Выделение уравнений типа Тимошенко из пространственных уравнений теории упругости для пластины на основе принципа сжатых отображений

Авторы

Зверяев Е. М.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: zveriaev@gmail.com

Аннотация

В качестве исходных общих уравнений взяты динамические уравнения пространственной задачи теории упругости для пластины. Уравнения приводятся к безразмерному виду, и в них выделяется малый параметр, равный отношению высоты пластины к ее характерной длине. Интегрирование системы из 12 уравнений с 12 неизвестными производится с помощью метода простых итераций, позволяющего установить вид асимптотических разложений по малому параметру и показатели весовых коэффициентов каждого искомого неизвестного. В качестве величин нулевого приближения, позволяющего выделить заданные НДС, выбираются функции поперечного перемещения и напряжения перечного сдвига, и через них последовательно определяются остальные неизвестные в нулевом приближении и наконец, эти же величины как величины первого приближения. Если функции нулевого приближения выбраны зависящими только от координат срединной плоскости, решение записывается в квадратурах. Если нагрузка является медленно меняющейся вдоль координат, решение задачи также сводится к определению медленно меняющихся неизвестных функций напряжений и перемещений. В этом случае задача существенно упрощается и сводится к решению последовательности классических задач таким образом, что выходные данные одной элементарной задачи являются входными для следующей.

Ключевые слова

принцип сжатых отображений, теория Тимошенко, колебания, пластина, малый параметр

Библиографический список

1. 1. Тишков В.В., Фирсанов В.В. Аналитическая модель для прогнозирования динамического состояния объекта авиационной техники при ударе // Авиакосмическое приборостроение, 2005. № 1. С. 10-17.
2. Фирсанов В.В., Тишков В.В. Упруго-пластические напряжения оболочки вращения из материала с линейным упрочнением, нагруженной силой в полюсе // Авиационная техника. 2012. № 4. С. 30-33.
3. Фирсанов В.В., Тишков В.В. Многоуровневый подход при построении расчетных моделей динамического состояния объектов авиационной техники при среднескоростном ударе о твердую преграду // Научный вестник МГТУ ГА. 2010. № 161. С.74-84.
4. Ван-Дайк. М. Методы возмущений в механике жидкости. — М.: Мир, 1967. — 311 с.
5. Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Оценка погрешности уравнений теории пологих оболочек // Строительная механика и расчет сооружений. 2013. № 4. С. 38-42.
6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976. — 544 с.
7. Зверяев Е.М. Декомпозиционные свойства принципа сжатых отображений // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 3-19.
8. Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // Прикладная математика и механика. 2003. Т. 67. Вып. 3. С. 472–481.
9. Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко // Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308-321.
10. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. — М.: Машиностроение, 1985. — 472 с.
11. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. — М.: ВИНИТИ, 1973.- 272 с.
12. Зверяев Е.М. Макаров Г.И. Модель взаимодействия волновых и колебательных движений при поперечном импульсивном воздействии на высокое здание // Вестник отделения строительных наук РААСН. 2012. Вып.16. С. 84-91.

Скачать статью