О возможности формирования автоколебаний перевернутого двухзвенного маятника с подвижной точкой опоры

Авторы

Александров В. В.^*, Сидоренко Г. Ю.^**

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Ленинские горы, 1, Москва, 119991, Россия

*e-mail: vladimiralexandrov366@hotmail.com
**e-mail: gingrul@yandex.ru

Аннотация

Рассматривается движение перевернутого двухзвенного маятника с подвижной точкой опоры и ограниченными ресурсами по возмущению. Путем анализа задачи о максимальном отклонении центра масс маятника, обосновывается выбор ускорения нижнего подвижного основания в виде кусочно-постоянной функции от угловой скорости. Посредством построения точечного отображения на секущей плоскости в четырехмерном пространстве в системе четвертого порядка построен орбитально-устойчивый предельный цикл, которому соответствуют автоколебания. Полученный алгоритм движения нижнего основания маятника может быть использован в качестве тестирующего движения имитационного стенда для тестирования вестибулярных протезов.

Ключевые слова

перевернутый маятник, автоколебания, предельный цикл, наихудшие возмущения, вестибулярный протез

Библиографический список

1. Александров В.В., Рейес-Ромеро М., Сидоренко Г.Ю., Темолтзи-Ауила Р. Устойчивость управляемого перевернутого маятника при постоянно действующих горизонтальных возмущениях точки опоры// МТТ, № 2, 2010, с. 41-48.
2. Сидоренко Г.Ю., Александров В.В. Робастная устойчивость управляемых систем// Труды Х международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление». Том 2, 2012. с. 42-52.
3. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Б., Бугров Д.И., Сидоренко Г.Ю., Сото Э., Шуленина Н.Э., Вега Р., Санчез Г., Рейес Ромеро М. Патент РФ № 2379007. Мобильный имитатор вертикальной позы для разработки и тестирования вестибулярных протезов. Дата публикации 20.01.2010.
4. Садовничий В.А., Александров В.В., Александрова Т.Б., Вега Р., Сидоренко Г.Ю., Сото Э., Шуленина Н.Э. Динамическая имитация стабилизации и потери вертикальной позы и тестирование прототипов вестибулярного протеза// Современные проблемы математики и механики. Т.1, прикладные исследования, вып. 1., 2009. с. 154-164.
5. Александров В.В., Болтянский В.Г., Лемак С.С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Оптимизация динамики управляемых систем// М.: Изд-во МГУ, 2000, 304 с.
6. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний// М: Наука, 1972, 472 с.
7. Жермоленко В.Н. К задаче Б.В.Булгакова о максимальном отклонении колебательной системы второго порядка// Вестн. Моск. ун-та., cер.1, математика, механика, № 2, 1980, с. 87-91.

Скачать статью