking and delamination when subjected to static and cyclic loading // Composites: Mechanics, Computations, Applications, An International Journal. 2010. Т. 1, № 1. P. 1-19.
10. Kashtalyan M., Soutis C. Analysis of composite laminates with intra - and interlaminar damage // Progress in Aerospace Sciences. 2005. Т. 41. P. 152-173.
11. Vasiliev V.V., Morozov E.V. Advanced Mechanics of Composite Materials and Structural Elements. Third Edition. Elsevier, 2013. 833 p.
12. Chang F.K., Chang K.Y. A progressive damage model for laminated composites containing stress concentrations // Journal of Composite Materials. 1987. Т. 21, № 9. P. 834-855.
13. Morozov E.V., Chen J.F., Shankar K. Computational modelling of progressive failure of composite materials and structures including plasticity effects // Proceedings of the XI International Conference on Computational Plasticity. Fundamentals and Applications (COMPLAS 2011). Barcelona, Spain, 7–9 September 2011.
14. Pinho S.T. Modelling failure of laminated composites using physically-based failure models. PhD thesis. London, UK: Department of Aeronautics, Imperial College, 2005.
15. Van Der Meer F.P., Sluys L.J. Continuum models for the analysis of progressive failure in composite laminates // Journal of Composite Materials. 2009. Т. 43, № 20. P. 2131-2156.
16. Placidi L., Misra A., Barchiesi E. Simulation results for damage with evolving microstructure and growing strain gradient moduli // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019. URL: https://doi.org/10.1007/s00161-018-0693-z
17. Misra A., Singh V. Micromechanical model for viscoelastic materials undergoing damage // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2013. Т. 25, № 2-4. P. 343-358.
18. Placidi L. A variational approach for a nonlinear one-dimensional damage-elasto-plastic second-gradient continuum model // Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2016. Т. 28, № 1-2. P. 119-137.
19. Краснов М.Л., Макаренко Г.И., Киселев А.И. Вариационное исчисление. – М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. – 190 с.
20. Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. – М.: Инфра-Инженерия, 2014. – 480 с.

Скачать статью