Нелинейные волны в трех упругих соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними

Математика. Физика. Механика


Авторы

Блинков Ю. А.1*, Ковалева И. А.2**, Кузнецова Е. Л.3***, Могилевич Л. И.2****

1. Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, ул. Астраханская, 83, Саратов, 410012, Россия
2. Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., ул Политехническая, 77, Саратов, 410054, Россия
3. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Волоколамское шоссе, 4, Москва, A-80, ГСП-3, 125993, Россия

*e-mail: blinkovua@gmail.com
**e-mail: irinakovaleva1406@gmail.com
***e-mail: vida_ku@mail.ru
****e-mail: mogilevichli@gmail.com

Аннотация

Получены уравнения, описывающие волны деформации с помощью асимптотических методов решения связанной задачи гидроупругости, включающей уравнения динамики трех соосных геометрически нелинейных упругих оболочек с учетом уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, находящейся между цилиндрическими оболочками, с соответствующими граничными условиями. Мы получаем уравнения, обобщающие известное модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза. Вследствие того, что радиус срединной поверхности оболочки значительно меньше длины волны деформации, в уравнениях динамики вязкой несжимаемой жидкости сделан асимптотический переход к классическому уравнению гидродинамической теории смазки. В данной работе при численном решения задачи Коши для полученного нового уравнения, с учетом влияния жидкости, применяется подход к построению разностной схемы, основанный на построении переопределенной системы разностных уравнений, получаемой из аппроксимации интегральных законов сохранения и интегральных соотношений, связывающих искомые функции и их производные. В результате разностная схема определяется как условие совместности для данной системы и получаемая разностная схема, автоматически обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения по областям, составленным из базовых конечных объемов. Наличие жидкости между соосными оболочками приводит к волне деформации не только во внешней оболочке, но и во внутренних, в которых в начальный момент деформации равнялись нулю. В результате во внешней и внутренних оболочках устанавливается волна деформации постоянной амплитуды и скорости распространения с локальными всплесками на заднем фронте, что соответствует решению типа «уединенной волны», которое не описывается аналитически. Исследуемую конструкцию можно толковать как пятислойный пакет, заполнителем которого является жидкость. Использование данных моделей в свою очередь позволит существенно расширить возможности анализа экспериментальных данных по исследованию систем подачи топлива, систем охлаждения для авиакосмической техники, и т.д. динамика которых носит принципиально нелинейный характер.

Ключевые слова:

нелинейные волны, цилиндрические оболочки, солитон

Библиографический список

  1. Громека И. С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах // Собр.соч. — М. : Изд-во АН СССР, 1952. — С. 149–171.
  2. Кондратов Д. В., Кондратова Ю. Н., Могилевич Л. И. Пульсирующее ламинарное течение жидкости по упругой цилиндрической трубе кольцевого сечения // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. — 2009. — № 4. — С. 60–72.
  3. Землянухин А. И., Могилевич Л. И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1995. — Т. 3, № 1. — С. 52–58.
  4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М. : Дрофа, 2003. — С. 840.
  5. Горшков А.Г., Медведский А.Л.,Рабинский Л.Н.,Тарлаковский Д.В. Волны в сплошных средах. Физматлит, 2004. —С.472
  6. Чивилихин С. А., Попов В. С., Гусаров В. В. Динамика скручивающихся нанотрубок в вязкой жидкости // Доклады РАН. — 2007. — Т. 412, № 2. — С. 201–203.
  7. В. С. Попов, О. А. Родыгина, С. А. Чивилихин, В. В. Гусаров. Солитон в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней // Письма в ЖТФ. — 2010. — Т. 36, № 18. — С. 48–54.
  8. Gerdt V. P., Blinkov Yu. A., Mozzhilkin V. V. Gr ̈obner Bases and Generation of Difference Schemes for Partial Differential Equations // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications. — 2006. — Vol. 2. — P. 26. — URL: http://www.emis.de/journals/SIGMA/2006/Paper051/index.html. Дата обращения 31/03/2014.
  9. Блинков Ю. А., Мозжилкин В. В. Генерация разностных схем для уравнения Бюргерса построением базисов Грёбнера // Программирование. — 2006. — Т. 32, № 2. — С. 71–74.
  10. Gerdt V. P., Robertz D. A Maple Package for Computing Gr ̈obner Bases for Linear Recurrence Relations // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research. — 2006. — Vol. A559. — P. 215–219. — arXiv:cs.SC/0509070.
  11. SciPy. — URL: http://www.scipy.org/. Дата обращения 31/03/2014.
  12. Блинков Ю. А., Иванов С. В., Могилевич Л. И. Моделирование волн деформаций в физически нелинейной оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость // Труды МАИ. — 2013. — Т. 69. — С. 141–149. — URL: http://www.mai.ru/science/trudy/published.php?ID=43095. Дата обращения 31/03/2014.
  13. Блинкова А. Ю., Блинков Ю. А., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, с учетом рассеяния энергии // Вестник московского авиационного института. — 2013. — Т. 20, № 3. — С. 186–195.
  14. Формалев В.Ф., Кузнецова Е.Л. Тепломассоперенос в анизотропных телах при аэрогазодинамическом нагреве. — М.: МАИ-ПРИНТ. 2011. 300с.
  15. Кузнецова Е.Л. Математическое моделирование тепломассопереноса в композиционных материалах при высокотемпературном нагреве в элементах ракетно-космической техники. — М.: МАИ-ПРИНТ. 2010. 158с.

Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2000—2024

 Вход