Об одном семействе критериев качества в задаче стабилизации движения в окрестности коллинеарной точки либрации

Авторы

Шмыров А. С.^*, Шмыров В. А.^**

Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., 7/9, Санкт-Петербург, 199034, Россия

*e-mail: a.shmyrov@spbu.ru
**e-mail: v.shmyrov@spbu.ru

Аннотация

В этой работе рассматривается управляемое орбитальное движение в окрестности первой коллинеарной точки либрации L1 системы Солнце-Земля. Эта точка либрации является неустойчивой и для длительного пребывания космического аппарата в этой области пространства требуется реализация управляющего воздействия. Орбитальное движение моделируется с помощью уравнений круговой ограниченной задачи трех тел. При этом используется нелинейная аппроксимация этих уравнений, т.н. уравнения Хилла или хилловское приближение, а также линеаризованные уравнения. Для решения задачи стабилизации движения используется модель линейно-квадратичной оптимизации, которая предлагает стандартный подход для построения стабилизирующих управлений по линейному приближению. В этой работе представлено оригинальное семейство квадратичных функционалов, построенных с помощью специальной линейной функции фазовых переменных — «функции опасности». Рост модуля этой функции означает уход космического аппарата из окрестности точки либрации, а уменьшение этой величины соответствует стабилизация движения. Для представленного семейства функционалов построена функция Беллмана и показано, что управление демпфирует квадрат функции опасности. Численное моделирование управляемого орбитального движения с полученными управлениями реализуется в нелинейной модели уравнений Хилла, а также в модели круговой задачи трех тел.

Ключевые слова

управление, стабилизация, достаточные условия оптимальности, ограниченная задача трех тел

Библиографический список

1. Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. — М.: Наука, 1978. — 312 с.

2. Шмыров В. А. Стабилизация управляемого орбитального движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2005. Вып. 2. С. 193-199.

3. Шмыров А.С., Шмыров В.А. Об асимптотической устойчивости по отношению к части переменных орбитального движения космического аппарата в окрестности коллинеарной точки либрации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. Прикладная математика. Информатика, Процессы управления. 2009. Вып. 4. С. 250-257.

4. Шмыров А.С., Шмыров В.А. Синтез оптимального управления орбитальным движением в окрестности коллинеарной точки либрации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. Математика. Механика. Астрономия. 2012. Вып. 4. С. 139-146.

5. Shmyrov A.S., Shmyrov V.A., Controllable orbital motion in a neighborhood of collinear libration point, Applied Mathematical Sciences, vol. 8 (9-12), 2014. pp. 487–492.

6. Shmyrov A.S., Shmyrov V.A., Shymanchuk D. Prospects for the use of space robots in the neighborhood of the libration points, Applied Mathematical Sciences, 2014, vol. 50, pp. 2465–2471.

7. Shmyrov A.S., Shmyrov V.A. Method of Lyapunov functions for controllable Hamiltonian systems // 20th International W-orkshop on Beam Dynamics and Optimization, June 30 2014-July 4 2014, pp. 156.

8. Shmyrov A.A., Shmyrov V. A. The estimation of controllability area in the problem of controllable movement in a neighborhood of collinear libration point, // International Conference on Mechanics — Seventh Polyakhov’s Reading, 2-6 Feb. 2015. pp.1-3.

9. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. — М.: Высшая школа, 2003. — 614 с.

Скачать статью