Исследование устойчивости положения равновесия трехзвенной стержневой системы, нагруженной следящей силой

Авторы

Байков А. Е.

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

e-mail: alexander@baikov.org

Аннотация

Проведено исследование устойчивости положения равновесия трёхзвенной стержневой системы, нагруженной следящей силой, при наличии малых диссипативных сил, и при их отсутствии. Получены выражения для коэффициентов характеристического полинома линеаризованных уравнений движения. Исследована устойчивость положения равновесия в отсутствие диссипативных сил. Построена зона асимптотической устойчивости, зона Циглера (зона дестабилизации равновесия малыми диссипативными силами). Получен критерий асимптотической устойчивости положения равновесия неконсервативной системы с тремя степенями свободы при наличии малых диссипативных сил.

Ключевые слова

стержневая система, следящая сила, диссипативные силы, асимптотическая устойчивость, эффект Циглера, зона Циглера, критерий устойчивости

Библиографический список

1. Рабинович Б.И. Введение в динамику ракет-носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1975, 416 с.
2. Ziegler H. Die Stabilitätskriterien der Alastomechanik // Ing. Arch. 1952. Bd. 20. H 1. 49-56.
3. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. М.: Мир. 1971. 192 с.
4. Сейранян А.П. Парадокс дестабилизации в задачах устойчивости неконсервативных систем // Успехи механики. 1990. Т. 13. № 2. С. 89-124.
5. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука, 1976. 319 с.
6. Брюно А.Д. Множество устойчивости многопараметрических задач. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша, Москва, 2010, 14 с.
7. Брюно А.Д., Бахтин А.Б., Варин В.П. Множество устойчивости одной гироскопической задачи. Препринт ИМП им. М. В. Келдыша РАН, Москва, 2010, 30 с.
8. Байков А. Е., Красильников П. С. Об эффекте Циглера в неконсервативной механической системе // Прикладная математика и механика, 2010. Т. 74, Вып. 1. с. 74 — 88.
9. Маркеев А. П. Теоретическая механика: Учебник для университетов. М.:ЧеРо, 1999, 572 с.
10. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

Скачать статью