Об одной краевой задаче для дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии

Авторы

Алероев Т. С.^*, Хасамбиев М. В.^**, Исаева Л. М.^***

Московский государственный строительный университет, Ярославское шоссе, 26, Москва, 129337, Россия

*e-mail: aleroev@mail.ru
**e-mail: hasambiev@mail.ru
***e-mail: l.m.isaeva@mail.ru

Аннотация

В данной работе рассматриваются некоторые аспекты применения дробного исчисления в исследовании массопереноса в средах с фрактальными свойствами. Решена задача для стационарного уравнения переноса вещества в режимах супер диффузии и аномальной адвекции. Изучены свойства решения краевой задачи для одномерного уравнения адвекции-диффузии дробного порядка.

Ключевые слова

уравнение дробного порядка, дробная производная, функция Миттаг-Леффлера, собственные значения, собственные функции, коэффициенты Фурье

Библиографический список

1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. — М.: Физматлит, 2003. — 272 с.

2. Джрбащян М.М. Краевая задача для дифференциального оператора типа Штурма-Лиувилля дробного порядка // Известия АН Армянской ССР. Серия: Математика. 1970. Т. 5. № 2. С. 71-96.

3. Джрбащян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. — М.: Наука, 1966. — 672 с.

4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. — М.: Издательство МГУ, 1999. — 799 с.

5. Aleroev T.S., Kirane M., Y.-F. Tang. Boundary-value problems for differential equations of fractional order. // Journal of Mathematical Sciences. Nov. 2013, Volume 194, Issue 5, pp. 499-512.

6. Самко С.Г., Килбасс А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. — Минск, Наука и техника, 1987. — 688 c.

7. Aleroev T. S., Aleroeva H. T. A problem on the zeros of the Mittag-Leffler function and the spectrum of a fractional-order differential operator /// Electron. J. Qual. Theory Diff. Equ., № 25, 18 p. (2009).

8. Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии // Вестник МГСУ. № 6. 2014. С. 71-76.

9. Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition. // Electronic Journal of Differential Equations, Vol. 2013 (2013), No. 270, pp. 1–16. ISSN: 1072-6691. //URL: http://ejde.math.txstate.edu/

10. Алероев Т.С., Алероева Х.Т. Об одном классе несамосопряженных операторов, сопутствующих дифференциальным уравнениям дробного порядка. // Известия ВУЗов. Математика. 2014. № 10. С. 3-12.

11. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функций Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. РУДН. Т. 40. 2011. С. 3-171.

Скачать статью