Применение графовых архитектур нейронных сетей для аппроксимации решений уравнений Навье-Стокса в трехмерных случаях


Авторы

Федоров А. С.*, Кондаратцев В. Л.**, Коваль М. Р.***, Попов А. В.****, Гуляев А. Н.*****

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

*e-mail: fedorov.a.s@bmstu.ru
**e-mail: vlkondarattsev@bmstu.ru
***e-mail: koval.m@bmstu.ru
****e-mail: popov.a@bmstu.ru
*****e-mail: gulyaev.a@bmstu.ru

Аннотация

Целью работы является разработка нейросетевого подхода, способного аппроксимировать стационарные решения уравнений Навье-Стокса в трехмерной постановке как для сжимаемых, так и для несжимаемых течений.
В данной статье предлагаются две архитектуры, основанные на операторах графовой свертки. Первая архитектура представляет собой автокодировщик, скрытое пространство признаков которого выступает в роли фазового вектора; данная архитектура применима к двумерным течениям. Вторая архитектура представляет собой гибридный итерационный решатель и применима для трехмерных течений: начальное приближение и финальное замыкание итерационного процесса достигаются за счет применения решателя HiSA для полей, заданных на объемных сетках, основная часть итерационного процесса аппроксимируется графовой нейронной сетью.
Сформирована обучающая выборка. Она состоит из набора решений, полученных численными методами для двумерных и трехмерных задач обтекания различных тел на различных режимах течений. Кроме того, представлены результаты, касающиеся программной реализации операторов графовой свертки на распределенных вычислительных системах с применением графических ускорителей.

Ключевые слова:

уравнения Навье-Стокса; глубокое обучение; обучающая выборка; датасет; аэродинамика; графовые нейронные сети; энкодер-декодер; CFD; метод конечных объемов; суперкомпьютерное моделирование

Список источников

  1. Monaghan J. J. Smoothed particle hydrodynamics // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. – 1992. – Vol. 30. – P. 543–574.
  2. Müller M., Solenthaler B., Keiser R., Gross M. Particle-based fluid-fluid interaction // Proceedings of the 2005 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation. – 2005. – P. 237–244.
  3. Battaglia P. W. et al. Interaction networks for learning about objects, relations and physics // Advances in Neural Information Processing Systems. – 2016. – Vol. 29.
  4. Chang M. B. et al. A compositional object-based approach to learning physical dynamics // arXiv preprint arXiv:1612.00341. – 2016.
  5. Mrowca D. et al. Flexible neural representation for physics prediction // Advances in Neural Information Processing Systems. – 2018. – Vol. 31.
  6. Becker M., Teschner M. Weakly compressible SPH for free surface flows // Proceedings of the 2007 ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation. – 2007. – P. 209–217.
  7. Koschier D., Bender J., Solenthaler B., Teschner M. A survey on SPH methods in computer graphics // Computer Graphics Forum. – 2022. – Vol. 41. – No. 2. – P. 737–760.
  8. Guo X., Li W., Iorio F. Convolutional neural networks for steady flow approximation // Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. – 2016. – P. 481–490.
  9. Bhatnagar S. et al. Prediction of aerodynamic flow fields using convolutional neural networks // Computational Mechanics. – 2019. – Vol. 64. – No. 2. – P. 525–545.
  10. Cai S. et al. Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review // Acta Mechanica Sinica. – 2021. – Vol. 37. – No. 12. – P. 1727–1738.
  11. Lu L. et al. DeepXDE: A deep learning library for solving differential equations // SIAM Review. – 2021. – Vol. 63. – No. 1. – P. 208–228.
  12. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Machine learning of linear differential equations using Gaussian processes // Journal of Computational Physics. – 2017. – Vol. 348. – P. 683–693.
  13. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. E. Numerical Gaussian processes for time-dependent and nonlinear partial differential equations // SIAM Journal on Scientific Computing. – 2018. – Vol. 40. – No. 1. – P. A172–A198.
  14. Raissi M. et al. Deep learning of vortex-induced vibrations // Journal of Fluid Mechanics. – 2019. – Vol. 861. – P. 119–137.
  15. Jin X. et al. NSFnets (Navier-Stokes flow nets): Physics-informed neural networks for the incompressible Navier-Stokes equations // Journal of Computational Physics. – 2021. – Vol. 426. – Article 109951.
  16. Raissi M., Yazdani A., Karniadakis G. E. Hidden fluid mechanics: Learning velocity and pressure fields from flow visualizations // Science. – 2020. – Vol. 367. – No. 6481. – P. 1026–1030.
  17. Mao Z., Jagtap A. D., Karniadakis G. E. Physics-informed neural networks for high-speed flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2020. – Vol. 360. – Article 112789.
  18. Yin M. et al. Non-invasive inference of thrombus material properties with physics-informed neural networks // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2021. – Vol. 375. – Article 113603.
  19. Karniadakis G. E., Sherwin S. Spectral/hp element methods for computational fluid dynamics. – 2nd ed. – Oxford : Oxford University Press, 2005.
  20. Nabian M. A., Gladstone R. J., Meidani H. Efficient training of physics-informed neural networks via importance sampling // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. – 2021. – Vol. 36. – No. 8. – P. 962–977.
  21. Yu J., Lu L., Meng X., Karniadakis G.E. Gradient-enhanced physics-informed neural networks for forward and inverse PDE problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2022. Vol. 393. Article 114823.
  22. Pfaff T. et al. Learning mesh-based simulation with graph networks // International Conference on Learning Representations. – 2021.
  23. Lino M. et al. Multi-scale rotation-equivariant graph neural networks for unsteady Eulerian fluid dynamics // Physics of Fluids. – 2022. – Vol. 34. – No. 8. – Article 087110.
  24. Sabater C., Stürmer P., Bekemeyer P. Fast predictions of aircraft aerodynamics using deep-learning techniques // AIAA Journal. – 2022. – Vol. 60. – No. 9. – P. 5249–5261.
  25. Eymard R., Gallouët T., Herbin R. Finite volume methods // Handbook of Numerical Analysis. – 2000. – Vol. 7. – P. 713–1018.
  26. White F. M., Majdalani J. Viscous fluid flow. – 3rd ed. – New York : McGraw-Hill, 2006. – P. 433–434.
  27. Heyns J. A., Oxtoby O. F., Steenkamp A. Modelling high-speed flow using a matrix-free coupled solver // Proceedings of the 9th OpenFOAM Workshop. – Zagreb, Croatia, 2014. – P. 23–26.
  28. Greenshields C. J. et al. Implementation of semi-discrete, non-staggered central schemes in a colocated, polyhedral, finite volume framework, for high-speed viscous flows // International Journal for Numerical Methods in Fluids. – 2010. – Vol. 63. – No. 1. – P. 1–21.
  29. Jasak H., Jemcov A., Tukovic Z. OpenFOAM: A C++ library for complex physics simulations // International Workshop on Coupled Methods in Numerical Dynamics. – 2007. – P. 1–20.
  30. Vidanović N. D. et al. Validation of the CFD code used for determination of aerodynamic characteristics of nonstandard AGARD-B calibration model // Thermal Science. – 2014. – Vol. 18. – No. 4. – P. 1223–1233.
  31. Obiols-Sales O. et al. CFDNet: A deep learning-based accelerator for fluid simulations // Proceedings of the 34th ACM International Conference on Supercomputing. – 2020. – P. 1–12.
  32. Kipf T. N., Welling M. Semi-supervised classification with graph convolutional networks // arXiv preprint arXiv:1609.02907. – 2016.

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2026

 Вход