Воздействие нестационарной распределенной нагрузки на поверхность упругого слоя

Авторы

Кузнецова Е. Л.^1*, Тарлаковский Д. В.^2**, Федотенков Г. В.^3***, Медведский А. Л.¹

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия
3. Кафедра 902 «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»,

*e-mail: vida_ku@mail.ru
**e-mail: tdvhome@mail.ru
***e-mail: greghome@mail.ru

Аннотация

Рассматривается плоская нестационарная задача о воздействии произвольно распределенной поверхностной нагрузки на тонкослойную обшивку летательного аппарата, моделируемую линейно упругим однородным изотропным слоем постоянной толщины. Движение слоя рассматривается в прямоугольной декартовой системе координат Ось направлена вглубь упругого слоя, а  — вдоль его свободной поверхности z=0 Предполагается, что внешняя нагрузка не зависит от координаты y что приводит к плоской постановке задачи. Для решения используется принцип суперпозиции фундаментальных решений, согласно которому перемещения в упругом слое представляются так [1, 2]

Здесь - матрица фундаментальных решений (функций влияния).

Функции влияния являются решением начально-краевых задач о воздействии на границу упругого слоя сосредоточенной нагрузки распределенной по закону , где  — дельта-функция Дирака. Для построения функции влияния используются интегральные преобразования Фурье по координате x и Лапласа по времени . При этом изображения функций влияния представляются в виде разложений в степенные ряды по экспонентам. Каждый член ряда представляет собой сумму слагаемых в виде произведений однородных степени (-1) рациональных функций от параметров преобразований и квадратных корней и на экспоненту с показателем — линейной комбинации этих корней ( — параметры преобразований Фурье и Лапласа соответственно; - безразмерный параметр, характеризующий свойства материала). Это позволяет использовать метод совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье, основанный на построении аналитических представлений изображений [4]. В случае наличия в степени экспоненты одного корня этот алгоритм позволяет получить оригиналы в явном виде. Если степень экспоненты содержит более одного корня, то для получения оригиналов используется модифицированный алгоритм совместного обращения изображений Фурье-Лапласа [3, 5].
Для получения решения разработан и реализован численно-аналитический алгоритм, основанный на методе квадратур [6] и формулах Симпсона. Приведены примеры расчетов.

Ключевые слова

тонкослойная обшивка летательных аппаратов, нестационарные воздействия, упругие волны, интегральные преобразования, функции влияния упругого слоя, численно-аналитический алгоритм обращения интегральных преобразований

Библиографический список

1. Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учебное пособие для вузов. М.: Физматлит, 2004. 632 с.
2. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Плоская задача о вертикальном ударе цилиндрической оболочки по упругому полупространству // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2000. № 5. С. 151-158.
3. Кузнецова Е.Л., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Распространение нестационарных волн в упругом слое // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 5. С. 144-152.
4. Суворов Е.М., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Плоская задача об ударе твердого тела по полупространству, моделируемому средой Коссера // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 5. С. 850-859.
5. Вестяк В.А., Садков А.С., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных объемных возмущений в упругой полуплоскости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 2. С. 130-140.
6. Горшков А.Г., Амар Абдул Карим Салман, Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Удар деформируемым цилиндрическим телом по упругому полупространству // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2004. № 3. С. 82 — 90.

Скачать статью