Разложение Гельмгольца, etc

Авторы

Храпко Р. И.

e-mail: khrapko_ri@hotmail.com

Аннотация

Рассмотрены различные способы разложения векторных полей на безвихревую и соленоидальную части. При этом использован тот факт, что поля электромагнетизма представлены либо контравариантными (антисимметричными) плотностями, либо (антисимметричными) ковариантными тензорами, причем эти классы величин связаны операцией сопряжения. Все дифференциальные операции, grad, div, rot, рассмотрены с единой точки зрения, так же, как обратные к ним интегральные операции. Показано, что двукратное применение дифференциальной операции или интегральной операции дает ноль. Однако операция сопряжения, примененная между дифференцированием или интегрированием, приводит к конечным или бесконечным цепочкам величин. Оператор Лапласа и обратный к нему интегральный оператор представлены в терминах рассмотренных дифференциальных или интегральных операторов. Результаты проиллюстрированы простыми примерами.
Скачать статью