Воздействие нестационарной распределенной нагрузки на поверхность упругого слоя
Математика. Физика. Механика
Авторы
1*, 2**, 3***, 4****1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия
2. НИИ механики МГУ имени М. В. Ломоносова, Мичуринский проспект, 1, Москва, 119192, Россия
3. Кафедра 902 «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин»,
4. ФАУ «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Е. Жуковского», Жуковский, Московская область, Россия
*e-mail: vida_ku@mail.ru
**e-mail: tdvhome@mail.ru
***e-mail: greghome@mail.ru
****e-mail: medvedskyal@nrczh.ru
Аннотация
Рассматривается плоская нестационарная задача о воздействии произвольно распределенной поверхностной нагрузки 
на тонкослойную обшивку летательного аппарата, моделируемую линейно упругим однородным изотропным слоем постоянной толщины. Движение слоя рассматривается в прямоугольной декартовой системе координат 
Ось 
направлена вглубь упругого слоя, а 
— вдоль его свободной поверхности z=0 Предполагается, что внешняя нагрузка не зависит от координаты y что приводит к плоской постановке задачи. Для решения используется принцип суперпозиции фундаментальных решений, согласно которому перемещения в упругом слое представляются так [1, 2]
Здесь 
- матрица фундаментальных решений (функций влияния).
Функции влияния являются решением начально-краевых задач о воздействии на границу упругого слоя сосредоточенной нагрузки распределенной по закону 
, где 
— дельта-функция Дирака. Для построения функции влияния используются интегральные преобразования Фурье по координате x и Лапласа по времени 
. При этом изображения функций влияния представляются в виде разложений в степенные ряды по экспонентам. Каждый член ряда представляет собой сумму слагаемых в виде произведений однородных степени (-1) рациональных функций от параметров преобразований и квадратных корней и 
на экспоненту с показателем — линейной комбинации этих корней (
— параметры преобразований Фурье и Лапласа соответственно; 
- безразмерный параметр, характеризующий свойства материала). Это позволяет использовать метод совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье, основанный на построении аналитических представлений изображений [4]. В случае наличия в степени экспоненты одного корня этот алгоритм позволяет получить оригиналы в явном виде. Если степень экспоненты содержит более одного корня, то для получения оригиналов используется модифицированный алгоритм совместного обращения изображений Фурье-Лапласа [3, 5].
Для получения решения разработан и реализован численно-аналитический алгоритм, основанный на методе квадратур [6] и формулах Симпсона. Приведены примеры расчетов.
Ключевые слова
тонкослойная обшивка летательных аппаратов, нестационарные воздействия, упругие волны, интегральные преобразования, функции влияния упругого слоя, численно-аналитический алгоритм обращения интегральных преобразованийБиблиографический список
- Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах: Учебное пособие для вузов. М.: Физматлит, 2004. 632 с.
- Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Плоская задача о вертикальном ударе цилиндрической оболочки по упругому полупространству // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2000. № 5. С. 151-158.
- Кузнецова Е.Л., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Распространение нестационарных волн в упругом слое // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 5. С. 144-152.
- Суворов Е.М., Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Плоская задача об ударе твердого тела по полупространству, моделируемому средой Коссера // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76. № 5. С. 850-859.
- Вестяк В.А., Садков А.С., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных объемных возмущений в упругой полуплоскости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2011. № 2. С. 130-140.
- Горшков А.Г., Амар Абдул Карим Салман, Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В. Удар деформируемым цилиндрическим телом по упругому полупространству // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2004. № 3. С. 82 — 90.
Скачать статью